Subgroups — #28248602

Order 13568.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283688	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20283679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811177	C₄	1	2	yes	—
19	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811170	C₄	1	2	yes	—
21	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811160	C₄	1	2	yes	—
23	#16811155	C₄	1	2	yes	—
24	#16811153	C₄	1	4	yes	—
25	#16811151	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811132	C₄	1	4	yes	—
28	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810752	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810747	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810698	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810697	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810693	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810688	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810686	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810686	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810682	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810678	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810674	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810674	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810579	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
66	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133225	—	2	8	no	—
74	#13133224	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
132	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
133	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
134	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
135	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
143	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
158	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#11719945	—	2	4	no	—
177	#11719945	—	2	16	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#11719917	—	2	4	no	—
231	#11719917	—	2	8	no	—
232	C₂×#88322	—	2	8	no	—
233	C₂×#88322	#41	1	8	yes	complemented
234	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#11719912	—	2	8	no	—
238	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	D₂₁₂	—	2	8	no	—
271	D₂₁₂	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅₃	#131	1	8	yes	complemented
280	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
281	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
282	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
284	#88322	—	2	4	no	—
285	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
286	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
287	#60204	—	53	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
305	Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
310	#3444	—	53	1	no	—
311	#2966	—	53	8	no	—
312	#2965	—	53	4	no	—
313	C₈×#41	—	53	4	no	—
314	#2960	—	53	2	no	—
315	#2931	—	53	2	no	—
316	#2929	—	53	2	no	—
317	#2929	—	53	2	no	—
318	#2922	—	53	1	no	—
319	#2922	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#2920	—	53	1	no	—
321	C₄×#131	—	53	1	no	—
322	C₄×#131	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
328	D₅₃	—	2	4	no	—
329	D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×#131	—	53	2	no	—
331	C₂×#131	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
333	#533	—	53	2	no	—
334	#533	—	53	1	no	—
335	#532	—	53	1	no	—
336	#532	—	53	2	no	—
337	#529	—	53	2	no	—
338	#529	—	53	4	no	—
339	#529	—	53	2	no	—
340	#529	—	53	4	no	—
341	#525	—	53	1	no	—
342	#525	—	53	4	no	—
343	#525	—	53	1	no	—
344	C₄×#41	—	53	1	no	—
345	C₄×#41	—	53	4	no	—
346	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
348	#446	—	53	8	no	—
349	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
350	#436	—	53	8	no	—
351	#435	—	53	8	no	—
352	#435	—	53	8	no	—
353	C₈×D₄	—	53	8	no	—
354	C₈×D₄	—	53	8	no	—
355	C₈×D₄	—	53	8	no	—
356	#433	—	53	4	no	—
357	#433	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
358	#432	—	53	4	no	—
359	#431	—	53	4	no	—
360	#431	—	53	4	no	—
361	#431	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
362	#424	—	53	2	no	—
363	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
364	#423	—	53	2	no	—
365	#408	—	53	2	no	—
366	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
367	#407	—	53	2	no	—
368	#405	—	53	2	no	—
369	#405	—	53	2	no	—
370	#405	—	53	4	no	—
371	#405	—	53	4	no	—
372	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
373	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
374	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
375	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₅₃	#60204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#41	—	53	4	no	—
386	C₂×#41	—	53	1	no	—
387	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	#131	—	106	8	no	—
391	#131	—	106	8	no	—
392	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
