Subgroups — #28248598

Order 13568.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283684	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20283676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811180	C₄	1	2	yes	—
15	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811173	C₄	1	2	yes	—
17	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811157	C₄	1	4	yes	—
19	#16811157	C₄	1	4	yes	—
20	#16811157	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811134	C₄	1	4	yes	—
22	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810750	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810747	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810700	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810691	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810688	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810686	C₂²	1	16	yes	—
31	#16810685	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810674	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810651	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810591	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810581	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810580	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#11719912	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133225	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133211	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133200	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
93	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
94	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	#11719945	—	2	16	no	—
133	#11719945	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	—	2	8	no	—
167	C₂×#88322	—	2	8	no	—
168	C₂×#88322	#41	1	8	yes	complemented
169	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#11719912	—	2	16	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
207	#88322	—	2	4	no	—
208	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
209	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
210	#60204	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	#3444	—	53	1	no	—
230	#2966	—	53	8	no	—
231	#2965	—	53	4	no	—
232	C₈×#41	—	53	4	no	—
233	#2960	—	53	2	no	—
234	#2931	—	53	2	no	—
235	#2929	—	53	4	no	—
236	#2922	—	53	2	no	—
237	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₄×#131	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
244	D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×#131	—	53	4	no	—
246	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
247	#533	—	53	2	no	—
248	#533	—	53	1	no	—
249	#532	—	53	2	no	—
250	#532	—	53	1	no	—
251	#529	—	53	4	no	—
252	#529	—	53	4	no	—
253	#529	—	53	4	no	—
254	#525	—	53	4	no	—
255	#525	—	53	2	no	—
256	C₄×#41	—	53	2	no	—
257	C₄×#41	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#446	—	53	8	no	—
260	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
261	#436	—	53	8	no	—
262	#435	—	53	16	no	—
263	C₈×D₄	—	53	8	no	—
264	C₈×D₄	—	53	16	no	—
265	#433	—	53	8	no	—
266	#432	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
267	#431	—	53	8	no	—
268	#431	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
269	#424	—	53	4	no	—
270	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	#408	—	53	4	no	—
272	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	#405	—	53	4	no	—
274	#405	—	53	8	no	—
275	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
276	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
284	C₅₃	#60204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#41	—	53	4	no	—
286	C₂×#41	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#131	—	106	16	no	—
290	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
300	#127	—	53	1	no	—
301	#126	—	53	8	no	—
302	#125	—	53	2	no	—
303	#125	—	53	4	no	—
304	#124	—	53	2	no	—
305	#124	—	53	4	no	—
306	#123	—	53	4	no	—
307	#123	—	53	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
311	#121	—	53	4	no	—
312	#121	—	53	4	no	—
313	#121	—	53	4	no	—
314	#120	—	53	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
318	C₄×D₄	—	53	8	no	—
319	C₄×D₄	—	53	8	no	—
320	C₄×D₄	—	53	8	no	—
321	C₄×D₄	—	53	4	no	—
322	C₄×D₄	—	53	4	no	—
323	C₄×D₄	—	53	4	no	—
324	#117	—	53	4	no	—
325	#117	—	53	2	no	—
326	#117	—	53	8	no	—
327	#117	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
338	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
339	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
340	#97	—	53	8	no	—
341	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₄×C₈	—	53	8	no	—
343	C₄×C₈	—	53	2	no	—
344	C₄×C₈	—	53	2	no	—
345	C₄×C₈	—	53	4	no	—
346	C₄×C₈	—	53	4	no	—
347	C₄×C₈	—	53	1	no	—
348	C₄×C₈	—	53	1	no	—
349	C₄×C₈	—	53	2	no	—
350	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	106	16	no	—
353	#41	—	106	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
356	C₂×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂×D₄	—	53	8	no	—
358	C₂×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	M₁₆	—	2	8	no	—
375	M₁₆	—	106	16	no	—
376	C₂×C₈	—	53	8	no	—
377	C₂×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₈	—	53	2	no	—
379	C₂×C₈	—	53	4	no	—
380	C₂×C₈	—	106	16	no	—
381	C₂×C₈	—	106	8	no	—
382	C₂×C₈	—	106	8	no	—
383	C₂×C₈	—	106	4	no	—
384	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₄²	—	53	8	no	—
397	C₄²	—	53	4	no	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	53	4	no	—
411	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	Q₈	—	106	4	no	—
414	Q₈	—	106	8	no	—
415	D₄	—	106	8	no	—
416	D₄	—	106	16	no	—
417	D₄	—	106	4	no	—
418	D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	16	no	—
430	C₂×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂×C₄	#13133225	1	8	yes	complemented
432	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	8	no	—
441	C₈	—	53	4	no	—
442	C₈	—	53	4	no	—
443	C₈	—	106	4	no	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	106	8	no	—
449	C₂²	—	106	4	no	—
450	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#13133225	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	106	8	no	—
457	C₄	—	106	4	no	—
458	C₄	#16811091	1	2	yes	—
459	C₄	C₂×#13133225	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×#13133225	1	4	yes	—
461	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	2	4	no	—
464	C₂	—	212	4	no	—
465	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂²×#13133225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
prime radical	#20288011	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60204
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283684	C₂	semidirect
3. #20283676	C₂	semidirect
4. #20283671	C₂	semidirect
5. #20283645	C₂	semidirect
6. #20283426	C₂	semidirect
7. #20283405	C₂	semidirect
8. #20283360	C₂	semidirect
9. C₄×#13133225	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
25. #16810750	C₂²	semidirect
26. #16810747	C₂²	semidirect
27. #16810700	C₂²	semidirect
29. #16810688	C₂²	semidirect
31. #16810685	C₂²	semidirect
32. #16810674	C₂²	semidirect
36. #16810580	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
44. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
168. C₂×#88322	#41	semidirect
187. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
237. #2920	D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#60204	semidirect
431. C₂×C₄	#13133225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
#20283684	2
#20283676	2
#20283671	2
#20283645	2
#20283426	2
#20283405	2
#20283360	2
C₄×#13133225	2
C₂²×C₄×#88322	2
C₅₃×#2920	2
#60204	53