Subgroups — #28248708

Order 13568.

2232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 986 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20283343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#41×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811091	C₄	1	2	yes	—
27	#16811091	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#117×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
39	#117×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810679	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810677	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810645	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810585	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810575	C₂²	1	4	yes	—
74	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
112	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
117	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
202	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
206	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
209	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
234	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
235	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	#11719949	—	2	4	no	—
261	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
262	#11719947	—	2	8	no	—
263	#11719947	—	2	4	no	—
264	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
265	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	#11719945	—	2	8	no	—
267	#11719945	M₁₆	1	8	yes	complemented
268	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	#11719917	—	2	8	no	—
359	C₂×#88322	—	2	4	no	—
360	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
363	#11719912	—	2	8	no	—
364	#11719912	—	2	4	no	—
365	#11719912	—	2	4	no	—
366	#11719912	—	2	4	no	—
367	#11719912	#41	1	8	yes	complemented
368	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
369	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
370	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
378	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
382	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
383	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	D₂₁₂	—	2	4	no	—
418	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
419	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
420	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
422	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
428	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
430	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
432	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
434	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
436	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
437	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
438	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
439	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
440	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
441	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
442	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
443	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
445	#88322	—	2	4	no	—
446	#88322	—	2	2	no	—
447	#88322	C₂×#41	1	4	yes	complemented
448	M₁₆×#41	—	53	1	no	maximal, Sylow
449	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
455	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
464	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
465	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
466	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
467	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
472	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
473	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
474	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
475	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
476	Dic₅₃	—	2	2	no	—
477	Dic₅₃	—	2	1	no	—
478	Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	Dic₅₃	—	2	1	no	—
483	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
484	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
485	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
486	#2971	—	53	2	no	—
487	#2970	—	53	2	no	—
488	#2970	—	53	4	no	—
489	#2965	—	53	2	no	—
490	#2965	—	53	2	no	—
491	#2965	—	53	1	no	—
492	#2965	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
493	C₈×#41	—	53	1	no	—
494	C₈×#41	—	53	1	no	—
495	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
496	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
497	D₄×M₁₆	—	53	4	no	—
498	#2920	—	53	1	no	—
499	#2920	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
502	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
504	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
507	D₅₃	—	2	2	no	—
508	D₅₃	—	2	4	no	—
509	D₅₃	—	4	1	no	—
510	C₂²×#41	—	53	1	no	—
511	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
