Subgroups — M₁₆×#11719947 #28248705

Order 13568.

2232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1012 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11719947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	M₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
57	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810677	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810677	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810673	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810673	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
75	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
81	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
110	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
116	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
117	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
206	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
208	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
209	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
213	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
217	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
239	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	#11719947	—	2	4	no	—
278	#11719947	—	2	8	no	—
279	#11719947	—	2	8	no	—
280	#11719947	—	2	4	no	—
281	#11719947	—	2	4	no	—
282	#11719947	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
304	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
305	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
306	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
365	#11719917	—	2	2	no	—
366	#11719917	—	2	4	no	—
367	#11719917	—	2	8	no	—
368	#11719917	#41	1	4	yes	complemented
369	C₂×#88322	—	2	8	no	—
370	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
373	#11719912	—	2	4	no	—
374	#11719912	—	2	4	no	—
375	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
386	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
389	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
414	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
427	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
442	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
443	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
444	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
445	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
449	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
450	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
451	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
452	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
453	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
454	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
456	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
457	#88322	—	2	2	no	—
458	#88322	—	2	4	no	—
459	#88322	C₂×#41	1	4	yes	complemented
460	M₁₆×#41	—	53	1	no	maximal, Sylow
461	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
471	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
478	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
479	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
482	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
483	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
484	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
485	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
486	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	Dic₅₃	—	2	1	no	—
489	Dic₅₃	—	2	1	no	—
490	Dic₅₃	—	2	2	no	—
491	Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	Dic₅₃	—	2	1	no	—
493	Dic₅₃	—	2	2	no	—
494	Dic₅₃	—	2	2	no	—
495	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
496	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
497	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
499	#2971	—	53	2	no	—
500	#2970	—	53	4	no	—
501	#2970	—	53	2	no	—
502	#2965	—	53	2	no	—
503	#2965	—	53	4	no	—
504	C₈×#41	—	53	2	no	—
505	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
506	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
507	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
508	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
509	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
510	D₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
511	#2920	—	53	1	no	—
512	#2920	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
515	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
517	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
521	D₅₃	—	2	2	no	—
522	D₅₃	—	4	1	no	—
523	C₂²×#41	—	53	1	no	—
524	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
525	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
526	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
527	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₄×#41	—	53	1	no	—
529	C₄×#41	—	53	2	no	—
530	C₄×#41	—	53	1	no	—
531	C₄×#41	—	53	2	no	—
532	C₄×#41	—	53	1	no	—
533	C₄×#41	—	53	1	no	—
534	C₄×#41	—	53	1	no	—
535	C₄×#41	—	53	2	no	—
