Subgroups — #28248608

Order 13568.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811179	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811175	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16811172	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811168	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16811158	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811156	C₄	1	2	yes	—
32	#16811156	C₄	1	2	yes	—
33	#16811152	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16811151	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811150	C₄	1	2	yes	—
36	#16811136	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16811133	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16811132	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811131	C₄	1	2	yes	—
40	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810701	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810700	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810699	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810699	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810698	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810698	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810697	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810697	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810696	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810696	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810694	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810694	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810693	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810693	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810692	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810692	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810691	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810691	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810685	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810648	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810648	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810588	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810588	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810585	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810585	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810579	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
101	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	—
113	C₅₃×#435	C₂²	1	2	yes	—
114	C₅₃×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13133225	—	2	8	no	—
127	#13133223	—	2	8	no	—
128	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
136	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#13133211	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
262	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
263	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
264	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
266	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
279	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#11719949	—	4	2	no	—
304	#11719947	—	4	2	no	—
305	#11719947	—	4	4	no	—
306	#11719945	—	2	4	no	—
307	#11719945	—	2	4	no	—
308	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
333	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#11719917	—	2	4	no	—
400	#11719917	—	2	4	no	—
401	C₂×#88322	—	2	4	no	—
402	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
406	#11719912	—	2	4	no	—
407	#11719912	—	2	4	no	—
408	#11719912	—	2	4	no	—
409	#11719912	—	2	4	no	—
410	#11719912	—	2	4	no	—
411	#11719912	—	2	4	no	—
412	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
414	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
415	C₈×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
416	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
421	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
425	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
426	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
451	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	D₂₁₂	—	2	4	no	—
461	D₂₁₂	—	4	1	no	—
462	D₂₁₂	—	4	2	no	—
463	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
464	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
465	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
466	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
468	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
469	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
470	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
471	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
472	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
473	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
