Subgroups — #28248621

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811245	C₄	1	2	yes	—
25	#16811238	C₄	1	2	yes	—
26	#16811231	C₄	1	2	yes	—
27	#16811224	C₄	1	2	yes	—
28	#16811215	C₄	1	4	yes	—
29	#16811206	C₄	1	4	yes	—
30	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811157	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811151	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810753	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810702	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810699	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810696	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810696	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810694	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810692	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
52	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810685	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810682	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810682	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810678	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133223	—	2	4	no	—
100	#13133223	—	2	4	no	—
101	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#13133211	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13133211	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
190	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
218	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	#11719945	—	2	2	no	—
232	#11719945	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
244	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
245	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
246	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#11719917	—	2	2	no	—
296	#11719917	—	2	2	no	—
297	C₂×#88322	—	2	2	no	—
298	C₂×#88322	—	2	2	no	—
299	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#11719912	—	2	4	no	—
304	#11719912	—	2	4	no	—
305	#11719912	—	2	4	no	—
306	#11719912	—	2	4	no	—
307	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
318	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	D₂₁₂	—	2	2	no	—
343	D₂₁₂	—	4	4	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
350	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
352	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
358	#88322	—	2	2	no	—
359	#88322	—	2	2	no	—
360	#88322	—	2	2	no	—
361	#88322	—	2	2	no	—
362	#60206	—	53	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
379	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	Dic₅₃	—	2	4	no	—
385	Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	#3455	—	53	1	no	—
387	#2967	—	53	4	no	—
388	#2967	—	53	4	no	—
389	#2966	—	53	4	no	—
390	#2966	—	53	4	no	—
391	#2961	—	53	1	no	—
392	#2960	—	53	1	no	—
393	#2932	—	53	1	no	—
394	#2931	—	53	1	no	—
395	#2930	—	53	1	no	—
396	#2930	—	53	1	no	—
397	#2929	—	53	1	no	—
398	#2929	—	53	1	no	—
399	#2923	—	53	1	no	—
400	#2923	—	53	1	no	—
401	#2921	—	53	1	no	—
402	C₄×#131	—	53	1	no	—
403	C₄×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×#405	—	53	1	no	—
405	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
409	D₅₃	—	4	2	no	—
410	D₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×#131	—	53	1	no	—
412	C₂×#131	—	53	1	no	—
413	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
417	#542	—	53	2	no	—
418	#542	—	53	2	no	—
419	#541	—	53	2	no	—
420	#540	—	53	2	no	—
421	#539	—	53	4	no	—
422	#538	—	53	4	no	—
423	#533	—	53	1	no	—
424	#532	—	53	1	no	—
425	#529	—	53	4	no	—
426	#529	—	53	4	no	—
427	#525	—	53	1	no	—
428	#525	—	53	1	no	—
429	C₄×#41	—	53	1	no	—
430	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#117	—	53	1	no	—
432	#446	—	53	4	no	—
433	#446	—	53	4	no	—
434	#446	—	53	4	no	—
435	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
436	#436	—	53	4	no	—
437	#436	—	53	4	no	—
438	#436	—	53	4	no	—
439	#435	—	53	4	no	—
440	#435	—	53	4	no	—
441	#435	—	53	4	no	—