512	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
513	C₄×#41	—	53	1	no	—
514	C₄×#41	—	53	1	no	—
515	C₄×#41	—	53	1	no	—
516	C₄×#41	—	53	1	no	—
517	C₄×#41	—	53	2	no	—
518	C₄×#41	—	53	2	no	—
519	C₄×#41	—	53	1	no	—
520	C₄×#41	—	53	1	no	—
521	C₄×#41	—	53	2	no	—
522	C₄×#41	—	53	1	no	—
523	C₄×#41	—	53	2	no	—
524	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
531	C₂×#117	—	53	2	no	—
532	C₂×#117	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
535	#446	—	53	2	no	—
536	#446	—	53	4	no	—
537	#446	—	53	4	no	—
538	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
539	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
540	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
541	#436	—	53	4	no	—
542	#436	—	53	2	no	—
543	#436	—	53	4	no	—
544	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
545	#435	—	53	4	no	—
546	#435	—	53	4	no	—
547	#435	—	53	4	no	—
548	#435	—	53	4	no	—
549	#435	—	53	4	no	—
550	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
551	C₈×D₄	—	53	4	no	—
552	C₈×D₄	—	53	2	no	—
553	C₈×D₄	—	53	4	no	—
554	C₈×D₄	—	53	2	no	—
555	#432	—	53	4	no	—
556	#432	—	53	2	no	—
557	#432	—	53	2	no	—
558	#432	—	53	4	no	—
559	#431	—	53	1	no	—
560	#431	—	53	2	no	—
561	#431	—	53	2	no	—
562	#431	—	53	2	no	—
563	#431	—	53	2	no	—
564	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
565	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
566	#423	—	53	4	no	—
567	#423	—	53	2	no	—
568	#407	—	53	2	no	—
569	#407	—	53	4	no	—
570	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
571	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
572	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
573	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
574	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
575	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
576	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
577	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
578	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
579	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
580	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
581	C₂×#97	—	53	2	no	—
582	C₂×#97	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
587	C₅₃	M₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂×#41	—	53	1	no	—
589	C₂×#41	—	53	2	no	—
590	C₂×#41	—	53	1	no	—
591	C₂×#41	—	53	1	no	—
592	C₂×#41	—	53	2	no	—
593	C₂×#41	—	106	8	no	—
594	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
596	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
598	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
605	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
606	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
607	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
608	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
609	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
610	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
611	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
612	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
613	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
615	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
616	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
618	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
619	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
620	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
621	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
622	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
624	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
625	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
626	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
627	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄×D₄	—	53	2	no	—
630	C₄×D₄	—	53	1	no	—
631	C₄×D₄	—	53	2	no	—
632	C₄×D₄	—	53	1	no	—
633	C₄×D₄	—	53	2	no	—
634	C₄×D₄	—	53	2	no	—
635	C₄×D₄	—	53	2	no	—
636	C₄×D₄	—	53	2	no	—
637	C₄×D₄	—	53	2	no	—
638	C₄×D₄	—	53	2	no	—
639	C₄×D₄	—	53	1	no	—
640	C₄×D₄	—	53	2	no	—
641	C₄×D₄	—	53	1	no	—
642	C₄×D₄	—	53	2	no	—
643	C₄×D₄	—	53	2	no	—
644	C₄×D₄	—	53	2	no	—
645	C₄×D₄	—	53	2	no	—
646	C₄×D₄	—	53	2	no	—
647	C₄×D₄	—	53	2	no	—
648	C₄×D₄	—	53	2	no	—
649	C₄×D₄	—	53	1	no	—
650	C₄×D₄	—	53	2	no	—
651	C₄×D₄	—	53	1	no	—
652	C₄×D₄	—	53	2	no	—
653	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	#117	—	53	2	no	—
658	#117	—	53	1	no	—
659	#117	—	53	1	no	—
660	#117	—	53	2	no	—
661	#117	—	53	2	no	—
662	#117	—	53	1	no	—
663	#117	—	53	2	no	—
664	#117	—	53	2	no	—
665	#117	—	53	2	no	—
666	#117	—	53	2	no	—
667	#117	—	53	2	no	—
668	#117	—	53	2	no	—
669	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
670	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
689	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
702	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
703	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
