Subgroups — #28248609

Order 13568.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283695	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20283679	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20283652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811180	C₄	1	2	yes	—
14	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811173	C₄	1	2	yes	—
16	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811157	C₄	1	4	yes	—
18	#16811157	C₄	1	4	yes	—
19	#16811157	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811134	C₄	1	4	yes	—
21	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810752	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810698	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810697	C₂²	1	16	yes	—
27	#16810693	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810685	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810674	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810651	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810591	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810581	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810580	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#11719912	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133225	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133211	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133200	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
88	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
89	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
95	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	#11719945	—	2	8	no	—
126	#11719945	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#11719917	—	2	16	no	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	#41	1	8	yes	complemented
161	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
163	#11719912	—	2	16	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
198	#88322	—	2	4	no	—
199	#88322	C₂×#41	1	8	yes	—
200	#60205	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#568	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	#3444	—	53	1	no	—
220	#2967	—	53	8	no	—
221	#2965	—	53	8	no	—
222	#2961	—	53	2	no	—
223	#2932	—	53	2	no	—
224	#2930	—	53	4	no	—
225	#2922	—	53	2	no	—
226	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₄×#131	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×#131	—	53	4	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
236	#533	—	53	2	no	—
237	#533	—	53	1	no	—
238	#532	—	53	2	no	—
239	#532	—	53	1	no	—
240	#529	—	53	4	no	—
241	#529	—	53	4	no	—
242	#529	—	53	4	no	—
243	#525	—	53	4	no	—
244	#525	—	53	2	no	—
245	C₄×#41	—	53	2	no	—
246	C₄×#41	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#446	—	53	16	no	—
249	#436	—	53	16	no	—
250	#435	—	53	16	no	—
251	#435	—	53	16	no	—
252	#433	—	53	8	no	—
253	#432	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
254	#431	—	53	8	no	—
255	#431	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
256	#424	—	53	4	no	—
257	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	#408	—	53	4	no	—
259	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	#405	—	53	4	no	—
261	#405	—	53	8	no	—
262	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
263	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
264	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
265	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×#97	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
270	C₅₃	#60205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×#41	—	53	4	no	—
272	C₂×#41	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#131	—	106	16	no	—
276	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
285	#127	—	53	1	no	—
286	#126	—	53	8	no	—
287	#125	—	53	2	no	—
288	#125	—	53	4	no	—
289	#124	—	53	2	no	—
290	#124	—	53	4	no	—
291	#123	—	53	4	no	—
292	#123	—	53	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
296	#121	—	53	4	no	—
297	#121	—	53	4	no	—
298	#121	—	53	4	no	—
299	#120	—	53	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
303	C₄×D₄	—	53	8	no	—
304	C₄×D₄	—	53	8	no	—
305	C₄×D₄	—	53	8	no	—
306	C₄×D₄	—	53	4	no	—
307	C₄×D₄	—	53	4	no	—
308	C₄×D₄	—	53	4	no	—
309	#117	—	53	4	no	—
310	#117	—	53	2	no	—
311	#117	—	53	8	no	—
312	#117	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
323	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
324	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
325	#97	—	53	8	no	—
326	#97	—	53	8	no	—
327	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₄×C₈	—	53	8	no	—
329	C₄×C₈	—	53	2	no	—
330	C₄×C₈	—	53	2	no	—
331	C₄×C₈	—	53	2	no	—
332	C₄×C₈	—	53	2	no	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	106	8	no	—
336	#41	—	212	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₂×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂×D₄	—	53	8	no	—
341	C₂×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	2	8	no	—
358	M₁₆	—	106	16	no	—
359	M₁₆	—	106	16	no	—
360	C₂×C₈	—	53	8	no	—
361	C₂×C₈	—	53	4	no	—
362	C₂×C₈	—	53	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	16	no	—
364	C₂×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₄²	—	53	8	no	—
378	C₄²	—	53	4	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	53	4	no	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	106	4	no	—
395	Q₈	—	212	4	no	—
396	D₄	—	106	8	no	—
397	D₄	—	106	4	no	—
398	D₄	—	212	4	no	—
399	D₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	16	no	—
412	C₂×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	8	no	—
422	C₈	—	53	8	no	—
423	C₈	—	106	4	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	106	8	no	—
430	C₂²	—	106	4	no	—
431	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	106	8	no	—
438	C₄	—	106	4	no	—
439	C₄	#16811091	1	2	yes	—
440	C₄	#16811389	1	4	yes	—
441	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	4	2	no	—
444	C₂	—	212	4	no	—
445	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16811389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
prime radical	#20288011	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60205
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283695	C₂	semidirect
3. #20283679	C₂	semidirect
4. #20283652	C₂	semidirect
5. #20283432	C₂	semidirect
6. #20283414	C₂	semidirect
7. #20283360	C₂	semidirect
8. C₄×#13133225	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
10. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
24. #16810752	C₂²	semidirect
27. #16810693	C₂²	semidirect
28. #16810685	C₂²	semidirect
29. #16810674	C₂²	semidirect
33. #16810580	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
40. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
160. C₂×#88322	#41	semidirect
226. #2920	D₅₃	semidirect
270. C₅₃	#60205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
#20283695	2
#20283679	2
#20283652	2
#20283432	2
#20283414	2
#20283360	2
C₄×#13133225	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₅₃×#2920	2
#60205	53