536	C₄×#41	—	53	1	no	—
537	C₄×#41	—	53	1	no	—
538	C₄×#41	—	53	2	no	—
539	C₄×#41	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×#117	—	53	1	no	—
547	C₂×#117	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
550	#446	—	53	4	no	—
551	#446	—	53	2	no	—
552	#446	—	53	4	no	—
553	#446	—	53	2	no	—
554	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
555	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
556	#436	—	53	4	no	—
557	#436	—	53	2	no	—
558	#436	—	53	4	no	—
559	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
560	#435	—	53	4	no	—
561	#435	—	53	4	no	—
562	#435	—	53	4	no	—
563	#435	—	53	4	no	—
564	#435	—	53	4	no	—
565	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
566	C₈×D₄	—	53	4	no	—
567	C₈×D₄	—	53	2	no	—
568	C₈×D₄	—	53	4	no	—
569	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
570	#432	—	53	2	no	—
571	#432	—	53	2	no	—
572	#432	—	53	4	no	—
573	#432	—	53	4	no	—
574	#431	—	53	2	no	—
575	#431	—	53	2	no	—
576	#431	—	53	4	no	—
577	#431	—	53	4	no	—
578	#423	—	53	2	no	—
579	#423	—	53	2	no	—
580	#423	—	53	1	no	—
581	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	#407	—	53	2	no	—
583	#407	—	53	2	no	—
584	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
586	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
587	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
588	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
589	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
590	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
591	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
592	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
593	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
594	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
595	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×#97	—	53	4	no	—
597	C₂×#97	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
599	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
600	C₅₃	M₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
601	C₂×#41	—	53	1	no	—
602	C₂×#41	—	53	2	no	—
603	C₂×#41	—	53	1	no	—
604	C₂×#41	—	53	2	no	—
605	C₂×#41	—	53	1	no	—
606	C₂×#41	—	53	1	no	—
607	C₂×#41	—	106	8	no	—
608	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
609	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
618	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
619	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
620	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
621	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
622	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
623	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
624	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
625	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
626	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
627	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
632	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
633	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
634	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
636	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
637	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
638	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
639	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
640	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
641	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
642	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
643	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
644	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
645	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
646	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
647	C₄×D₄	—	53	2	no	—
648	C₄×D₄	—	53	1	no	—
649	C₄×D₄	—	53	1	no	—
650	C₄×D₄	—	53	2	no	—
651	C₄×D₄	—	53	1	no	—
652	C₄×D₄	—	53	1	no	—
653	C₄×D₄	—	53	2	no	—
654	C₄×D₄	—	53	2	no	—
655	C₄×D₄	—	53	2	no	—
656	C₄×D₄	—	53	2	no	—
657	C₄×D₄	—	53	2	no	—
658	C₄×D₄	—	53	2	no	—
659	C₄×D₄	—	53	2	no	—
660	C₄×D₄	—	53	2	no	—
661	C₄×D₄	—	53	2	no	—
662	C₄×D₄	—	53	2	no	—
663	C₄×D₄	—	53	2	no	—
664	C₄×D₄	—	53	2	no	—
665	C₄×D₄	—	53	2	no	—
666	C₄×D₄	—	53	2	no	—
667	C₄×D₄	—	53	2	no	—
668	C₄×D₄	—	53	2	no	—
669	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	#117	—	53	1	no	—
676	#117	—	53	1	no	—
677	#117	—	53	2	no	—
678	#117	—	53	1	no	—
679	#117	—	53	2	no	—
680	#117	—	53	1	no	—
681	#117	—	53	2	no	—
682	#117	—	53	2	no	—
683	#117	—	53	2	no	—
684	#117	—	53	2	no	—
685	#117	—	53	2	no	—
686	#117	—	53	2	no	—
687	#117	—	53	2	no	—
688	#117	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
713	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
720	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
721	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
722	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
723	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
724	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
725	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