474	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
475	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
476	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
477	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
478	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
479	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
480	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
481	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
482	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
483	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
484	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
486	#88322	—	2	2	no	—
487	#88322	—	2	2	no	—
488	#88322	—	2	2	no	—
489	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
490	#60205	—	53	1	no	maximal, Sylow
491	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
499	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
507	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
508	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
509	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
510	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
511	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
514	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
515	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
517	Dic₅₃	—	2	2	no	—
518	Dic₅₃	—	2	1	no	—
519	Dic₅₃	—	2	1	no	—
520	Dic₅₃	—	2	2	no	—
521	Dic₅₃	—	2	2	no	—
522	Dic₅₃	—	2	1	no	—
523	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
524	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
525	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
526	#3444	—	53	1	no	—
527	#2967	—	53	2	no	—
528	#2967	—	53	1	no	—
529	#2967	—	53	2	no	—
530	#2967	—	53	1	no	—
531	#2967	—	53	1	no	—
532	#2967	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
533	#2965	—	53	2	no	—
534	#2965	—	53	2	no	—
535	#2965	—	53	2	no	—
536	#2965	—	53	2	no	—
537	#2961	—	53	2	no	—
538	#2932	—	53	2	no	—
539	#2930	—	53	2	no	—
540	#2930	—	53	2	no	—
541	#2922	—	53	2	no	—
542	#2920	—	53	1	no	—
543	C₄×#131	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
545	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
546	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
547	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
550	D₅₃	—	2	2	no	—
551	D₅₃	—	4	2	no	—
552	D₅₃	—	4	1	no	—
553	C₂×#131	—	53	2	no	—
554	C₂×#131	—	53	2	no	—
555	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
556	#533	—	53	1	no	—
557	#533	—	53	1	no	—
558	#533	—	53	1	no	—
559	#532	—	53	1	no	—
560	#532	—	53	1	no	—
561	#532	—	53	1	no	—
562	#529	—	53	2	no	—
563	#529	—	53	2	no	—
564	#529	—	53	1	no	—
565	#529	—	53	1	no	—
566	#529	—	53	2	no	—
567	#529	—	53	2	no	—
568	#529	—	53	1	no	—
569	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	#525	—	53	2	no	—
571	#525	—	53	1	no	—
572	#525	—	53	1	no	—
573	#525	—	53	2	no	—
574	C₄×#41	—	53	1	no	—
575	C₄×#41	—	53	1	no	—
576	C₄×#41	—	53	2	no	—
577	C₄×#41	—	53	2	no	—
578	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
579	#446	—	53	2	no	—
580	#446	—	53	2	no	—
581	#446	—	53	2	no	—
582	#446	—	53	2	no	—
583	#446	—	53	2	no	—
584	#446	—	53	2	no	—
585	#446	—	53	2	no	—
586	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
587	#436	—	53	2	no	—
588	#436	—	53	2	no	—
589	#436	—	53	2	no	—
590	#436	—	53	2	no	—
591	#436	—	53	2	no	—
592	#436	—	53	2	no	—
593	#436	—	53	2	no	—
594	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
595	#435	—	53	2	no	—
596	#435	—	53	2	no	—
597	#435	—	53	2	no	—
598	#435	—	53	2	no	—
599	#435	—	53	2	no	—
600	#435	—	53	2	no	—
601	#435	—	53	2	no	—
602	#435	—	53	2	no	—
603	#435	—	53	2	no	—
604	#435	—	53	2	no	—
605	#435	—	53	2	no	—
606	#435	—	53	2	no	—
607	#435	—	53	2	no	—
608	#435	—	53	2	no	—
609	#435	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
610	#435	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
611	#433	—	53	2	no	—
612	#433	—	53	2	no	—
613	#433	—	53	2	no	—
614	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
615	#432	—	53	1	no	—
616	#432	—	53	2	no	—
617	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	#431	—	53	2	no	—
619	#431	—	53	2	no	—
620	#431	—	53	2	no	—
621	#431	—	53	1	no	—
622	#431	—	53	1	no	—
623	#431	—	53	2	no	—
624	#431	—	53	2	no	—
625	#424	—	53	2	no	—
626	#424	—	53	2	no	—
627	#423	—	53	2	no	—
628	#408	—	53	2	no	—
629	#408	—	53	2	no	—
630	#407	—	53	1	no	—
631	#407	—	53	1	no	—
632	#405	—	53	2	no	—
633	#405	—	53	2	no	—
634	#405	—	53	2	no	—
635	#405	—	53	2	no	—
636	#405	—	53	2	no	—
637	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
638	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
639	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
640	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
641	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