405	#127	—	53	1	no	—
406	#126	—	53	4	no	—
407	#126	—	53	4	no	—
408	#125	—	53	4	no	—
409	#125	—	53	2	no	—
410	#124	—	53	1	no	—
411	#124	—	53	1	no	—
412	#124	—	53	4	no	—
413	#123	—	53	2	no	—
414	#123	—	53	4	no	—
415	#123	—	53	4	no	—
416	#123	—	53	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
421	#121	—	53	2	no	—
422	#121	—	53	4	no	—
423	#121	—	53	2	no	—
424	#121	—	53	4	no	—
425	#120	—	53	2	no	—
426	#120	—	53	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
430	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄×D₄	—	53	4	no	—
432	C₄×D₄	—	53	4	no	—
433	C₄×D₄	—	53	4	no	—
434	C₄×D₄	—	53	4	no	—
435	C₄×D₄	—	53	4	no	—
436	C₄×D₄	—	53	4	no	—
437	C₄×D₄	—	53	2	no	—
438	C₄×D₄	—	53	4	no	—
439	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	#117	—	53	4	no	—
442	#117	—	53	1	no	—
443	#117	—	53	4	no	—
444	#117	—	53	4	no	—
445	#117	—	53	2	no	—
446	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
458	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
459	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
460	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
462	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
463	#97	—	53	4	no	—
464	#97	—	53	2	no	—
465	#97	—	53	4	no	—
466	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄×C₈	—	53	4	no	—
468	C₄×C₈	—	53	4	no	—
469	C₄×C₈	—	53	4	no	—
470	C₄×C₈	—	53	2	no	—
471	C₄×C₈	—	53	4	no	—
472	C₄×C₈	—	53	1	no	—
473	C₄×C₈	—	53	1	no	—
474	C₄×C₈	—	53	2	no	—
475	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂⁴	—	53	1	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	106	16	no	—
481	#41	—	106	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	53	4	no	—
486	C₂×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂×D₄	—	53	4	no	—
488	C₂×D₄	—	53	4	no	—
489	C₂×D₄	—	53	1	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	2	4	no	—
509	M₁₆	—	106	8	no	—
510	M₁₆	—	106	8	no	—
511	M₁₆	—	106	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	53	8	no	—
514	C₂×C₈	—	53	2	no	—
515	C₂×C₈	—	53	2	no	—
516	C₂×C₈	—	53	4	no	—
517	C₂×C₈	—	106	8	no	—
518	C₂×C₈	—	106	8	no	—
519	C₂×C₈	—	106	8	no	—
520	C₂×C₈	—	106	8	no	—
521	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₄²	—	53	2	no	—
544	C₄²	—	53	2	no	—
545	C₄²	—	53	2	no	—
546	C₄²	—	53	1	no	—
547	C₄²	—	53	2	no	—
548	C₄²	—	53	1	no	—
549	C₄²	—	53	4	no	—
550	C₄²	—	53	2	no	—
551	C₄²	—	53	2	no	—
552	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	—	53	2	no	—
558	C₂³	—	53	2	no	—
559	C₂³	—	106	4	no	—
560	C₂³	—	106	2	no	—
561	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	106	8	no	—
565	Q₈	—	106	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	106	8	no	—
569	D₄	—	106	8	no	—
570	D₄	—	106	8	no	—
571	D₄	—	106	4	no	—
572	D₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	8	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	8	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	53	4	no	—
601	C₈	—	53	4	no	—
602	C₈	—	106	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	53	4	no	—
607	C₂²	—	106	8	no	—
608	C₂²	—	106	2	no	—
609	C₂²	—	106	2	no	—
610	C₂²	—	106	4	no	—
611	C₂²	—	106	2	no	—
612	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	53	4	no	—
618	C₄	—	106	2	no	—
619	C₄	—	106	4	no	—
620	C₄	—	106	2	no	—
621	C₄	—	106	2	no	—
622	C₄	#16811091	1	2	yes	—
623	C₄	#131×D₅₃	1	4	yes	—
624	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	106	4	no	—
628	C₂	—	212	2	no	—
629	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2922	C₂
prime radical	#20288008	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2922	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60204
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283688	C₂	semidirect
3. #20283679	C₂	semidirect
4. #20283671	C₂	semidirect
5. #20283648	C₂	semidirect
6. #20283423	C₂	semidirect
7. #20283412	C₂	semidirect
8. #20283408	C₂	semidirect
9. #20283357	C₂	semidirect
10. #20283346	C₂	semidirect
11. C₄×#13133225	C₂	semidirect
12. C₄×#13133224	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2922	C₂	semidirect
32. #16810752	C₂²	semidirect
33. #16810747	C₂²	semidirect
34. #16810698	C₂²	semidirect
39. #16810686	C₂²	semidirect
40. #16810682	C₂²	semidirect
43. #16810674	C₂²	semidirect
49. #16810580	C₂²	semidirect
51. #16810579	C₂²	semidirect
53. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
54. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
61. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
233. C₂×#88322	#41	semidirect
279. C₄×D₅₃	#131	semidirect
319. #2922	D₅₃	semidirect
357. #433	C₂×D₅₃	semidirect
361. #431	C₂×D₅₃	semidirect
384. C₅₃	#60204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288008	2
#20283688	2
#20283679	2
#20283671	2
#20283648	2
#20283423	2
#20283412	2
#20283408	2
#20283357	2
#20283346	2
C₄×#13133225	2
C₄×#13133224	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₅₃×#2922	2
#60204	53