442	#435	—	53	4	no	—
443	#435	—	53	4	no	—
444	#435	—	53	4	no	—
445	C₈×D₄	—	53	4	no	—
446	C₈×D₄	—	53	4	no	—
447	C₈×D₄	—	53	4	no	—
448	#433	—	53	4	no	—
449	#433	—	53	4	no	—
450	#433	—	53	4	no	—
451	#433	—	53	4	no	—
452	#432	—	53	4	no	—
453	#432	—	53	4	no	—
454	#424	—	53	1	no	—
455	#424	—	53	1	no	—
456	#424	—	53	1	no	—
457	#424	—	53	1	no	—
458	#423	—	53	1	no	—
459	#423	—	53	1	no	—
460	#408	—	53	1	no	—
461	#408	—	53	1	no	—
462	#408	—	53	1	no	—
463	#408	—	53	1	no	—
464	#407	—	53	1	no	—
465	#407	—	53	1	no	—
466	#405	—	53	1	no	—
467	#405	—	53	1	no	—
468	#405	—	53	2	no	—
469	#405	—	53	2	no	—
470	#405	—	53	2	no	—
471	#405	—	53	2	no	—
472	#405	—	53	2	no	—
473	#405	—	53	2	no	—
474	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
477	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
478	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
479	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
480	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
482	C₂×#97	—	53	1	no	—
483	C₂×#97	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
488	C₅₃	#60206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂×#41	—	53	1	no	—
490	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
492	#131	—	2	4	no	—
493	#131	—	2	4	no	—
494	#131	—	106	4	no	—
495	#131	—	106	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
503	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
520	#127	—	53	1	no	—
521	#126	—	53	4	no	—
522	#126	—	53	4	no	—
523	#126	—	53	4	no	—
524	#126	—	53	4	no	—
525	#125	—	53	4	no	—
526	#125	—	53	2	no	—
527	#125	—	53	4	no	—
528	#124	—	53	1	no	—
529	#124	—	53	1	no	—
530	#124	—	53	4	no	—
531	#124	—	53	4	no	—
532	#123	—	53	2	no	—
533	#123	—	53	4	no	—
534	#123	—	53	4	no	—
535	#123	—	53	4	no	—
536	#123	—	53	2	no	—
537	#123	—	53	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
543	#121	—	53	2	no	—
544	#121	—	53	4	no	—
545	#121	—	53	4	no	—
546	#121	—	53	2	no	—
547	#121	—	53	4	no	—
548	#120	—	53	2	no	—
549	#120	—	53	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
552	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₄×D₄	—	53	4	no	—
554	C₄×D₄	—	53	4	no	—
555	C₄×D₄	—	53	4	no	—
556	C₄×D₄	—	53	2	no	—
557	C₄×D₄	—	53	4	no	—
558	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	#117	—	53	1	no	—
561	#117	—	53	2	no	—
562	#117	—	53	2	no	—
563	#117	—	53	2	no	—
564	#117	—	53	2	no	—
565	#117	—	53	2	no	—
566	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
575	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
576	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
577	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
578	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
579	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
586	#97	—	53	2	no	—
587	#97	—	53	2	no	—
588	#97	—	53	2	no	—
589	#97	—	53	2	no	—
590	#97	—	53	2	no	—
591	#97	—	53	2	no	—
592	#97	—	53	2	no	—
593	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₄×C₈	—	53	2	no	—
597	C₄×C₈	—	53	2	no	—
598	C₄×C₈	—	53	2	no	—
599	C₄×C₈	—	53	2	no	—
600	C₄×C₈	—	53	2	no	—
601	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂⁴	—	53	1	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	106	2	no	—
612	#41	—	106	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
615	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×D₄	—	53	2	no	—
617	C₂×D₄	—	53	4	no	—
618	C₂×D₄	—	53	4	no	—
619	C₂×D₄	—	53	1	no	—
620	C₂×D₄	—	53	4	no	—
621	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	2	4	no	—
638	M₁₆	—	2	4	no	—
639	M₁₆	—	106	2	no	—
640	M₁₆	—	106	2	no	—
641	M₁₆	—	106	4	no	—
642	M₁₆	—	106	4	no	—
643	M₁₆	—	106	4	no	—
644	M₁₆	—	106	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	4	no	—
647	C₂×C₈	—	53	2	no	—
648	C₂×C₈	—	53	2	no	—
649	C₂×C₈	—	53	2	no	—
650	C₂×C₈	—	53	2	no	—
651	C₂×C₈	—	106	2	no	—
652	C₂×C₈	—	106	2	no	—
653	C₂×C₈	—	106	4	no	—
654	C₂×C₈	—	106	4	no	—
655	C₂×C₈	—	106	4	no	—
656	C₂×C₈	—	106	4	no	—
