Subgroups — #28248707

Order 13568.

2232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810752	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810750	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810747	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810700	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810698	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810697	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810693	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810691	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810688	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810686	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810678	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810678	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810674	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810674	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810575	C₂²	1	4	yes	complemented
61	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#11719912	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
89	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
93	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
169	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
170	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
171	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
172	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
176	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	#11719945	—	2	4	no	—
234	#11719945	—	2	8	no	—
235	#11719945	—	2	4	no	—
236	#11719945	—	2	8	no	—
237	#11719945	—	2	4	no	—
238	#11719945	M₁₆	1	8	yes	complemented
239	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#11719917	—	2	4	no	—
319	#11719917	—	2	8	no	—
320	#11719917	#41	1	8	yes	complemented
321	C₂×#88322	—	2	8	no	—
322	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
324	#11719912	—	2	16	no	—
325	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
371	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	D₂₁₂	—	2	4	no	—
381	D₂₁₂	—	2	2	no	—
382	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
383	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
384	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
385	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
386	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
387	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
388	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
391	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
392	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
395	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
396	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
397	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
398	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
399	#88322	—	2	4	no	—
400	#88322	C₂×#41	1	8	yes	complemented
401	M₁₆×#41	—	53	1	no	maximal, Sylow
402	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
419	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
420	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
428	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
429	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
430	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
431	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
432	Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
438	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
439	#2971	—	53	2	no	—
440	#2970	—	53	4	no	—
441	#2970	—	53	2	no	—
442	#2965	—	53	2	no	—
443	#2965	—	53	4	no	—
444	C₈×#41	—	53	2	no	—
445	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
446	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
447	D₄×M₁₆	—	53	4	no	—
448	#2920	—	53	2	no	—
449	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
452	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
455	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
458	D₅₃	—	2	4	no	—
459	D₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂²×#41	—	53	1	no	—
461	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
462	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
463	C₄×#41	—	53	1	no	—
464	C₄×#41	—	53	2	no	—
465	C₄×#41	—	53	1	no	—
466	C₄×#41	—	53	2	no	—
467	C₄×#41	—	53	1	no	—
468	C₄×#41	—	53	1	no	—
469	C₄×#41	—	53	1	no	—
470	C₄×#41	—	53	2	no	—
471	C₄×#41	—	53	1	no	—
472	C₄×#41	—	53	1	no	—
473	C₄×#41	—	53	2	no	—
