Subgroups — #28248684

Order 13568.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811177	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16811177	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811170	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16811170	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811160	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16811160	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16811155	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16811155	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16811153	C₄	1	2	yes	—
32	#16811153	C₄	1	2	yes	—
33	#16811151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811151	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811132	C₄	1	2	yes	—
37	#16811132	C₄	1	2	yes	—
38	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810750	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810747	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810700	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810698	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810697	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810693	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810693	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810691	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810688	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810686	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810682	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810678	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810678	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810678	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810678	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810579	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
80	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133224	—	2	8	no	—
102	#13133223	—	2	8	no	—
103	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
107	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
206	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
207	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
212	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
215	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
234	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	#11719945	—	2	4	no	—
259	#11719945	—	4	4	no	—
260	#11719945	—	4	4	no	—
261	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#11719917	—	2	8	no	—
351	#11719917	#41	1	8	yes	complemented
352	C₂×#88322	—	2	4	no	—
353	C₂×#88322	—	2	8	no	—
354	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
357	#11719912	—	2	8	no	—
358	#11719912	—	2	8	no	—
359	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
360	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
361	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
370	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
371	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
395	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	D₂₁₂	—	2	4	no	—
405	D₂₁₂	—	2	2	no	—
406	D₂₁₂	—	4	2	no	—
407	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
414	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
417	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
418	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
419	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
420	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
422	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
423	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
424	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
425	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
427	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
428	#88322	—	2	2	no	—
429	#88322	—	2	2	no	—
430	#88322	C₂×#41	1	8	yes	—
431	#60211	—	53	1	no	maximal, Sylow
432	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
449	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
457	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
458	Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	Dic₅₃	—	2	1	no	—
463	Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
