Subgroups — C₂×#20283732 #28248591

Order 13568.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283732	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11719945	C₄	1	8	yes	—
14	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810747	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810700	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810698	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810678	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#11719917	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810575	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
52	C₂×#11719912	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
79	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
80	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
83	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#11719945	—	2	32	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	#11719917	—	2	16	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂×#88322	#41	1	8	yes	complemented
151	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#11719912	—	2	32	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	D₂₁₂	—	2	8	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
192	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
193	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
194	#88322	—	2	4	no	—
195	#88322	C₂×#41	1	8	yes	complemented
196	C₂×#2971	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
220	#2971	—	53	16	no	—
221	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×#436	—	53	2	no	—
223	C₂×#436	—	53	4	no	—
224	C₂×#432	—	53	2	no	—
225	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₅₃	#2971	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
233	D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×#41	—	53	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
237	C₄×#41	—	53	8	no	—
238	C₄×#41	—	53	8	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂×#117	—	53	1	no	—
246	C₂×#117	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
250	#436	—	53	16	no	—
251	#436	—	53	32	no	—
252	#432	—	53	16	no	—
253	#432	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
259	C₄×M₁₆	—	53	16	no	—
260	C₂×#97	—	53	1	no	—
261	C₂×#97	—	53	1	no	—
262	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
265	C₅₃	C₂×#2971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×#41	—	53	8	no	—
267	C₂×#41	—	106	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
287	C₄×D₄	—	53	8	no	—
288	C₄×D₄	—	53	16	no	—
289	C₄×D₄	—	53	8	no	—
290	C₄×D₄	—	53	4	no	—
291	C₄×D₄	—	53	8	no	—
292	C₄×D₄	—	53	4	no	—
293	#117	—	53	8	no	—
294	#117	—	53	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
315	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
316	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
317	#97	—	53	4	no	—
318	#97	—	53	4	no	—
319	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
320	C₄×C₈	—	53	16	no	—
321	C₄×C₈	—	53	8	no	—
322	C₂⁴	—	53	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	106	32	no	—
325	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
327	C₂×D₄	—	53	8	no	—
328	C₂×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	106	32	no	—
355	M₁₆	—	106	16	no	—
356	C₂×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	53	8	no	—
358	C₂×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂×C₈	—	53	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₄²	—	53	8	no	—
370	C₄²	—	53	8	no	—
371	C₄²	—	53	4	no	—
372	C₄²	—	53	4	no	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	53	4	no	—
383	C₂³	—	106	4	no	—
384	C₂³	—	106	4	no	—
385	C₂³	—	106	4	no	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	53	16	no	—
389	D₄	—	106	16	no	—
390	D₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	16	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	8	no	—
419	C₈	—	53	8	no	—
420	C₈	—	106	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	106	4	no	—
426	C₂²	—	106	4	no	—
427	C₂²	—	106	4	no	—
428	C₂²	—	212	8	no	—
429	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	53	8	no	—
438	C₄	—	106	4	no	—
439	C₄	—	106	4	no	—
440	C₄	#16811091	1	2	yes	—
441	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂	—	4	2	no	—
444	C₂	—	212	4	no	—
445	C₂	#20283732	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2971
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283732	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810747	C₂	semidirect
4. C₂×#16810700	C₂	semidirect
5. C₂×#16810698	C₂	semidirect
6. C₂×#16810678	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
8. C₂×#16810575	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
24. #16810747	C₂²	semidirect
25. #16810700	C₂²	semidirect
26. #16810698	C₂²	semidirect
27. #16810678	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
31. #16810575	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
127. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
150. C₂×#88322	#41	semidirect
192. Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	semidirect
195. #88322	C₂×#41	semidirect
225. C₂×#432	D₅₃	semidirect
229. C₂×C₅₃	#2971	semidirect
253. #432	C₂×D₅₃	semidirect
265. C₅₃	C₂×#2971	semidirect
445. C₂	#20283732	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20283732	2
C₂×#16810747	2
C₂×#16810700	2
C₂×#16810698	2
C₂×#16810678	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×#16810575	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₂×#2971	53

Subgroups — C2×#20283732 #28248591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283732 #28248591