Subgroups — #28248694

Order 13568.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811245	C₄	1	2	yes	—
19	#16811238	C₄	1	2	yes	—
20	#16811231	C₄	1	2	yes	—
21	#16811224	C₄	1	2	yes	—
22	#16811215	C₄	1	4	yes	—
23	#16811206	C₄	1	4	yes	—
24	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811157	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811151	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810753	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810702	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810699	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810696	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810696	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810694	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810692	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
46	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810682	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810682	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810682	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810682	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810674	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810580	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810577	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810577	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
70	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133225	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
87	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#13133211	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#13133211	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	#11719945	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
210	M₁₆×C₅₃	#41	1	8	yes	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#11719917	—	2	4	no	—
255	C₂×#88322	—	2	4	no	—
256	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#11719912	—	2	8	no	—
260	#11719912	—	2	8	no	—
261	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	D₂₁₂	—	2	2	no	—
293	D₂₁₂	—	4	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
299	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
300	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
301	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
304	#88322	—	2	2	no	—
305	#88322	—	2	4	no	—
306	#88322	—	2	2	no	—
307	#60212	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
324	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	#3455	—	53	1	no	—
331	#2969	—	53	4	no	—
332	#2968	—	53	4	no	—
333	#2967	—	53	4	no	—
334	#2966	—	53	4	no	—
335	#2962	—	53	2	no	—
336	#2935	—	53	2	no	—
337	#2933	—	53	2	no	—
338	#2933	—	53	2	no	—
339	#2923	—	53	1	no	—
340	#2922	—	53	1	no	—
341	C₂×#433	—	53	1	no	—
342	#2875	—	53	1	no	—
343	C₄×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#2873	—	53	1	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
349	D₅₃	—	4	2	no	—
350	D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×#131	—	53	2	no	—
352	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
354	#542	—	53	2	no	—
355	#542	—	53	2	no	—
356	#541	—	53	2	no	—
357	#540	—	53	2	no	—
358	#539	—	53	4	no	—
359	#538	—	53	4	no	—
360	#533	—	53	1	no	—
361	#532	—	53	1	no	—
362	#529	—	53	4	no	—
363	#529	—	53	4	no	—
364	#525	—	53	1	no	—
365	#525	—	53	1	no	—
366	C₄×#41	—	53	1	no	—
367	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#117	—	53	1	no	—
369	#446	—	53	4	no	—
370	#446	—	53	4	no	—
371	#446	—	53	4	no	—
372	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
373	#436	—	53	4	no	—
374	#436	—	53	4	no	—
375	#436	—	53	4	no	—
376	#435	—	53	4	no	—
377	#435	—	53	4	no	—
378	#435	—	53	4	no	—
379	#435	—	53	4	no	—
380	#435	—	53	4	no	—
381	#435	—	53	4	no	—
382	C₈×D₄	—	53	4	no	—
383	C₈×D₄	—	53	4	no	—
384	C₈×D₄	—	53	4	no	—
385	#433	—	53	2	no	—
386	#433	—	53	2	no	—
387	#433	—	53	2	no	—
388	#433	—	53	2	no	—
389	#433	—	53	2	no	—
390	#433	—	53	2	no	—
391	#433	—	53	2	no	—
392	#433	—	53	2	no	—
393	#432	—	53	4	no	—
394	#431	—	53	4	no	—
395	#424	—	53	2	no	—
396	#424	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
398	#408	—	53	2	no	—
399	#408	—	53	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
401	#405	—	53	2	no	—
402	#405	—	53	4	no	—
403	#405	—	53	4	no	—
404	#405	—	53	4	no	—
405	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
406	#405	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
407	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
408	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
409	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
410	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
412	C₂×#97	—	53	1	no	—
413	C₂×#97	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
416	C₅₃	#60212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂×#41	—	53	1	no	—
418	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	#131	—	2	8	no	—
421	#131	—	106	8	no	—
422	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
435	#127	—	53	1	no	—