467	#3444	—	53	1	no	—
468	#2971	—	53	2	no	—
469	#2970	—	53	2	no	—
470	#2970	—	53	2	no	—
471	#2970	—	53	2	no	—
472	#2967	—	53	4	no	—
473	#2966	—	53	4	no	—
474	#2962	—	53	2	no	—
475	#2935	—	53	2	no	—
476	#2933	—	53	2	no	—
477	#2933	—	53	2	no	—
478	#2923	—	53	1	no	—
479	#2923	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
480	C₂×#432	—	53	1	no	—
481	#2875	—	53	1	no	—
482	#2875	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
484	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
486	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
489	D₅₃	—	2	2	no	—
490	D₅₃	—	4	2	no	—
491	D₅₃	—	4	1	no	—
492	C₂×#131	—	53	2	no	—
493	C₂×#131	—	53	2	no	—
494	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
495	#533	—	53	1	no	—
496	#533	—	53	1	no	—
497	#533	—	53	1	no	—
498	#532	—	53	1	no	—
499	#532	—	53	1	no	—
500	#532	—	53	1	no	—
501	#529	—	53	1	no	—
502	#529	—	53	1	no	—
503	#529	—	53	2	no	—
504	#529	—	53	2	no	—
505	#529	—	53	1	no	—
506	#529	—	53	1	no	—
507	#529	—	53	2	no	—
508	#529	—	53	2	no	—
509	#525	—	53	1	no	—
510	#525	—	53	2	no	—
511	#525	—	53	2	no	—
512	#525	—	53	1	no	—
513	C₄×#41	—	53	1	no	—
514	C₄×#41	—	53	2	no	—
515	C₄×#41	—	53	2	no	—
516	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
518	#446	—	53	4	no	—
519	#446	—	53	4	no	—
520	#446	—	53	4	no	—
521	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
522	#436	—	53	4	no	—
523	#436	—	53	4	no	—
524	#436	—	53	4	no	—
525	#435	—	53	4	no	—
526	#435	—	53	4	no	—
527	#435	—	53	4	no	—
528	#435	—	53	4	no	—
529	#435	—	53	4	no	—
530	#435	—	53	4	no	—
531	C₈×D₄	—	53	4	no	—
532	C₈×D₄	—	53	4	no	—
533	C₈×D₄	—	53	4	no	—
534	#433	—	53	4	no	—
535	#433	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
536	#432	—	53	2	no	—
537	#432	—	53	2	no	—
538	#432	—	53	1	no	—
539	#432	—	53	1	no	—
540	#432	—	53	1	no	—
541	#432	—	53	1	no	—
542	#432	—	53	2	no	—
543	#432	—	53	2	no	—
544	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
545	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
546	#424	—	53	2	no	—
547	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
549	#408	—	53	2	no	—
550	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
552	#405	—	53	2	no	—
553	#405	—	53	2	no	—
554	#405	—	53	4	no	—
555	#405	—	53	4	no	—
556	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
557	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
558	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
559	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
560	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
561	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
562	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×#97	—	53	1	no	—
564	C₂×#97	—	53	2	no	—
565	C₂×#97	—	53	2	no	—
566	C₂×#97	—	53	2	no	—
567	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
569	C₅₃	#60211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
570	C₂×#41	—	53	2	no	—
571	C₂×#41	—	53	2	no	—
572	C₂×#41	—	53	1	no	—
573	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
577	#131	—	106	8	no	—
578	#131	—	106	8	no	—
579	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
580	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
581	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
582	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
583	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
584	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
587	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
588	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
589	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
593	#127	—	53	1	no	—
594	#126	—	53	2	no	—
595	#126	—	53	2	no	—
596	#126	—	53	2	no	—
597	#126	—	53	2	no	—
598	#125	—	53	2	no	—
599	#125	—	53	2	no	—
600	#125	—	53	1	no	—
601	#125	—	53	1	no	—
602	#124	—	53	1	no	—
603	#124	—	53	1	no	—
604	#124	—	53	2	no	—
605	#124	—	53	2	no	—
606	#123	—	53	2	no	—
607	#123	—	53	2	no	—
608	#123	—	53	2	no	—
609	#123	—	53	2	no	—
610	#123	—	53	2	no	—
611	#123	—	53	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
620	#121	—	53	1	no	—
621	#121	—	53	1	no	—
622	#121	—	53	2	no	—
623	#121	—	53	2	no	—
624	#121	—	53	1	no	—