474	C₄×#41	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
481	C₂×#117	—	53	1	no	—
482	C₂×#117	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	#446	—	53	8	no	—
486	#446	—	53	4	no	—
487	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
488	#436	—	53	4	no	—
489	#436	—	53	8	no	—
490	#435	—	53	8	no	—
491	#435	—	53	8	no	—
492	#435	—	53	8	no	—
493	C₈×D₄	—	53	4	no	—
494	C₈×D₄	—	53	8	no	—
495	#432	—	53	4	no	—
496	#432	—	53	4	no	—
497	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
498	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
499	#431	—	53	4	no	—
500	#431	—	53	4	no	—
501	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
502	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
503	#423	—	53	4	no	—
504	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
505	#407	—	53	4	no	—
506	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
508	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
509	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
510	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
511	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
512	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
513	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
514	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
515	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×#97	—	53	2	no	—
517	C₂×#97	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
520	C₅₃	M₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂×#41	—	53	1	no	—
522	C₂×#41	—	53	2	no	—
523	C₂×#41	—	53	2	no	—
524	C₂×#41	—	53	1	no	—
525	C₂×#41	—	53	1	no	—
526	C₂×#41	—	53	1	no	—
527	C₂×#41	—	106	8	no	—
528	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
529	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
538	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
539	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
540	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
541	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
542	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
546	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
558	C₄×D₄	—	53	2	no	—
559	C₄×D₄	—	53	2	no	—
560	C₄×D₄	—	53	2	no	—
561	C₄×D₄	—	53	2	no	—
562	C₄×D₄	—	53	2	no	—
563	C₄×D₄	—	53	2	no	—
564	C₄×D₄	—	53	2	no	—
565	C₄×D₄	—	53	2	no	—
566	C₄×D₄	—	53	2	no	—
567	C₄×D₄	—	53	2	no	—
568	C₄×D₄	—	53	2	no	—
569	C₄×D₄	—	53	2	no	—
570	C₄×D₄	—	53	2	no	—
571	C₄×D₄	—	53	2	no	—
572	C₄×D₄	—	53	2	no	—
573	C₄×D₄	—	53	2	no	—
574	C₄×D₄	—	53	1	no	—
575	C₄×D₄	—	53	1	no	—
576	C₄×D₄	—	53	2	no	—
577	C₄×D₄	—	53	1	no	—
578	C₄×D₄	—	53	2	no	—
579	C₄×D₄	—	53	1	no	—
580	C₄×D₄	—	53	1	no	—
581	C₄×D₄	—	53	2	no	—
582	C₄×D₄	—	53	1	no	—
583	C₄×D₄	—	53	1	no	—
584	C₄×D₄	—	53	2	no	—
585	C₄×D₄	—	53	1	no	—
586	#117	—	53	2	no	—
587	#117	—	53	1	no	—
588	#117	—	53	2	no	—
589	#117	—	53	1	no	—
590	#117	—	53	1	no	—
591	#117	—	53	1	no	—
592	#117	—	53	2	no	—
593	#117	—	53	2	no	—
594	#117	—	53	2	no	—
595	#117	—	53	2	no	—
596	#117	—	53	2	no	—
597	#117	—	53	2	no	—
598	#117	—	53	2	no	—
599	#117	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
631	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
632	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
634	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
635	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
636	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
638	#97	—	53	8	no	—
639	#97	—	53	2	no	—
640	#97	—	53	2	no	—
641	#97	—	53	4	no	—
642	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₄×C₈	—	53	8	no	—
644	C₄×C₈	—	53	4	no	—
645	C₄×C₈	—	53	2	no	—
646	C₄×C₈	—	53	2	no	—
647	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
648	C₂⁴	—	53	2	no	—
649	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	#41	—	53	8	no	—
651	#41	—	106	8	no	—
652	#41	—	106	8	no	—
653	#41	—	106	4	no	—
654	#41	—	106	4	no	—
655	#41	—	106	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
660	C₂×D₄	—	53	2	no	—
661	C₂×D₄	—	53	2	no	—
662	C₂×D₄	—	53	2	no	—
663	C₂×D₄	—	53	2	no	—
664	C₂×D₄	—	53	1	no	—
665	C₂×D₄	—	53	2	no	—
666	C₂×D₄	—	53	1	no	—
667	C₂×D₄	—	106	4	no	—
668	C₂×D₄	—	106	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
689	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
690	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	M₁₆	—	2	8	no	—
709	M₁₆	—	53	8	no	—
710	M₁₆	—	106	16	no	—
711	M₁₆	—	106	8	no	—
712	M₁₆	—	106	4	no	—