436	#126	—	53	4	no	—
437	#126	—	53	4	no	—
438	#126	—	53	4	no	—
439	#126	—	53	4	no	—
440	#125	—	53	4	no	—
441	#125	—	53	2	no	—
442	#125	—	53	4	no	—
443	#124	—	53	1	no	—
444	#124	—	53	1	no	—
445	#124	—	53	4	no	—
446	#124	—	53	4	no	—
447	#123	—	53	2	no	—
448	#123	—	53	4	no	—
449	#123	—	53	4	no	—
450	#123	—	53	4	no	—
451	#123	—	53	2	no	—
452	#123	—	53	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
458	#121	—	53	2	no	—
459	#121	—	53	4	no	—
460	#121	—	53	4	no	—
461	#121	—	53	2	no	—
462	#121	—	53	4	no	—
463	#120	—	53	2	no	—
464	#120	—	53	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
467	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	—	53	4	no	—
469	C₄×D₄	—	53	4	no	—
470	C₄×D₄	—	53	4	no	—
471	C₄×D₄	—	53	2	no	—
472	C₄×D₄	—	53	4	no	—
473	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	#117	—	53	1	no	—
476	#117	—	53	2	no	—
477	#117	—	53	2	no	—
478	#117	—	53	2	no	—
479	#117	—	53	2	no	—
480	#117	—	53	2	no	—
481	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
495	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
505	#97	—	53	4	no	—
506	#97	—	53	4	no	—
507	#97	—	53	1	no	—
508	#97	—	53	1	no	—
509	#97	—	53	2	no	—
510	#97	—	53	2	no	—
511	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₄×C₈	—	53	4	no	—
514	C₄×C₈	—	53	4	no	—
515	C₄×C₈	—	53	2	no	—
516	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂⁴	—	53	1	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	106	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
526	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	—	53	2	no	—
528	C₂×D₄	—	53	4	no	—
529	C₂×D₄	—	53	4	no	—
530	C₂×D₄	—	53	1	no	—
531	C₂×D₄	—	53	4	no	—
532	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	2	8	no	—
546	M₁₆	—	106	4	no	—
547	M₁₆	—	106	8	no	—
548	M₁₆	—	106	8	no	—
549	M₁₆	#11719945	1	8	yes	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	8	no	—
552	C₂×C₈	—	53	2	no	—
553	C₂×C₈	—	53	4	no	—
554	C₂×C₈	—	53	2	no	—
555	C₂×C₈	—	106	4	no	—
556	C₂×C₈	—	106	8	no	—
557	C₂×C₈	—	106	8	no	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₄²	—	53	1	no	—
590	C₄²	—	53	1	no	—
591	C₄²	—	53	4	no	—
592	C₄²	—	53	2	no	—
593	C₄²	—	53	2	no	—
594	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂³	—	53	2	no	—
600	C₂³	—	53	2	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	212	2	no	—
603	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	106	2	no	—
607	Q₈	—	212	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	106	4	no	—
611	D₄	—	106	2	no	—
612	D₄	—	212	4	no	—
613	D₄	—	212	4	no	—
614	D₄	—	212	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂×C₄	—	212	2	no	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	106	2	no	—
640	C₈	—	106	4	no	—
641	C₈	—	106	2	no	—
642	C₈	C₂×#11719945	1	8	yes	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	106	4	no	—
647	C₂²	—	106	2	no	—
648	C₂²	—	106	2	no	—
649	C₂²	—	106	2	no	—
650	C₂²	—	106	2	no	—
651	C₂²	—	424	2	no	—
652	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	106	2	no	—
659	C₄	—	106	4	no	—
660	C₄	—	106	2	no	—
661	C₄	—	106	2	no	—
662	C₄	—	106	2	no	—
663	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
664	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	212	2	no	—
668	C₂	—	212	2	no	—
669	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#20289426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#131×C₅₃	C₂
prime radical	#20288100	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₄×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60212
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283715	C₂	semidirect
3. #20283705	C₂	semidirect
4. #20283700	C₂	semidirect
5. #20283690	C₂	semidirect
6. #20283659	C₂	semidirect
7. #20283457	C₂	semidirect
8. #20283443	C₂	semidirect
9. #20283437	C₂	semidirect
10. #20283366	C₂	semidirect
11. #20283357	C₂	semidirect
12. C₂×#16810682	C₂	semidirect
13. #20283144	C₂	semidirect
14. #20283132	C₂	semidirect
15. C₄×#131×C₅₃	C₂	semidirect
32. #16810753	C₂²	semidirect
33. #16810751	C₂²	semidirect
34. #16810751	C₂²	semidirect
35. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
38. #16810699	C₂²	semidirect
42. #16810694	C₂²	semidirect
44. #16810692	C₂²	semidirect
47. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
48. #16810684	C₂²	semidirect
49. #16810684	C₂²	semidirect
54. #16810682	C₂²	semidirect
55. #16810682	C₂²	semidirect
56. #16810680	C₂²	semidirect
57. #16810674	C₂²	semidirect
67. #16810577	C₂²	semidirect
69. #16810575	C₂²	semidirect
72. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
78. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
343. C₄×#131	D₅₃	semidirect
406. #405	C₂×D₅₃	semidirect
411. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
415. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
416. C₅₃	#60212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288100	2
#20283715	2
#20283705	2
#20283700	2
#20283690	2
#20283659	2
#20283457	2
#20283443	2
#20283437	2
#20283366	2
#20283357	2
C₂×#16810682	2
#20283144	2
#20283132	2
C₄×#131×C₅₃	2
#60212	53