642	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
643	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
644	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
645	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
646	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×#97	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
652	C₅₃	#60205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂×#41	—	53	1	no	—
654	C₂×#41	—	53	2	no	—
655	C₂×#41	—	53	1	no	—
656	C₂×#41	—	53	2	no	—
657	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
660	#131	—	106	8	no	—
661	#131	—	106	8	no	—
662	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
663	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
664	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
665	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
666	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
667	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
668	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
669	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
670	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
671	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
674	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
675	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
676	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
677	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
678	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
680	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
681	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
682	#127	—	53	1	no	—
683	#126	—	53	2	no	—
684	#126	—	53	2	no	—
685	#126	—	53	2	no	—
686	#126	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	#125	—	53	2	no	—
688	#125	—	53	2	no	—
689	#125	—	53	1	no	—
690	#125	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	#124	—	53	2	no	—
692	#124	—	53	2	no	—
693	#124	—	53	1	no	—
694	#124	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	#123	—	53	2	no	—
696	#123	—	53	2	no	—
697	#123	—	53	2	no	—
698	#123	—	53	2	no	—
699	#123	—	53	2	no	—
700	#123	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
702	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
703	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
704	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
705	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
706	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
707	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
708	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	#121	—	53	1	no	—
710	#121	—	53	2	no	—
711	#121	—	53	1	no	—
712	#121	—	53	1	no	—
713	#121	—	53	2	no	—
714	#121	—	53	2	no	—
715	#121	—	53	2	no	—
716	#121	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	#120	—	53	2	no	—
718	#120	—	53	2	no	—
719	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
720	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
721	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
722	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
723	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
724	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
725	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
726	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₄×D₄	—	53	2	no	—
728	C₄×D₄	—	53	1	no	—
729	C₄×D₄	—	53	2	no	—
730	C₄×D₄	—	53	2	no	—
731	C₄×D₄	—	53	2	no	—
732	C₄×D₄	—	53	2	no	—
733	C₄×D₄	—	53	2	no	—
734	C₄×D₄	—	53	2	no	—
735	C₄×D₄	—	53	1	no	—
736	C₄×D₄	—	53	2	no	—
737	C₄×D₄	—	53	2	no	—
738	C₄×D₄	—	53	2	no	—
739	C₄×D₄	—	53	2	no	—
740	C₄×D₄	—	53	2	no	—
741	C₄×D₄	—	53	2	no	—
742	C₄×D₄	—	53	2	no	—
743	C₄×D₄	—	53	2	no	—
744	C₄×D₄	—	53	1	no	—
745	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	#117	—	53	1	no	—
748	#117	—	53	1	no	—
749	#117	—	53	2	no	—
750	#117	—	53	2	no	—
751	#117	—	53	2	no	—
752	#117	—	53	2	no	—
753	#117	—	53	2	no	—
754	#117	—	53	2	no	—
755	#117	—	53	2	no	—
756	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
758	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
759	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
760	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
762	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
763	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
764	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
765	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
766	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
767	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
768	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
769	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
770	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
772	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