713	C₂×C₈	—	53	4	no	—
714	C₂×C₈	—	53	4	no	—
715	C₂×C₈	—	106	16	no	—
716	C₂×C₈	—	106	8	no	—
717	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
718	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₄²	—	53	2	no	—
745	C₄²	—	53	2	no	—
746	C₄²	—	53	2	no	—
747	C₄²	—	53	2	no	—
748	C₄²	—	53	2	no	—
749	C₄²	—	53	2	no	—
750	C₄²	—	53	2	no	—
751	C₄²	—	53	2	no	—
752	C₄²	—	53	2	no	—
753	C₄²	—	53	2	no	—
754	C₄²	—	53	2	no	—
755	C₄²	—	53	2	no	—
756	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	4	1	no	—
775	C₂³	—	53	2	no	—
776	C₂³	—	53	2	no	—
777	C₂³	—	106	4	no	—
778	C₂³	—	106	4	no	—
779	C₂³	—	212	2	no	—
780	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	Q₈	—	53	4	no	—
784	Q₈	—	106	4	no	—
785	Q₈	—	106	2	no	—
786	D₄	—	53	8	no	—
787	D₄	—	53	4	no	—
788	D₄	—	106	4	no	—
789	D₄	—	106	4	no	—
790	D₄	—	106	4	no	—
791	D₄	—	106	4	no	—
792	D₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	53	2	no	—
810	C₂×C₄	—	53	8	no	—
811	C₂×C₄	—	53	2	no	—
812	C₂×C₄	—	53	2	no	—
813	C₂×C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₄	—	53	2	no	—
815	C₂×C₄	—	53	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	4	no	—
817	C₂×C₄	—	106	4	no	—
818	C₂×C₄	—	106	4	no	—
819	C₂×C₄	—	106	4	no	—
820	C₂×C₄	—	106	4	no	—
821	C₂×C₄	—	106	4	no	—
822	C₂×C₄	—	106	4	no	—
823	C₂×C₄	—	106	4	no	—
824	C₂×C₄	—	106	4	no	—
825	C₂×C₄	—	106	4	no	—
826	C₂×C₄	—	106	4	no	—
827	C₂×C₄	—	212	2	no	—
828	C₂×C₄	—	212	2	no	—
829	C₂×C₄	—	212	2	no	—
830	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
831	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
843	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₈	—	2	8	no	—
845	C₈	—	53	8	no	—
846	C₈	—	106	4	no	—
847	C₂²	—	2	1	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	4	4	no	—
855	C₂²	—	53	4	no	—
856	C₂²	—	106	2	no	—
857	C₂²	—	106	2	no	—
858	C₂²	—	106	2	no	—
859	C₂²	—	106	2	no	—
860	C₂²	—	106	2	no	—
861	C₂²	—	212	8	no	—
862	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
863	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	53	4	no	—
873	C₄	—	106	2	no	—
874	C₄	—	106	2	no	—
875	C₄	—	106	2	no	—
876	C₄	—	106	2	no	—
877	C₄	—	106	2	no	—
878	C₄	#16811091	1	2	yes	—
879	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
880	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
881	C₄	#16811389	1	2	yes	—
882	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
883	C₂	—	2	2	no	—
884	C₂	—	2	2	no	—
885	C₂	—	4	1	no	—
886	C₂	—	106	4	no	—
887	C₂	—	212	2	no	—
888	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	M₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283732	C₂	semidirect
3. #20283727	C₂	semidirect
4. #20283724	C₂	semidirect
5. #20283679	C₂	semidirect
6. #20283676	C₂	semidirect
7. #20283671	C₂	semidirect
8. #20283666	C₂	semidirect
9. #20283450	C₂	semidirect
10. #20283447	C₂	semidirect
11. #20283346	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
13. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
39. #16810752	C₂²	semidirect
40. #16810750	C₂²	semidirect
41. #16810747	C₂²	semidirect
42. #16810700	C₂²	semidirect
43. #16810698	C₂²	semidirect
44. #16810697	C₂²	semidirect
45. #16810693	C₂²	semidirect
46. #16810691	C₂²	semidirect
47. #16810688	C₂²	semidirect
48. #16810686	C₂²	semidirect
49. #16810678	C₂²	semidirect
50. #16810678	C₂²	semidirect
51. #16810674	C₂²	semidirect
52. #16810674	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
59. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
60. #16810575	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
64. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
66. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
238. #11719945	M₁₆	semidirect
320. #11719917	#41	semidirect
353. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
370. C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
382. D₂₁₂	C₂×M₁₆	semidirect
394. C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
397. Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	semidirect
400. #88322	C₂×#41	semidirect
449. #2920	D₅₃	semidirect
497. #432	C₂×D₅₃	semidirect
498. #432	C₂×D₅₃	semidirect
501. #431	C₂×D₅₃	semidirect
502. #431	C₂×D₅₃	semidirect
520. C₅₃	M₁₆×#41	semidirect
830. C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20283732	2
#20283727	2
#20283724	2
#20283679	2
#20283676	2
#20283671	2
#20283666	2
#20283450	2
#20283447	2
#20283346	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#2920	2
M₁₆×#41	53