Subgroups — #28248624

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283699	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20283689	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20283650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811247	C₄	1	4	yes	—
19	#16811236	C₄	1	2	yes	—
20	#16811229	C₄	1	2	yes	—
21	#16811222	C₄	1	4	yes	—
22	#16811213	C₄	1	4	yes	—
23	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811160	C₂²	1	8	yes	—
25	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810702	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810700	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810696	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810696	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810693	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810688	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810688	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810683	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810683	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810679	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810580	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810580	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810577	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810575	C₂²	1	4	yes	complemented
51	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133225	—	2	8	no	—
65	#13133223	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133212	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#13133212	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133202	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#13133202	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
118	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#11719945	—	2	4	no	—
143	#11719945	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#11719917	—	2	4	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
185	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#11719912	—	2	8	no	—
190	#11719912	—	2	8	no	—
191	#11719912	—	2	8	no	—
192	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	4	8	no	—
218	D₂₁₂	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	#88322	—	2	4	no	—
230	#88322	—	2	2	no	—
231	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
232	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
233	#60206	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	#3455	—	53	1	no	—
252	#2967	—	53	8	no	—
253	#2966	—	53	8	no	—
254	#2961	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2960	—	53	1	no	—
256	#2932	—	53	1	no	—
257	#2931	—	53	1	no	—
258	#2930	—	53	2	no	—
259	#2929	—	53	2	no	—
260	#2923	—	53	2	no	—
261	#2921	—	53	1	no	—
262	C₄×#131	—	53	2	no	—
263	C₂×#405	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
267	D₅₃	—	4	4	no	—
268	D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×#131	—	53	2	no	—
270	C₂×#131	—	53	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
273	#542	—	53	4	no	—
274	#541	—	53	2	no	—
275	#540	—	53	2	no	—
276	#539	—	53	4	no	—
277	#538	—	53	4	no	—
278	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#532	—	53	1	no	—
280	#529	—	53	8	no	—
281	#525	—	53	2	no	—
282	C₄×#41	—	53	2	no	—
283	C₂×#117	—	53	1	no	—
284	#446	—	53	4	no	—
285	#446	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
286	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
287	#436	—	53	4	no	—
288	#436	—	53	8	no	—
289	#435	—	53	8	no	—
290	#435	—	53	8	no	—
291	#435	—	53	8	no	—
292	C₈×D₄	—	53	8	no	—
293	C₈×D₄	—	53	4	no	—
294	#433	—	53	8	no	—
295	#433	—	53	8	no	—
296	#432	—	53	8	no	—
297	#424	—	53	2	no	—
298	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	#423	—	53	1	no	—
300	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#408	—	53	2	no	—
302	#408	—	53	2	no	—
303	#407	—	53	2	no	—
304	#405	—	53	2	no	—
305	#405	—	53	4	no	—
306	#405	—	53	4	no	—
307	#405	—	53	4	no	—
308	#405	—	53	4	no	—
309	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
311	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂×#97	—	53	1	no	—
313	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
317	C₅₃	#60206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	#131	—	106	8	no	—
321	#131	—	106	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	#127	—	53	1	no	—
340	#126	—	53	8	no	—
341	#126	—	53	8	no	—
342	#125	—	53	8	no	—
343	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	#124	—	53	8	no	—
345	#124	—	53	2	no	—
346	#123	—	53	8	no	—
347	#123	—	53	8	no	—
348	#123	—	53	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
352	#121	—	53	4	no	—
353	#121	—	53	4	no	—
354	#121	—	53	8	no	—
355	#120	—	53	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
357	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₄×D₄	—	53	4	no	—
359	C₄×D₄	—	53	8	no	—
360	C₄×D₄	—	53	8	no	—
361	C₄×D₄	—	53	4	no	—
362	#117	—	53	2	no	—
363	#117	—	53	2	no	—
364	#117	—	53	4	no	—
365	#117	—	53	4	no	—
366	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
374	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
379	#97	—	53	4	no	—
380	#97	—	53	4	no	—
381	#97	—	53	4	no	—
382	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₄×C₈	—	53	2	no	—
385	C₄×C₈	—	53	2	no	—
386	C₄×C₈	—	53	4	no	—
387	C₄×C₈	—	53	2	no	—
388	C₄×C₈	—	53	4	no	—
389	C₄×C₈	—	53	2	no	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂⁴	—	53	1	no	—
392	#41	—	106	4	no	—
393	#41	—	106	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂×D₄	—	53	8	no	—
399	C₂×D₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	106	8	no	—
412	M₁₆	—	106	4	no	—
413	M₁₆	—	106	8	no	—
414	M₁₆	—	106	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	53	4	no	—
417	C₂×C₈	—	53	1	no	—
418	C₂×C₈	—	53	1	no	—
419	C₂×C₈	—	53	4	no	—
420	C₂×C₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂×C₈	—	106	4	no	—
423	C₂×C₈	—	106	8	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	8	no	—
426	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₄²	—	53	2	no	—
446	C₄²	—	53	8	no	—
447	C₄²	—	53	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂³	—	53	2	no	—
453	C₂³	—	53	4	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	106	4	no	—
459	D₄	—	106	8	no	—
460	D₄	—	106	4	no	—
461	D₄	—	212	4	no	—
462	D₄	—	212	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	53	2	no	—
485	C₈	—	53	2	no	—
486	C₈	—	106	4	no	—
487	C₈	—	106	2	no	—
488	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	106	8	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	106	2	no	—
493	C₂²	—	106	4	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	8	no	—
500	C₄	—	106	4	no	—
501	C₄	—	106	2	no	—
502	C₄	—	106	4	no	—
503	C₄	C₄×#11719949	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	212	2	no	—
508	C₂	—	212	4	no	—
509	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20289428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2961	C₂
prime radical	#20288107	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2961	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60206
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283699	C₂	semidirect
3. #20283689	C₂	semidirect
4. #20283650	C₂	semidirect
5. #20283434	C₂	semidirect
6. #20283426	C₂	semidirect
7. #20283420	C₂	semidirect
8. #20283408	C₂	semidirect
9. #20283365	C₂	semidirect
10. #20283352	C₂	semidirect
11. #20283137	C₂	semidirect
12. C₂×#16810580	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2961	C₂	semidirect
28. #16810754	C₂²	semidirect
29. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
31. #16810700	C₂²	semidirect
33. #16810696	C₂²	semidirect
36. #16810688	C₂²	semidirect
38. #16810683	C₂²	semidirect
39. #16810679	C₂²	semidirect
47. #16810580	C₂²	semidirect
49. #16810577	C₂²	semidirect
50. #16810575	C₂²	semidirect
55. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
254. #2961	D₅₃	semidirect
285. #446	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#60206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288107	2
#20283699	2
#20283689	2
#20283650	2
#20283434	2
#20283426	2
#20283420	2
#20283408	2
#20283365	2
#20283352	2
#20283137	2
C₂×#16810580	2
C₅₃×#2961	2
#60206	53