728	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
729	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
730	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
731	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
732	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
733	#97	—	53	2	no	—
734	#97	—	53	4	no	—
735	#97	—	53	2	no	—
736	#97	—	53	4	no	—
737	#97	—	53	4	no	—
738	#97	—	53	2	no	—
739	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₄×C₈	—	53	2	no	—
741	C₄×C₈	—	53	4	no	—
742	C₄×C₈	—	53	2	no	—
743	C₄×C₈	—	53	4	no	—
744	C₄×C₈	—	53	4	no	—
745	C₄×C₈	—	53	2	no	—
746	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂⁴	—	53	1	no	—
748	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
749	#41	—	53	8	no	—
750	#41	—	106	8	no	—
751	#41	—	106	4	no	—
752	#41	—	106	8	no	—
753	#41	—	106	4	no	—
754	#41	—	106	4	no	—
755	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
756	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
757	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
758	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
759	C₂×D₄	—	2	4	no	—
760	C₂×D₄	—	53	2	no	—
761	C₂×D₄	—	53	2	no	—
762	C₂×D₄	—	53	2	no	—
763	C₂×D₄	—	53	2	no	—
764	C₂×D₄	—	106	8	no	—
765	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
784	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
785	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
786	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
788	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
789	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
790	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
791	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
793	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
794	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
795	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
796	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
797	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
801	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	M₁₆	—	2	2	no	—
810	M₁₆	—	2	4	no	—
811	M₁₆	—	2	8	no	—
812	M₁₆	—	53	4	no	—
813	M₁₆	—	106	4	no	—
814	M₁₆	—	106	8	no	—
815	M₁₆	—	106	4	no	—
816	M₁₆	—	106	2	no	—
817	M₁₆	—	106	4	no	—
818	M₁₆	#11719947	1	4	yes	direct product factor
819	C₂×C₈	—	2	8	no	—
820	C₂×C₈	—	53	2	no	—
821	C₂×C₈	—	53	4	no	—
822	C₂×C₈	—	53	2	no	—
823	C₂×C₈	—	106	4	no	—
824	C₂×C₈	—	106	8	no	—
825	C₂×C₈	—	106	4	no	—
826	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
827	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
839	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
840	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
852	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
853	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
854	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₄²	—	53	1	no	—
856	C₄²	—	53	1	no	—
857	C₄²	—	53	2	no	—
858	C₄²	—	53	2	no	—
859	C₄²	—	53	1	no	—
860	C₄²	—	53	1	no	—
861	C₄²	—	53	2	no	—
862	C₄²	—	53	2	no	—
863	C₄²	—	53	1	no	—
864	C₄²	—	53	1	no	—
865	C₄²	—	53	2	no	—
866	C₄²	—	53	1	no	—
867	C₄²	—	53	1	no	—
868	C₄²	—	53	2	no	—
869	C₄²	—	53	2	no	—
870	C₄²	—	53	2	no	—
871	C₄²	—	53	1	no	—
872	C₄²	—	53	1	no	—
873	C₄²	—	53	2	no	—
874	C₄²	—	53	2	no	—
875	C₄²	—	53	1	no	—
876	C₄²	—	53	2	no	—
877	C₄²	—	53	1	no	—
878	C₄²	—	53	2	no	—
879	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂³	—	2	4	no	—
884	C₂³	—	2	4	no	—
885	C₂³	—	4	2	no	—
886	C₂³	—	53	1	no	—
887	C₂³	—	53	1	no	—
888	C₂³	—	106	2	no	—
889	C₂³	—	106	2	no	—
890	C₂³	—	212	1	no	—
891	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
892	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
894	Q₈	—	53	4	no	—
895	Q₈	—	106	4	no	—
896	Q₈	—	106	2	no	—
897	D₄	—	2	4	no	—
898	D₄	—	2	2	no	—
899	D₄	—	53	8	no	—
900	D₄	—	106	4	no	—
901	D₄	—	106	4	no	—
902	D₄	—	106	4	no	—
903	D₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
904	C₂×C₄	—	2	4	no	—
905	C₂×C₄	—	2	4	no	—
906	C₂×C₄	—	2	4	no	—
907	C₂×C₄	—	2	2	no	—
908	C₂×C₄	—	2	2	no	—
909	C₂×C₄	—	2	2	no	—
910	C₂×C₄	—	2	2	no	—
911	C₂×C₄	—	2	2	no	—
912	C₂×C₄	—	4	1	no	—
913	C₂×C₄	—	53	8	no	—
914	C₂×C₄	—	53	1	no	—
915	C₂×C₄	—	53	1	no	—
916	C₂×C₄	—	53	2	no	—
917	C₂×C₄	—	53	4	no	—
918	C₂×C₄	—	53	1	no	—
919	C₂×C₄	—	53	1	no	—
920	C₂×C₄	—	53	2	no	—
921	C₂×C₄	—	53	2	no	—
922	C₂×C₄	—	53	1	no	—
923	C₂×C₄	—	53	1	no	—
924	C₂×C₄	—	53	2	no	—
925	C₂×C₄	—	106	2	no	—
926	C₂×C₄	—	106	2	no	—
927	C₂×C₄	—	106	2	no	—
928	C₂×C₄	—	106	2	no	—
929	C₂×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂×C₄	—	106	4	no	—
931	C₂×C₄	—	106	4	no	—
932	C₂×C₄	—	106	4	no	—
933	C₂×C₄	—	106	4	no	—
934	C₂×C₄	—	106	4	no	—
935	C₂×C₄	—	106	2	no	—
936	C₂×C₄	—	106	2	no	—
937	C₂×C₄	—	106	4	no	—
938	C₂×C₄	—	106	2	no	—
939	C₂×C₄	—	106	2	no	—
940	C₂×C₄	—	106	2	no	—
941	C₂×C₄	—	106	1	no	—
942	C₂×C₄	—	106	1	no	—
943	C₂×C₄	—	106	1	no	—
944	C₂×C₄	—	106	1	no	—
945	C₂×C₄	—	212	1	no	—
946	C₂×C₄	—	212	1	no	—
947	C₂×C₄	—	212	2	no	—
948	C₂×C₄	—	212	2	no	—