773	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
774	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
775	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
776	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
777	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
778	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
779	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
780	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
784	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
785	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
786	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
787	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
788	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
789	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
790	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
791	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
792	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
793	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
797	#97	—	53	2	no	—
798	#97	—	53	2	no	—
799	#97	—	53	2	no	—
800	#97	—	53	2	no	—
801	#97	—	53	2	no	—
802	#97	—	53	2	no	—
803	#97	—	53	2	no	—
804	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₄×C₈	—	53	2	no	—
808	C₄×C₈	—	53	2	no	—
809	C₄×C₈	—	53	2	no	—
810	C₄×C₈	—	53	2	no	—
811	C₄×C₈	—	53	2	no	—
812	C₄×C₈	—	53	2	no	—
813	C₄×C₈	—	53	1	no	—
814	C₄×C₈	—	53	1	no	—
815	C₄×C₈	—	53	2	no	—
816	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
819	C₂⁴	—	53	1	no	—
820	#41	—	106	4	no	—
821	#41	—	106	4	no	—
822	#41	—	212	2	no	—
823	#41	—	212	4	no	—
824	#41	—	212	2	no	—
825	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
826	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
827	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
828	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂×D₄	—	53	2	no	—
830	C₂×D₄	—	53	2	no	—
831	C₂×D₄	—	53	2	no	—
832	C₂×D₄	—	53	2	no	—
833	C₂×D₄	—	53	2	no	—
834	C₂×D₄	—	53	2	no	—
835	C₂×D₄	—	53	2	no	—
836	C₂×D₄	—	53	1	no	—
837	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
838	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
848	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
860	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
862	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
866	M₁₆	—	2	4	no	—
867	M₁₆	—	2	4	no	—
868	M₁₆	—	106	4	no	—
869	M₁₆	—	106	4	no	—
870	M₁₆	—	106	4	no	—
871	M₁₆	—	106	4	no	—
872	M₁₆	—	106	4	no	—
873	M₁₆	—	106	4	no	—
874	M₁₆	—	106	4	no	—
875	M₁₆	—	106	4	no	—
876	C₂×C₈	—	2	4	no	—
877	C₂×C₈	—	53	2	no	—
878	C₂×C₈	—	53	8	no	—
879	C₂×C₈	—	53	2	no	—
880	C₂×C₈	—	53	2	no	—
881	C₂×C₈	—	53	2	no	—
882	C₂×C₈	—	106	4	no	—
883	C₂×C₈	—	106	4	no	—
884	C₂×C₈	—	106	4	no	—
885	C₂×C₈	—	106	4	no	—
886	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
888	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
889	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
890	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
891	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
895	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
896	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
904	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
906	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
910	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
923	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
924	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
925	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
926	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
927	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
928	C₄²	—	53	1	no	—
929	C₄²	—	53	1	no	—
930	C₄²	—	53	1	no	—
931	C₄²	—	53	1	no	—
932	C₄²	—	53	1	no	—
933	C₄²	—	53	1	no	—
934	C₄²	—	53	1	no	—
935	C₄²	—	53	1	no	—
936	C₄²	—	53	1	no	—
937	C₄²	—	53	1	no	—
938	C₄²	—	53	2	no	—
939	C₄²	—	53	2	no	—
940	C₄²	—	53	2	no	—
941	C₄²	—	53	2	no	—
942	C₄²	—	53	1	no	—
943	C₄²	—	53	2	no	—
944	C₄²	—	53	1	no	—
945	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
946	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
948	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
949	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	C₂³	—	53	1	no	—
951	C₂³	—	53	2	no	—
952	C₂³	—	53	1	no	—
953	C₂³	—	106	2	no	—
954	C₂³	—	212	1	no	—
955	C₂³	—	212	1	no	—
956	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
957	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	Q₈	—	4	1	no	—
959	Q₈	—	106	4	no	—
960	Q₈	—	212	1	no	—
961	Q₈	—	212	2	no	—
962	D₄	—	4	1	no	—
963	D₄	—	4	2	no	—
964	D₄	—	106	4	no	—
965	D₄	—	106	4	no	—
966	D₄	—	106	4	no	—
967	D₄	—	212	1	no	—
968	D₄	—	212	2	no	—
969	D₄	—	212	2	no	—
970	D₄	—	212	2	no	—
971	D₄	—	212	2	no	—
972	C₂×C₄	—	2	2	no	—
