Subgroups — #28248613

Order 13568.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283699	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20283680	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20283656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811178	C₄	1	2	yes	—
19	#16811174	C₄	1	2	yes	—
20	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811160	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811159	C₄	1	4	yes	—
23	#16811158	C₄	1	4	yes	—
24	#16811136	C₄	1	4	yes	—
25	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810754	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810702	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810700	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810696	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810696	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810693	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810693	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810683	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810679	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810675	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810577	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810575	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810575	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810575	C₂²	1	4	yes	complemented
51	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133225	—	2	8	no	—
67	#13133223	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133212	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133202	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
120	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#11719949	—	4	8	no	—
147	#11719945	—	2	4	no	—
148	#11719945	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#11719917	—	2	4	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
196	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#11719912	—	2	8	no	—
200	#11719912	—	2	8	no	—
201	#11719912	—	2	8	no	—
202	#11719912	—	2	8	no	—
203	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
243	#88322	—	2	4	no	—
244	#88322	—	2	2	no	—
245	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
246	#60205	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	#568	1	4	yes	—
266	#3444	—	53	1	no	—
267	#2967	—	53	8	no	—
268	#2965	—	53	8	no	—
269	#2961	—	53	1	no	—
270	#2961	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2932	—	53	1	no	—
272	#2932	—	53	1	no	—
273	#2930	—	53	2	no	—
274	#2930	—	53	2	no	—
275	#2922	—	53	2	no	—
276	#2920	—	53	1	no	—
277	C₄×#131	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
282	D₅₃	—	4	4	no	—
283	D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×#131	—	53	2	no	—
285	C₂×#131	—	53	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
288	#533	—	53	2	no	—
289	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#532	—	53	2	no	—
291	#532	—	53	1	no	—
292	#529	—	53	4	no	—
293	#529	—	53	4	no	—
294	#529	—	53	4	no	—
295	#525	—	53	4	no	—
296	#525	—	53	2	no	—
297	C₄×#41	—	53	4	no	—
298	C₄×#41	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
300	#446	—	53	8	no	—
301	#446	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
302	#436	—	53	8	no	—
303	#436	—	53	8	no	—
304	#435	—	53	8	no	—
305	#435	—	53	8	no	—
306	#435	—	53	8	no	—
307	#435	—	53	8	no	—
308	#433	—	53	8	no	—
309	#432	—	53	4	no	—
310	#431	—	53	4	no	—
311	#431	—	53	8	no	—
312	#424	—	53	2	no	—
313	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	#423	—	53	1	no	—
315	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#408	—	53	2	no	—
317	#408	—	53	2	no	—
318	#407	—	53	2	no	—
319	#405	—	53	2	no	—
320	#405	—	53	4	no	—
321	#405	—	53	4	no	—
322	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
325	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
326	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
327	C₂×#97	—	53	1	no	—
328	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
332	C₅₃	#60205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	53	4	no	—
334	C₂×#41	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	#131	—	106	8	no	—
338	#131	—	106	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	#127	—	53	1	no	—
356	#126	—	53	8	no	—
357	#125	—	53	4	no	—
358	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	#124	—	53	4	no	—
360	#124	—	53	2	no	—
361	#123	—	53	8	no	—
362	#123	—	53	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
366	#121	—	53	4	no	—
367	#121	—	53	4	no	—
368	#121	—	53	4	no	—
369	#120	—	53	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
372	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₄×D₄	—	53	8	no	—
374	C₄×D₄	—	53	4	no	—
375	C₄×D₄	—	53	4	no	—
376	C₄×D₄	—	53	8	no	—
377	C₄×D₄	—	53	8	no	—
378	C₄×D₄	—	53	4	no	—
379	#117	—	53	4	no	—
380	#117	—	53	8	no	—
381	#117	—	53	4	no	—
382	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
395	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
398	#97	—	53	4	no	—
399	#97	—	53	4	no	—
400	#97	—	53	4	no	—
401	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₄×C₈	—	53	2	no	—
404	C₄×C₈	—	53	2	no	—
405	C₄×C₈	—	53	2	no	—
406	C₄×C₈	—	53	4	no	—
407	C₄×C₈	—	53	2	no	—
408	C₄×C₈	—	53	4	no	—
409	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂⁴	—	53	1	no	—
411	#41	—	106	4	no	—
412	#41	—	106	4	no	—
413	#41	—	212	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂×D₄	—	53	8	no	—
419	C₂×D₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	106	8	no	—
437	M₁₆	—	106	8	no	—
438	M₁₆	—	106	4	no	—
439	M₁₆	—	106	8	no	—
440	M₁₆	—	106	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	53	4	no	—
443	C₂×C₈	—	53	2	no	—
444	C₂×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂×C₈	—	53	4	no	—
446	C₂×C₈	—	106	8	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	8	no	—
449	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₄²	—	53	2	no	—
465	C₄²	—	53	2	no	—
466	C₄²	—	53	2	no	—
467	C₄²	—	53	2	no	—
468	C₄²	—	53	2	no	—
469	C₄²	—	53	8	no	—
470	C₄²	—	53	1	no	—
471	C₄²	—	53	1	no	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂³	—	53	4	no	—
477	C₂³	—	53	2	no	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	106	4	no	—
483	D₄	—	106	8	no	—
484	D₄	—	106	4	no	—
485	D₄	—	212	4	no	—
486	D₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	16	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	53	4	no	—
514	C₈	—	106	4	no	—
515	C₈	—	106	2	no	—
516	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	106	2	no	—
519	C₂²	—	106	2	no	—
520	C₂²	—	106	8	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	8	no	—
529	C₄	—	53	4	no	—
530	C₄	—	106	2	no	—
531	C₄	—	106	2	no	—
532	C₄	—	106	4	no	—
533	C₄	C₄×#11719949	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	212	2	no	—
538	C₂	—	212	4	no	—
539	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#568×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2961	C₂
prime radical	#20288012	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2961	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60205
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283699	C₂	semidirect
3. #20283680	C₂	semidirect
4. #20283656	C₂	semidirect
5. #20283434	C₂	semidirect
6. #20283432	C₂	semidirect
7. #20283420	C₂	semidirect
8. #20283417	C₂	semidirect
9. #20283358	C₂	semidirect
10. #20283347	C₂	semidirect
11. #20283137	C₂	semidirect
12. C₂×#16810575	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2961	C₂	semidirect
29. #16810754	C₂²	semidirect
33. #16810696	C₂²	semidirect
35. #16810693	C₂²	semidirect
36. #16810683	C₂²	semidirect
39. #16810675	C₂²	semidirect
45. #16810580	C₂²	semidirect
47. #16810577	C₂²	semidirect
50. #16810575	C₂²	semidirect
55. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
166. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
195. C₂×#88322	#41	semidirect
270. #2961	D₅₃	semidirect
301. #446	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	#60205	semidirect
449. C₂×C₈	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
#20283699	2
#20283680	2
#20283656	2
#20283434	2
#20283432	2
#20283420	2
#20283417	2
#20283358	2
#20283347	2
#20283137	2
C₂×#16810575	2
C₅₃×#2961	2
#60205	53