625	#121	—	53	1	no	—
626	#121	—	53	2	no	—
627	#121	—	53	2	no	—
628	#120	—	53	2	no	—
629	#120	—	53	2	no	—
630	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
631	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
632	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
633	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
634	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
635	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
636	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄×D₄	—	53	2	no	—
639	C₄×D₄	—	53	2	no	—
640	C₄×D₄	—	53	2	no	—
641	C₄×D₄	—	53	2	no	—
642	C₄×D₄	—	53	2	no	—
643	C₄×D₄	—	53	2	no	—
644	C₄×D₄	—	53	2	no	—
645	C₄×D₄	—	53	2	no	—
646	C₄×D₄	—	53	2	no	—
647	C₄×D₄	—	53	2	no	—
648	C₄×D₄	—	53	2	no	—
649	C₄×D₄	—	53	2	no	—
650	C₄×D₄	—	53	1	no	—
651	C₄×D₄	—	53	1	no	—
652	C₄×D₄	—	53	2	no	—
653	C₄×D₄	—	53	2	no	—
654	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	#117	—	53	2	no	—
659	#117	—	53	2	no	—
660	#117	—	53	1	no	—
661	#117	—	53	2	no	—
662	#117	—	53	2	no	—
663	#117	—	53	2	no	—
664	#117	—	53	2	no	—
665	#117	—	53	2	no	—
666	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
683	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
684	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
685	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
686	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
687	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
688	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
689	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
690	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
691	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
692	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
693	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
694	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
695	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
696	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
697	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
698	#97	—	53	4	no	—
699	#97	—	53	4	no	—
700	#97	—	53	2	no	—
701	#97	—	53	1	no	—
702	#97	—	53	1	no	—
703	#97	—	53	2	no	—
704	#97	—	53	4	no	—
705	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₄×C₈	—	53	4	no	—
710	C₄×C₈	—	53	4	no	—
711	C₄×C₈	—	53	2	no	—
712	C₄×C₈	—	53	4	no	—
713	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂⁴	—	53	1	no	—
715	#41	—	2	4	no	—
716	#41	—	106	4	no	—
717	#41	—	212	4	no	—
718	#41	—	212	4	no	—
719	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
720	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
721	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
722	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×D₄	—	53	2	no	—
724	C₂×D₄	—	53	2	no	—
725	C₂×D₄	—	53	2	no	—
726	C₂×D₄	—	53	2	no	—
727	C₂×D₄	—	53	2	no	—
728	C₂×D₄	—	53	2	no	—
729	C₂×D₄	—	53	1	no	—
730	C₂×D₄	—	53	2	no	—
731	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
752	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
754	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	M₁₆	—	2	4	no	—
761	M₁₆	—	53	8	no	—
762	M₁₆	—	106	8	no	—
763	M₁₆	—	106	8	no	—
764	M₁₆	—	106	8	no	—
765	C₂×C₈	—	2	4	no	—
766	C₂×C₈	—	53	4	no	—
767	C₂×C₈	—	53	2	no	—
768	C₂×C₈	—	53	2	no	—
769	C₂×C₈	—	106	8	no	—
770	C₂×C₈	—	106	8	no	—
771	C₂×C₈	—	106	8	no	—
772	C₂×C₈	—	106	4	no	—
773	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
775	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
781	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
782	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₄²	—	53	1	no	—
815	C₄²	—	53	1	no	—
816	C₄²	—	53	1	no	—
817	C₄²	—	53	1	no	—
818	C₄²	—	53	1	no	—
819	C₄²	—	53	1	no	—
820	C₄²	—	53	1	no	—
821	C₄²	—	53	1	no	—
822	C₄²	—	53	1	no	—
823	C₄²	—	53	1	no	—
824	C₄²	—	53	2	no	—
825	C₄²	—	53	2	no	—
826	C₄²	—	53	1	no	—
827	C₄²	—	53	2	no	—
828	C₄²	—	53	1	no	—
829	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
832	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
835	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₂³	—	53	1	no	—
837	C₂³	—	53	2	no	—
838	C₂³	—	53	1	no	—
839	C₂³	—	106	2	no	—
840	C₂³	—	106	2	no	—
841	C₂³	—	212	1	no	—