657	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
658	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
659	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
679	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
693	C₄²	—	53	1	no	—
694	C₄²	—	53	1	no	—
695	C₄²	—	53	4	no	—
696	C₄²	—	53	2	no	—
697	C₄²	—	53	2	no	—
698	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
700	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂³	—	53	2	no	—
704	C₂³	—	53	2	no	—
705	C₂³	—	106	2	no	—
706	C₂³	—	212	2	no	—
707	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	106	2	no	—
711	Q₈	—	212	4	no	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	106	4	no	—
715	D₄	—	106	2	no	—
716	D₄	—	212	4	no	—
717	D₄	—	212	4	no	—
718	D₄	—	212	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄	—	53	4	no	—
725	C₂×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	4	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	212	4	no	—
735	C₂×C₄	—	212	2	no	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	106	2	no	—
747	C₈	—	106	2	no	—
748	C₈	—	106	2	no	—
749	C₈	—	106	2	no	—
750	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
751	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
752	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
753	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	106	4	no	—
758	C₂²	—	106	2	no	—
759	C₂²	—	106	2	no	—
760	C₂²	—	106	2	no	—
761	C₂²	—	106	2	no	—
762	C₂²	—	212	4	no	—
763	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	106	2	no	—
770	C₄	—	106	4	no	—
771	C₄	—	106	2	no	—
772	C₄	—	106	2	no	—
773	C₄	—	106	2	no	—
774	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
775	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
776	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
777	C₂	—	2	2	no	—
778	C₂	—	4	2	no	—
779	C₂	—	212	2	no	—
780	C₂	—	212	2	no	—
781	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#20289426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#131×C₅₃	C₂
prime radical	#20288100	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₄×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60206
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283700	C₂	semidirect
3. #20283696	C₂	semidirect
4. #20283690	C₂	semidirect
5. #20283686	C₂	semidirect
6. #20283653	C₂	semidirect
7. #20283647	C₂	semidirect
8. #20283431	C₂	semidirect
9. #20283425	C₂	semidirect
10. #20283420	C₂	semidirect
11. #20283416	C₂	semidirect
12. #20283411	C₂	semidirect
13. #20283407	C₂	semidirect
14. #20283367	C₂	semidirect
15. #20283366	C₂	semidirect
16. #20283351	C₂	semidirect
17. C₄×#13133223	C₂	semidirect
18. C₂×#16810577	C₂	semidirect
19. C₄×#131×C₅₃	C₂	semidirect
38. #16810753	C₂²	semidirect
39. #16810751	C₂²	semidirect
40. #16810751	C₂²	semidirect
41. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
44. #16810699	C₂²	semidirect
48. #16810694	C₂²	semidirect
50. #16810692	C₂²	semidirect
53. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
55. #16810684	C₂²	semidirect
57. #16810682	C₂²	semidirect
58. #16810680	C₂²	semidirect
59. #16810678	C₂²	semidirect
78. #16810577	C₂²	semidirect
79. #16810577	C₂²	semidirect
81. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
85. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
94. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
96. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
403. C₄×#131	D₅₃	semidirect
476. #405	C₂×D₅₃	semidirect
477. #405	C₂×D₅₃	semidirect
481. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
487. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
488. C₅₃	#60206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288100	2
#20283700	2
#20283696	2
#20283690	2
#20283686	2
#20283653	2
#20283647	2
#20283431	2
#20283425	2
#20283420	2
#20283416	2
#20283411	2
#20283407	2
#20283367	2
#20283366	2
#20283351	2
C₄×#13133223	2
C₂×#16810577	2
C₄×#131×C₅₃	2
#60206	53