Subgroups — #28248634

Order 13568.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283725	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20283706	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20283655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811178	C₄	1	2	yes	—
19	#16811171	C₄	1	2	yes	—
20	#16811155	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811154	C₄	1	4	yes	—
22	#16811152	C₄	1	4	yes	—
23	#16811133	C₄	1	4	yes	—
24	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
25	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810752	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810751	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810697	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810695	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810692	C₂²	1	8	yes	—
33	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810686	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810681	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810679	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810677	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810581	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
48	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133224	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133210	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#13133199	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
120	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#11719947	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
165	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#11719917	—	2	4	no	—
196	#11719917	—	2	8	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	8	no	—
199	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
200	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
240	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
243	#88322	—	2	2	no	—
244	#88322	—	2	4	no	—
245	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
246	#60207	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	#3444	—	53	1	no	—
267	#2970	—	53	8	no	—
268	#2968	—	53	8	no	—
269	#2961	—	53	1	no	—
270	#2961	—	53	1	no	—
271	#2932	—	53	1	no	—
272	#2932	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2929	—	53	2	no	—
274	#2929	—	53	2	no	—
275	#2923	—	53	2	no	—
276	#2920	—	53	1	no	—
277	#2875	—	53	2	no	—
278	C₂²×#97	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×#131	—	53	2	no	—
285	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
288	#533	—	53	2	no	—
289	#533	—	53	1	no	—
290	#532	—	53	2	no	—
291	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#529	—	53	4	no	—
293	#529	—	53	4	no	—
294	#529	—	53	4	no	—
295	#525	—	53	2	no	—
296	#525	—	53	4	no	—
297	C₄×#41	—	53	2	no	—
298	C₄×#41	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
300	#446	—	53	8	no	—
301	#446	—	53	8	no	—
302	#435	—	53	8	no	—
303	#435	—	53	8	no	—
304	#435	—	53	8	no	—
305	#435	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
306	C₈×D₄	—	53	8	no	—
307	C₈×D₄	—	53	8	no	—
308	#433	—	53	8	no	—
309	#432	—	53	4	no	—
310	#432	—	53	8	no	—
311	#431	—	53	4	no	—
312	#424	—	53	2	no	—
313	#424	—	53	2	no	—
314	#423	—	53	1	no	—
315	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#408	—	53	2	no	—
317	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	#407	—	53	2	no	—
319	#405	—	53	2	no	—
320	#405	—	53	4	no	—
321	#405	—	53	2	no	—
322	#405	—	53	4	no	—
323	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
325	C₂×#97	—	53	1	no	—
326	C₂×#97	—	53	1	no	—
327	C₂×#97	—	53	4	no	—
328	C₂×#97	—	53	1	no	—
329	C₂×#97	—	53	4	no	—
330	C₂×#97	—	53	4	no	—
331	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₅₃	#60207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	53	4	no	—
334	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	#131	—	2	8	no	—
338	#131	—	106	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#126	—	53	8	no	—
357	#125	—	53	4	no	—
358	#125	—	53	2	no	—
359	#124	—	53	4	no	—
360	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	#123	—	53	4	no	—
362	#123	—	53	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
366	#121	—	53	4	no	—
367	#121	—	53	4	no	—
368	#121	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
369	#120	—	53	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
373	C₄×D₄	—	53	8	no	—
374	C₄×D₄	—	53	4	no	—
375	C₄×D₄	—	53	4	no	—
376	C₄×D₄	—	53	8	no	—
377	C₄×D₄	—	53	8	no	—
378	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	#117	—	53	2	no	—
380	#117	—	53	4	no	—
381	#117	—	53	4	no	—
382	#117	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
392	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
393	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
398	#97	—	53	2	no	—
399	#97	—	53	2	no	—
400	#97	—	53	2	no	—
401	#97	—	53	2	no	—
402	#97	—	53	4	no	—
403	#97	—	53	4	no	—
404	#97	—	53	4	no	—
405	#97	—	53	4	no	—
406	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₄×C₈	—	53	4	no	—
408	C₄×C₈	—	53	4	no	—
409	C₄×C₈	—	53	4	no	—
410	C₂⁴	—	53	1	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	212	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	53	8	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	8	no	—
437	M₁₆	—	106	8	no	—
438	M₁₆	—	106	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	53	4	no	—
442	C₂×C₈	—	53	2	no	—
443	C₂×C₈	—	53	4	no	—
444	C₂×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	8	no	—
446	C₂×C₈	—	106	8	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	8	no	—
449	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
464	C₄²	—	53	2	no	—
465	C₄²	—	53	2	no	—
466	C₄²	—	53	2	no	—
467	C₄²	—	53	2	no	—
468	C₄²	—	53	2	no	—
469	C₄²	—	53	8	no	—
470	C₄²	—	53	1	no	—
471	C₄²	—	53	4	no	—
472	C₄²	—	53	1	no	—
473	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂³	—	53	2	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	212	4	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	106	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	8	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	53	4	no	—
514	C₈	—	106	4	no	—
515	C₈	—	106	2	no	—
516	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	53	4	no	—
521	C₂²	—	106	8	no	—
522	C₂²	—	106	2	no	—
523	C₂²	—	106	2	no	—
524	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	106	2	no	—
530	C₄	—	106	2	no	—
531	C₄	—	106	8	no	—
532	C₄	—	106	2	no	—
533	C₄	C₄×#11719947	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	106	4	no	—
539	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#568×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2932	C₂
prime radical	#20288010	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2932	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60207
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283725	C₂	semidirect
3. #20283706	C₂	semidirect
4. #20283655	C₂	semidirect
5. #20283652	C₂	semidirect
6. #20283433	C₂	semidirect
7. #20283412	C₂	semidirect
8. #20283407	C₂	semidirect
9. #20283362	C₂	semidirect
10. #20283347	C₂	semidirect
11. #20283141	C₂	semidirect
12. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2932	C₂	semidirect
28. #16810752	C₂²	semidirect
29. #16810751	C₂²	semidirect
31. #16810695	C₂²	semidirect
35. #16810681	C₂²	semidirect
37. #16810677	C₂²	semidirect
45. #16810581	C₂²	semidirect
47. #16810578	C₂²	semidirect
49. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
168. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
199. C₂×#88322	#41	semidirect
272. #2932	D₅₃	semidirect
305. #435	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	#60207	semidirect
449. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288010	2
#20283725	2
#20283706	2
#20283655	2
#20283652	2
#20283433	2
#20283412	2
#20283407	2
#20283362	2
#20283347	2
#20283141	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₅₃×#2932	2
#60207	53