Subgroups — #28248601

Order 13568.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈×#11719947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#131×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811178	C₄	1	2	yes	—
21	#16811171	C₄	1	2	yes	—
22	#16811155	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811154	C₄	1	4	yes	—
24	#16811152	C₄	1	4	yes	—
25	#16811133	C₄	1	4	yes	—
26	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
27	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810753	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810750	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810747	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810701	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810697	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810692	C₂²	1	8	yes	—
37	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810686	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810681	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810679	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810673	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810581	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
53	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₃×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133224	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133210	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#13133199	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
122	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
127	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
151	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
155	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#11719947	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#11719917	—	2	4	no	—
211	#11719917	—	2	8	no	—
212	C₂×#88322	—	2	2	no	—
213	C₂×#88322	—	2	8	no	—
214	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅₃	#131	1	8	yes	complemented
257	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	#88322	—	2	2	no	—
263	#88322	—	2	4	no	—
264	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
265	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
266	#60204	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	2	8	no	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
286	#3444	—	53	1	no	—
287	#2966	—	53	4	no	—
288	#2966	—	53	4	no	—
289	#2965	—	53	4	no	—
290	C₈×#41	—	53	4	no	—
291	#2960	—	53	1	no	—
292	#2960	—	53	1	no	—
293	#2931	—	53	1	no	—
294	#2931	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2929	—	53	2	no	—
296	#2929	—	53	2	no	—
297	#2922	—	53	2	no	—
298	#2920	—	53	1	no	—
299	C₄×#131	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
305	D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×#131	—	53	2	no	—
307	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
310	#533	—	53	2	no	—
311	#533	—	53	1	no	—
312	#532	—	53	2	no	—
313	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#529	—	53	4	no	—
315	#529	—	53	4	no	—
316	#529	—	53	4	no	—
317	#525	—	53	2	no	—
318	#525	—	53	4	no	—
319	C₄×#41	—	53	2	no	—
320	C₄×#41	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
322	#446	—	53	4	no	—
323	#446	—	53	4	no	—
324	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
325	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
326	#436	—	53	4	no	—
327	#436	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
328	#435	—	53	8	no	—
329	#435	—	53	8	no	—
330	C₈×D₄	—	53	8	no	—
331	C₈×D₄	—	53	4	no	—
332	C₈×D₄	—	53	8	no	—
333	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
334	#433	—	53	8	no	—
335	#432	—	53	4	no	—
336	#431	—	53	4	no	—
337	#431	—	53	8	no	—
338	#424	—	53	2	no	—
339	#424	—	53	2	no	—
340	#423	—	53	1	no	—
341	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#408	—	53	2	no	—
343	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	#407	—	53	2	no	—
345	#405	—	53	2	no	—
346	#405	—	53	4	no	—
347	#405	—	53	2	no	—
348	#405	—	53	4	no	—
349	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
350	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₅₃	#60204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#41	—	53	4	no	—
362	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	#131	—	2	8	no	—
366	#131	—	106	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#126	—	53	8	no	—
387	#125	—	53	4	no	—
388	#125	—	53	2	no	—
389	#124	—	53	4	no	—
390	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	#123	—	53	4	no	—