949	C₂×C₄	—	212	2	no	—
950	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
951	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
952	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
955	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
958	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
959	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
960	C₈	—	2	2	no	—
961	C₈	—	2	4	no	—
962	C₈	—	53	4	no	—
963	C₈	—	106	4	no	—
964	C₈	—	106	2	no	—
965	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	complemented
966	C₂²	—	2	1	no	—
967	C₂²	—	2	1	no	—
968	C₂²	—	2	2	no	—
969	C₂²	—	2	2	no	—
970	C₂²	—	2	2	no	—
971	C₂²	—	2	2	no	—
972	C₂²	—	2	2	no	—
973	C₂²	—	4	8	no	—
974	C₂²	—	53	2	no	—
975	C₂²	—	106	1	no	—
976	C₂²	—	106	1	no	—
977	C₂²	—	106	1	no	—
978	C₂²	—	106	1	no	—
979	C₂²	—	106	1	no	—
980	C₂²	—	212	4	no	—
981	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
982	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
983	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
984	C₄	—	2	1	no	—
985	C₄	—	2	1	no	—
986	C₄	—	2	1	no	—
987	C₄	—	2	2	no	—
988	C₄	—	2	2	no	—
989	C₄	—	53	2	no	—
990	C₄	—	53	4	no	—
991	C₄	—	53	2	no	—
992	C₄	—	106	1	no	—
993	C₄	—	106	2	no	—
994	C₄	—	106	1	no	—
995	C₄	—	106	2	no	—
996	C₄	—	106	2	no	—
997	C₄	—	106	1	no	—
998	C₄	—	106	1	no	—
999	C₄	C₄×#11719947	1	2	yes	—
1000	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
1001	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1003	C₂	—	2	2	no	—
1004	C₂	—	2	4	no	—
1005	C₂	—	4	2	no	—
1006	C₂	—	106	2	no	—
1007	C₂	—	212	1	no	—
1008	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
1009	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1010	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×#11719947	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	D₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	M₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283731	C₂	semidirect
3. #20283725	C₂	semidirect
4. #20283723	C₂	semidirect
5. #20283678	C₂	semidirect
6. #20283675	C₂	semidirect
7. C₈×#11719947	C₂	semidirect
8. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
9. #20283666	C₂	semidirect
10. D₄×#11719917	C₂	semidirect
11. M₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
12. #20283447	C₂	semidirect
13. #20283347	C₂	semidirect
14. #20283344	C₂	semidirect
15. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
16. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
17. D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
43. #16810753	C₂²	semidirect
44. #16810752	C₂²	semidirect
45. #16810751	C₂²	semidirect
46. #16810750	C₂²	semidirect
47. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
48. #16810747	C₂²	semidirect
49. #16810701	C₂²	semidirect
50. #16810699	C₂²	semidirect
51. #16810698	C₂²	semidirect
52. #16810697	C₂²	semidirect
53. #16810695	C₂²	semidirect
54. #16810694	C₂²	semidirect
55. #16810692	C₂²	semidirect
56. #16810691	C₂²	semidirect
57. D₄×#88322	C₂²	semidirect
58. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
59. #16810686	C₂²	semidirect
60. #16810679	C₂²	semidirect
61. #16810679	C₂²	semidirect
62. #16810677	C₂²	semidirect
63. #16810677	C₂²	semidirect
64. #16810675	C₂²	semidirect
65. #16810675	C₂²	semidirect
66. #16810673	C₂²	semidirect
67. #16810673	C₂²	semidirect
74. #16810575	C₂²	semidirect
80. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
81. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
82. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
83. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
84. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
91. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
282. #11719947	M₁₆	direct (N × H)
306. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
368. #11719917	#41	semidirect
390. D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
413. C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
426. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
450. C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
453. Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	semidirect
456. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
459. #88322	C₂×#41	semidirect
510. D₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
559. #436	C₂×D₅₃	semidirect
565. #435	C₂×D₅₃	semidirect
569. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
600. C₅₃	M₁₆×#41	semidirect
818. M₁₆	#11719947	direct (N × H)
903. D₄	M₁₆×D₅₃	semidirect
965. C₈	C₂×#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719947	2
#20283731	2
#20283725	2
#20283723	2
#20283678	2
#20283675	2
C₈×#11719947	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
#20283666	2
D₄×#11719917	2
M₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
#20283447	2
#20283347	2
#20283344	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
D₄×M₁₆×C₅₃	2
M₁₆×#41	53

Subgroups — M16×#11719947 #28248705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×#11719947 #28248705