704	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
705	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
706	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
708	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
709	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
710	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
711	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
712	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
713	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
715	#97	—	53	2	no	—
716	#97	—	53	4	no	—
717	#97	—	53	2	no	—
718	#97	—	53	2	no	—
719	#97	—	53	2	no	—
720	#97	—	53	4	no	—
721	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
722	C₄×C₈	—	53	4	no	—
723	C₄×C₈	—	53	4	no	—
724	C₄×C₈	—	53	2	no	—
725	C₄×C₈	—	53	1	no	—
726	C₄×C₈	—	53	2	no	—
727	C₄×C₈	—	53	1	no	—
728	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂⁴	—	53	2	no	—
733	C₂⁴	—	53	1	no	—
734	#41	—	2	4	no	—
735	#41	—	53	8	no	—
736	#41	—	106	8	no	—
737	#41	—	106	8	no	—
738	#41	—	106	4	no	—
739	#41	—	106	4	no	—
740	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
741	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
742	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
743	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×D₄	—	53	2	no	—
745	C₂×D₄	—	53	2	no	—
746	C₂×D₄	—	53	2	no	—
747	C₂×D₄	—	53	1	no	—
748	C₂×D₄	—	53	2	no	—
749	C₂×D₄	—	106	8	no	—
750	C₂×D₄	—	106	4	no	—
751	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
770	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
778	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
781	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
782	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
783	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
784	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
786	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
792	M₁₆	—	2	8	no	—
793	M₁₆	—	53	8	no	—
794	M₁₆	—	106	4	no	—
795	M₁₆	—	106	4	no	—
796	M₁₆	—	106	8	no	—
797	M₁₆	—	106	8	no	—
798	M₁₆	—	106	4	no	—
799	C₂×C₈	—	2	4	no	—
800	C₂×C₈	—	53	2	no	—
801	C₂×C₈	—	53	4	no	—
802	C₂×C₈	—	53	2	no	—
803	C₂×C₈	—	106	8	no	—
804	C₂×C₈	—	106	4	no	—
805	C₂×C₈	—	106	8	no	—
806	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
807	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
810	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
811	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
813	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
814	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
815	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
816	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
817	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
818	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
819	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
832	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
835	C₄²	—	53	1	no	—
836	C₄²	—	53	1	no	—
837	C₄²	—	53	1	no	—
838	C₄²	—	53	2	no	—
839	C₄²	—	53	2	no	—
840	C₄²	—	53	1	no	—
841	C₄²	—	53	2	no	—
842	C₄²	—	53	1	no	—
843	C₄²	—	53	2	no	—
844	C₄²	—	53	2	no	—
845	C₄²	—	53	1	no	—
846	C₄²	—	53	1	no	—
847	C₄²	—	53	2	no	—
848	C₄²	—	53	2	no	—
849	C₄²	—	53	2	no	—
850	C₄²	—	53	1	no	—
851	C₄²	—	53	1	no	—
852	C₄²	—	53	1	no	—
853	C₄²	—	53	2	no	—
854	C₄²	—	53	1	no	—
855	C₄²	—	53	1	no	—
856	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
858	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
859	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂³	—	53	2	no	—
864	C₂³	—	53	1	no	—
865	C₂³	—	53	1	no	—
866	C₂³	—	106	4	no	—
867	C₂³	—	106	2	no	—
868	C₂³	—	106	4	no	—
869	C₂³	—	106	2	no	—
870	C₂³	—	212	1	no	—
871	C₂³	—	212	2	no	—
872	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
873	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	Q₈	—	2	2	no	—
875	Q₈	—	53	4	no	—
876	Q₈	—	106	4	no	—
877	D₄	—	2	4	no	—
878	D₄	—	2	2	no	—
879	D₄	—	53	8	no	—
880	D₄	—	53	4	no	—
881	D₄	—	106	4	no	—
882	D₄	—	106	4	no	—
883	D₄	—	106	4	no	—
884	C₂×C₄	—	2	4	no	—
885	C₂×C₄	—	2	2	no	—
886	C₂×C₄	—	2	4	no	—
887	C₂×C₄	—	2	2	no	—
888	C₂×C₄	—	2	4	no	—
889	C₂×C₄	—	53	1	no	—
890	C₂×C₄	—	53	2	no	—
891	C₂×C₄	—	53	8	no	—
892	C₂×C₄	—	53	4	no	—
893	C₂×C₄	—	53	1	no	—
894	C₂×C₄	—	53	1	no	—
895	C₂×C₄	—	53	2	no	—
896	C₂×C₄	—	53	1	no	—
897	C₂×C₄	—	53	2	no	—
898	C₂×C₄	—	53	1	no	—
899	C₂×C₄	—	53	1	no	—
900	C₂×C₄	—	106	4	no	—
901	C₂×C₄	—	106	2	no	—
902	C₂×C₄	—	106	4	no	—
903	C₂×C₄	—	106	2	no	—
904	C₂×C₄	—	106	4	no	—
905	C₂×C₄	—	106	4	no	—
906	C₂×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂×C₄	—	106	4	no	—
908	C₂×C₄	—	106	4	no	—
909	C₂×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂×C₄	—	106	2	no	—
913	C₂×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂×C₄	—	106	4	no	—
915	C₂×C₄	—	106	2	no	—
916	C₂×C₄	—	106	2	no	—
917	C₂×C₄	—	106	4	no	—