392	#123	—	53	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
396	#121	—	53	4	no	—
397	#121	—	53	4	no	—
398	#121	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	#120	—	53	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
403	C₄×D₄	—	53	8	no	—
404	C₄×D₄	—	53	4	no	—
405	C₄×D₄	—	53	4	no	—
406	C₄×D₄	—	53	8	no	—
407	C₄×D₄	—	53	8	no	—
408	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	#117	—	53	2	no	—
410	#117	—	53	4	no	—
411	#117	—	53	4	no	—
412	#117	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
422	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
423	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
424	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
428	#97	—	53	4	no	—
429	#97	—	53	4	no	—
430	#97	—	53	4	no	—
431	C₄×C₈	—	53	1	no	—
432	C₄×C₈	—	53	1	no	—
433	C₄×C₈	—	53	2	no	—
434	C₄×C₈	—	53	2	no	—
435	C₄×C₈	—	53	4	no	—
436	C₄×C₈	—	53	4	no	—
437	C₄×C₈	—	53	1	no	—
438	C₄×C₈	—	53	1	no	—
439	C₄×C₈	—	53	4	no	—
440	C₄×C₈	—	53	2	no	—
441	C₄×C₈	—	53	2	no	—
442	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂⁴	—	53	1	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	106	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	53	8	no	—
451	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	2	8	no	—
471	M₁₆	—	106	8	no	—
472	M₁₆	—	106	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	8	no	—
475	C₂×C₈	—	53	4	no	—
476	C₂×C₈	—	53	1	no	—
477	C₂×C₈	—	53	1	no	—
478	C₂×C₈	—	53	2	no	—
479	C₂×C₈	—	53	4	no	—
480	C₂×C₈	—	106	4	no	—
481	C₂×C₈	—	106	4	no	—
482	C₂×C₈	—	106	8	no	—
483	C₂×C₈	—	106	2	no	—
484	C₂×C₈	—	106	4	no	—
485	C₂×C₈	—	106	4	no	—
486	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
487	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
502	C₄²	—	53	2	no	—
503	C₄²	—	53	2	no	—
504	C₄²	—	53	2	no	—
505	C₄²	—	53	2	no	—
506	C₄²	—	53	2	no	—
507	C₄²	—	53	8	no	—
508	C₄²	—	53	1	no	—
509	C₄²	—	53	1	no	—
510	C₄²	—	53	4	no	—
511	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂³	—	53	2	no	—
515	C₂³	—	106	4	no	—
516	C₂³	—	106	2	no	—
517	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	106	8	no	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	106	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	8	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	8	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	16	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	53	2	no	—
552	C₈	—	53	2	no	—
553	C₈	—	106	4	no	—
554	C₈	—	106	2	no	—
555	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
556	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	53	4	no	—
561	C₂²	—	106	8	no	—
562	C₂²	—	106	2	no	—
563	C₂²	—	106	2	no	—
564	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	53	4	no	—
569	C₄	—	106	2	no	—
570	C₄	—	106	8	no	—
571	C₄	—	106	2	no	—
572	C₄	C₄×#11719947	1	2	yes	—
573	C₄	#131×D₅₃	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	—	106	4	no	—
579	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2931	C₂
prime radical	#20288010	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60204
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283693	C₂	semidirect
3. #20283687	C₂	semidirect
4. #20283678	C₂	semidirect
5. C₈×#11719947	C₂	semidirect
6. #20283649	C₂	semidirect
7. #20283645	C₂	semidirect
8. #20283427	C₂	semidirect
9. #20283412	C₂	semidirect
10. #20283407	C₂	semidirect
11. #20283355	C₂	semidirect
12. #20283347	C₂	semidirect
13. #131×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2931	C₂	semidirect
30. #16810753	C₂²	semidirect
31. #16810750	C₂²	semidirect
32. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
33. #16810747	C₂²	semidirect
34. #16810701	C₂²	semidirect
37. D₄×#88322	C₂²	semidirect
40. #16810681	C₂²	semidirect
43. #16810673	C₂²	semidirect
50. #16810581	C₂²	semidirect
52. #16810578	C₂²	semidirect
54. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
66. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
182. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
214. C₂×#88322	#41	semidirect
256. C₄×D₅₃	#131	semidirect
294. #2931	D₅₃	semidirect
327. #436	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₅₃	#60204	semidirect
486. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288010	2
#20283693	2
#20283687	2
#20283678	2
C₈×#11719947	2
#20283649	2
#20283645	2
#20283427	2
#20283412	2
#20283407	2
#20283355	2
#20283347	2
#131×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₅₃×#2931	2
#60204	53