842	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	Q₈	—	2	2	no	—
845	Q₈	—	106	4	no	—
846	Q₈	—	106	2	no	—
847	Q₈	—	212	2	no	—
848	D₄	—	2	4	no	—
849	D₄	—	2	2	no	—
850	D₄	—	106	4	no	—
851	D₄	—	106	4	no	—
852	D₄	—	106	4	no	—
853	D₄	—	106	4	no	—
854	D₄	—	106	2	no	—
855	D₄	—	212	2	no	—
856	D₄	—	212	2	no	—
857	D₄	—	212	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	4	no	—
859	C₂×C₄	—	4	1	no	—
860	C₂×C₄	—	4	1	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	53	1	no	—
864	C₂×C₄	—	53	1	no	—
865	C₂×C₄	—	53	1	no	—
866	C₂×C₄	—	53	1	no	—
867	C₂×C₄	—	53	1	no	—
868	C₂×C₄	—	53	1	no	—
869	C₂×C₄	—	53	2	no	—
870	C₂×C₄	—	53	2	no	—
871	C₂×C₄	—	53	2	no	—
872	C₂×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂×C₄	—	106	4	no	—
882	C₂×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄	—	212	1	no	—
884	C₂×C₄	—	212	1	no	—
885	C₂×C₄	—	212	1	no	—
886	C₂×C₄	—	212	1	no	—
887	C₂×C₄	—	212	2	no	—
888	C₂×C₄	—	212	2	no	—
889	C₂×C₄	—	212	1	no	—
890	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
895	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
896	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
897	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
899	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₈	—	2	2	no	—
901	C₈	—	2	2	no	—
902	C₈	—	2	4	no	—
903	C₈	—	53	8	no	—
904	C₈	—	106	2	no	—
905	C₈	—	106	2	no	—
906	C₂²	—	2	1	no	—
907	C₂²	—	2	1	no	—
908	C₂²	—	2	2	no	—
909	C₂²	—	2	2	no	—
910	C₂²	—	2	2	no	—
911	C₂²	—	53	2	no	—
912	C₂²	—	106	1	no	—
913	C₂²	—	106	1	no	—
914	C₂²	—	106	1	no	—
915	C₂²	—	106	1	no	—
916	C₂²	—	106	2	no	—
917	C₂²	—	106	2	no	—
918	C₂²	—	106	1	no	—
919	C₂²	—	106	2	no	—
920	C₂²	—	212	4	no	—
921	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
922	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₄	—	2	1	no	—
924	C₄	—	2	1	no	—
925	C₄	—	2	1	no	—
926	C₄	—	2	1	no	—
927	C₄	—	2	2	no	—
928	C₄	—	2	2	no	—
929	C₄	—	2	2	no	—
930	C₄	—	53	2	no	—
931	C₄	—	106	1	no	—
932	C₄	—	106	1	no	—
933	C₄	—	106	1	no	—
934	C₄	—	106	2	no	—
935	C₄	—	106	2	no	—
936	C₄	—	106	1	no	—
937	C₄	—	106	1	no	—
938	C₄	—	106	2	no	—
939	C₄	#16811091	1	2	yes	—
940	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
941	C₂	—	2	2	no	—
942	C₂	—	4	2	no	—
943	C₂	—	106	2	no	—
944	C₂	—	212	1	no	—
945	C₂	—	212	2	no	—
946	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
947	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic
948	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2923	C₂
prime radical	#20288008	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2923	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60211
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283732	C₂	semidirect
3. #20283727	C₂	semidirect
4. #20283724	C₂	semidirect
5. #20283724	C₂	semidirect
6. #20283698	C₂	semidirect
7. #20283688	C₂	semidirect
8. #20283661	C₂	semidirect
9. #20283455	C₂	semidirect
10. #20283445	C₂	semidirect
11. #20283439	C₂	semidirect
12. #20283367	C₂	semidirect
13. C₂×#16810678	C₂	semidirect
14. #20283143	C₂	semidirect
15. #20283140	C₂	semidirect
16. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2923	C₂	semidirect
43. #16810752	C₂²	semidirect
44. #16810752	C₂²	semidirect
45. #16810750	C₂²	semidirect
46. #16810747	C₂²	semidirect
49. #16810698	C₂²	semidirect
51. #16810697	C₂²	semidirect
55. #16810691	C₂²	semidirect
58. #16810686	C₂²	semidirect
59. #16810682	C₂²	semidirect
66. #16810678	C₂²	semidirect
67. #16810678	C₂²	semidirect
72. #16810580	C₂²	semidirect
74. #16810579	C₂²	semidirect
77. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
79. #16810575	C₂²	semidirect
83. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
85. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
351. #11719917	#41	semidirect
479. #2923	D₅₃	semidirect
535. #433	C₂×D₅₃	semidirect
544. #432	C₂×D₅₃	semidirect
545. #432	C₂×D₅₃	semidirect
569. C₅₃	#60211	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288008	2
#20283732	2
#20283727	2
#20283724	2
#20283698	2
#20283688	2
#20283661	2
#20283455	2
#20283445	2
#20283439	2
#20283367	2
C₂×#16810678	2
#20283143	2
#20283140	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#2923	2
#60211	53