918	C₂×C₄	—	106	2	no	—
919	C₂×C₄	—	212	2	no	—
920	C₂×C₄	—	212	1	no	—
921	C₂×C₄	—	212	1	no	—
922	C₂×C₄	—	212	2	no	—
923	C₂×C₄	—	212	1	no	—
924	C₂×C₄	—	212	2	no	—
925	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
926	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
928	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
930	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
931	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
932	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₈	—	2	2	no	—
936	C₈	—	2	4	no	—
937	C₈	—	53	4	no	—
938	C₈	—	106	4	no	—
939	C₈	—	106	2	no	—
940	C₈	#41×D₅₃	1	4	yes	complemented
941	C₂²	—	2	1	no	—
942	C₂²	—	2	1	no	—
943	C₂²	—	2	2	no	—
944	C₂²	—	2	2	no	—
945	C₂²	—	2	2	no	—
946	C₂²	—	53	4	no	—
947	C₂²	—	53	2	no	—
948	C₂²	—	106	1	no	—
949	C₂²	—	106	1	no	—
950	C₂²	—	106	2	no	—
951	C₂²	—	106	2	no	—
952	C₂²	—	106	1	no	—
953	C₂²	—	106	1	no	—
954	C₂²	—	106	1	no	—
955	C₂²	—	212	4	no	—
956	C₂²	—	212	8	no	—
957	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
958	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
959	C₄	—	2	2	no	—
960	C₄	—	2	1	no	—
961	C₄	—	2	2	no	—
962	C₄	—	2	1	no	—
963	C₄	—	2	2	no	—
964	C₄	—	53	4	no	—
965	C₄	—	53	2	no	—
966	C₄	—	106	1	no	—
967	C₄	—	106	1	no	—
968	C₄	—	106	1	no	—
969	C₄	—	106	2	no	—
970	C₄	—	106	1	no	—
971	C₄	—	106	2	no	—
972	C₄	—	106	1	no	—
973	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
974	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
975	C₄	#16811388	1	2	yes	—
976	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
977	C₂	—	2	2	no	—
978	C₂	—	4	2	no	—
979	C₂	—	106	2	no	—
980	C₂	—	106	4	no	—
981	C₂	—	212	1	no	—
982	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
984	C₂	C₂×#16811388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2965	C₂
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2965	D₅₃
hypocenter	C₅₃	M₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283731	C₂	semidirect
3. #20283728	C₂	semidirect
4. #20283725	C₂	semidirect
5. #20283682	C₂	semidirect
6. #20283679	C₂	semidirect
7. #20283677	C₂	semidirect
8. C₈×#11719945	C₂	semidirect
9. #20283671	C₂	semidirect
10. #20283667	C₂	semidirect
11. #20283451	C₂	semidirect
12. #20283448	C₂	semidirect
13. #20283343	C₂	semidirect
14. #20283343	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
16. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2965	C₂	semidirect
42. #16810754	C₂²	semidirect
43. #16810752	C₂²	semidirect
44. #16810751	C₂²	semidirect
45. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
46. #16810747	C₂²	semidirect
47. #16810701	C₂²	semidirect
48. #16810699	C₂²	semidirect
49. #16810698	C₂²	semidirect
50. #16810697	C₂²	semidirect
51. #16810696	C₂²	semidirect
52. #16810695	C₂²	semidirect
53. #16810693	C₂²	semidirect
54. #16810692	C₂²	semidirect
55. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
56. #16810688	C₂²	semidirect
57. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
58. #16810686	C₂²	semidirect
59. #16810679	C₂²	semidirect
60. #16810679	C₂²	semidirect
61. #16810677	C₂²	semidirect
62. #16810677	C₂²	semidirect
63. #16810676	C₂²	semidirect
64. #16810676	C₂²	semidirect
65. #16810674	C₂²	semidirect
66. #16810674	C₂²	semidirect
67. #16810674	C₂²	semidirect
72. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
74. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
79. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
80. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
81. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
82. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
83. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
85. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
93. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
267. #11719945	M₁₆	semidirect
367. #11719912	#41	semidirect
389. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
401. C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
418. D₂₁₂	C₂×M₁₆	semidirect
438. C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
441. Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	semidirect
444. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
447. #88322	C₂×#41	semidirect
492. #2965	D₅₃	semidirect
538. #446	C₂×D₅₃	semidirect
544. #436	C₂×D₅₃	semidirect
550. #435	C₂×D₅₃	semidirect
564. #431	C₂×D₅₃	semidirect
565. #431	C₂×D₅₃	semidirect
580. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
586. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
587. C₅₃	M₁₆×#41	semidirect
925. C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	semidirect
940. C₈	#41×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₅₃	2
#20283731	2
#20283728	2
#20283725	2
#20283682	2
#20283679	2
#20283677	2
C₈×#11719945	2
#20283671	2
#20283667	2
#20283451	2
#20283448	2
#20283343	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#2965	2
M₁₆×#41	53