973	C₂×C₄	—	2	2	no	—
974	C₂×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂×C₄	—	4	1	no	—
976	C₂×C₄	—	4	1	no	—
977	C₂×C₄	—	53	1	no	—
978	C₂×C₄	—	53	1	no	—
979	C₂×C₄	—	53	1	no	—
980	C₂×C₄	—	53	4	no	—
981	C₂×C₄	—	53	1	no	—
982	C₂×C₄	—	53	1	no	—
983	C₂×C₄	—	53	1	no	—
984	C₂×C₄	—	53	2	no	—
985	C₂×C₄	—	53	2	no	—
986	C₂×C₄	—	53	2	no	—
987	C₂×C₄	—	106	2	no	—
988	C₂×C₄	—	106	2	no	—
989	C₂×C₄	—	106	2	no	—
990	C₂×C₄	—	106	2	no	—
991	C₂×C₄	—	106	2	no	—
992	C₂×C₄	—	106	4	no	—
993	C₂×C₄	—	106	4	no	—
994	C₂×C₄	—	106	2	no	—
995	C₂×C₄	—	106	2	no	—
996	C₂×C₄	—	106	2	no	—
997	C₂×C₄	—	106	2	no	—
998	C₂×C₄	—	106	4	no	—
999	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1007	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1008	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1009	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1010	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1011	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1012	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1013	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1014	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1015	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	C₈	—	2	2	no	—
1017	C₈	—	2	2	no	—
1018	C₈	—	2	2	no	—
1019	C₈	—	53	4	no	—
1020	C₈	—	106	2	no	—
1021	C₈	—	106	2	no	—
1022	C₈	—	106	2	no	—
1023	C₈	#41×D₅₃	1	4	yes	—
1024	C₂²	—	2	1	no	—
1025	C₂²	—	2	1	no	—
1026	C₂²	—	2	2	no	—
1027	C₂²	—	2	2	no	—
1028	C₂²	—	2	1	no	—
1029	C₂²	—	2	2	no	—
1030	C₂²	—	53	2	no	—
1031	C₂²	—	106	1	no	—
1032	C₂²	—	106	1	no	—
1033	C₂²	—	106	1	no	—
1034	C₂²	—	106	1	no	—
1035	C₂²	—	106	2	no	—
1036	C₂²	—	106	2	no	—
1037	C₂²	—	106	1	no	—
1038	C₂²	—	106	2	no	—
1039	C₂²	—	212	4	no	—
1040	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1041	C₄	—	2	1	no	—
1042	C₄	—	2	1	no	—
1043	C₄	—	2	1	no	—
1044	C₄	—	2	1	no	—
1045	C₄	—	2	2	no	—
1046	C₄	—	2	2	no	—
1047	C₄	—	2	1	no	—
1048	C₄	—	2	2	no	—
1049	C₄	—	53	2	no	—
1050	C₄	—	53	2	no	—
1051	C₄	—	53	2	no	—
1052	C₄	—	106	1	no	—
1053	C₄	—	106	1	no	—
1054	C₄	—	106	2	no	—
1055	C₄	—	106	2	no	—
1056	C₄	—	106	1	no	—
1057	C₄	—	106	2	no	—
1058	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
1059	C₂	—	4	1	no	—
1060	C₂	—	4	2	no	—
1061	C₂	—	106	2	no	—
1062	C₂	—	212	1	no	—
1063	C₂	—	212	2	no	—
1064	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1065	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1066	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2967	C₂
prime radical	#20288009	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2967	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60205
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283702	C₂	semidirect
3. #20283700	C₂	semidirect
4. #20283698	C₂	semidirect
5. #20283696	C₂	semidirect
6. #20283695	C₂	semidirect
7. #20283680	C₂	semidirect
8. #20283678	C₂	semidirect
9. #20283675	C₂	semidirect
10. #20283675	C₂	semidirect
11. #20283651	C₂	semidirect
12. #20283429	C₂	semidirect
13. #20283415	C₂	semidirect
14. #20283413	C₂	semidirect
15. #20283356	C₂	semidirect
16. #20283345	C₂	semidirect
17. #20283137	C₂	semidirect
18. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2967	C₂	semidirect
45. #16810754	C₂²	semidirect
46. #16810753	C₂²	semidirect
47. #16810752	C₂²	semidirect
48. #16810752	C₂²	semidirect
49. #16810751	C₂²	semidirect
50. #16810751	C₂²	semidirect
51. #16810750	C₂²	semidirect
60. #16810697	C₂²	semidirect
62. #16810696	C₂²	semidirect
64. #16810695	C₂²	semidirect
66. #16810694	C₂²	semidirect
68. #16810693	C₂²	semidirect
70. #16810692	C₂²	semidirect
72. #16810691	C₂²	semidirect
73. #16810685	C₂²	semidirect
74. #16810684	C₂²	semidirect
75. #16810682	C₂²	semidirect
79. #16810675	C₂²	semidirect
80. #16810675	C₂²	semidirect
83. #16810673	C₂²	semidirect
84. #16810673	C₂²	semidirect
93. #16810580	C₂²	semidirect
94. #16810579	C₂²	semidirect
96. #16810577	C₂²	semidirect
100. #16810575	C₂²	semidirect
102. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
106. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
109. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
111. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
114. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
115. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
415. C₈×D₅₃	#41	semidirect
532. #2967	D₅₃	semidirect
586. #446	C₂×D₅₃	semidirect
610. #435	C₂×D₅₃	semidirect
614. #433	C₂×D₅₃	semidirect
637. #405	C₂×D₅₃	semidirect
652. C₅₃	#60205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288009	2
#20283702	2
#20283700	2
#20283698	2
#20283696	2
#20283695	2
#20283680	2
#20283678	2
#20283675	2
#20283651	2
#20283429	2
#20283415	2
#20283413	2
#20283356	2
#20283345	2
#20283137	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#2967	2
#60205	53