Subgroups — #28248722

Order 13568.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 978 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811160	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16811160	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16811160	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16811160	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16811160	C₄	1	2	yes	—
27	#16811160	C₄	1	2	yes	—
28	#16811160	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811160	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811160	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811160	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811160	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811160	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133202	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
46	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810702	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810700	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810700	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810688	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810683	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810683	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810683	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810683	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810577	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810577	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
81	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
108	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
109	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
110	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
111	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
202	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
206	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
207	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
208	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
210	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
215	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
236	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
238	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
257	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
287	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
288	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	#11719917	—	2	2	no	—
355	#11719917	—	2	4	no	—
356	#11719917	#41	1	4	yes	—
357	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
360	#11719912	—	2	4	no	—
361	#11719912	—	2	8	no	—
362	#11719912	—	2	4	no	—
363	#11719912	—	2	8	no	—
364	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
366	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
368	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
380	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
381	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	D₂₁₂	—	2	4	no	—
411	D₂₁₂	—	2	4	no	—
412	D₂₁₂	—	2	2	no	—
413	D₂₁₂	—	2	2	no	—
414	D₂₁₂	—	4	2	no	—
415	D₂₁₂	—	4	2	no	—
416	D₂₁₂	—	4	2	no	—
417	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
422	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
423	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
434	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
435	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
436	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
437	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
439	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
440	#88322	—	2	2	no	—
441	#88322	—	2	4	no	—
442	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
443	#60214	—	53	1	no	maximal, Sylow
444	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
460	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
461	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
462	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
464	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
470	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
471	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	Dic₅₃	—	2	2	no	—
476	Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	Dic₅₃	—	2	1	no	—
478	Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×#529	—	53	1	no	—
482	#2969	—	53	2	no	—
483	#2969	—	53	2	no	—
484	#2968	—	53	4	no	—
485	#2967	—	53	4	no	—
486	#2966	—	53	2	no	—
487	#2966	—	53	2	no	—
488	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
489	Q₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
490	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
491	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
492	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
493	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
494	#2921	—	53	2	no	—
495	#2920	—	53	1	no	—
496	#2873	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
498	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
502	D₅₃	—	2	2	no	—
503	D₅₃	—	4	1	no	—
504	D₅₃	—	4	2	no	—
505	D₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
507	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
508	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
509	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
510	#529	—	53	1	no	—
511	#529	—	53	1	no	—
512	#529	—	53	1	no	—
513	#529	—	53	1	no	—
514	#529	—	53	2	no	—
515	#529	—	53	2	no	—
516	#529	—	53	1	no	—
517	#529	—	53	1	no	—
518	#529	—	53	2	no	—
519	#529	—	53	2	no	—
520	#529	—	53	1	no	—
521	#529	—	53	1	no	—
522	C₂×#126	—	53	2	no	—
523	C₂×#125	—	53	1	no	—
524	C₂×#124	—	53	1	no	—
525	C₂×#123	—	53	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
527	C₂×#121	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
531	C₂×#117	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
533	#446	—	53	2	no	—
534	#446	—	53	4	no	—
535	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
536	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
537	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
538	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
539	#436	—	53	2	no	—
540	#436	—	53	4	no	—
541	#436	—	53	2	no	—
542	#436	—	53	4	no	—
543	#435	—	53	4	no	—
544	#435	—	53	4	no	—
545	#435	—	53	4	no	—
546	#435	—	53	4	no	—
547	#435	—	53	4	no	—
548	#435	—	53	4	no	—
549	C₈×D₄	—	53	4	no	—
550	C₈×D₄	—	53	2	no	—
551	C₈×D₄	—	53	4	no	—
552	C₈×D₄	—	53	2	no	—
553	#433	—	53	4	no	—
554	#433	—	53	4	no	—
555	#433	—	53	4	no	—
556	#433	—	53	4	no	—
557	#432	—	53	2	no	—
558	#432	—	53	2	no	—
559	#431	—	53	2	no	—
560	#431	—	53	2	no	—
561	#423	—	53	1	no	—
562	#423	—	53	2	no	—
563	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
565	#407	—	53	2	no	—
566	#407	—	53	2	no	—
567	#407	—	53	2	no	—
568	#405	—	53	4	no	—
569	#405	—	53	4	no	—
570	#405	—	53	4	no	—
571	#405	—	53	4	no	—
572	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
573	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
574	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
575	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
576	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
577	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
578	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
579	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×#97	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
583	C₅₃	#60214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
584	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
587	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
592	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
593	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
594	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
595	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
596	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
597	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
598	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
599	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
600	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
601	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
602	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
608	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
609	#126	—	53	2	no	—
610	#126	—	53	2	no	—
611	#126	—	53	2	no	—
612	#126	—	53	2	no	—
613	#126	—	53	2	no	—
614	#126	—	53	2	no	—
615	#126	—	53	2	no	—
616	#126	—	53	2	no	—
617	#125	—	53	1	no	—
618	#125	—	53	1	no	—
619	#125	—	53	2	no	—
620	#125	—	53	2	no	—
621	#125	—	53	1	no	—
622	#125	—	53	1	no	—
623	#124	—	53	1	no	—
624	#124	—	53	1	no	—
625	#124	—	53	1	no	—
626	#124	—	53	1	no	—
627	#124	—	53	2	no	—
628	#124	—	53	2	no	—
629	#123	—	53	2	no	—
630	#123	—	53	2	no	—
631	#123	—	53	2	no	—
632	#123	—	53	2	no	—
633	#123	—	53	2	no	—
634	#123	—	53	2	no	—
635	#123	—	53	2	no	—
636	#123	—	53	2	no	—
637	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
638	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
639	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
640	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
641	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
642	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
643	#121	—	53	1	no	—
644	#121	—	53	1	no	—
645	#121	—	53	1	no	—
646	#121	—	53	1	no	—
647	#121	—	53	2	no	—
648	#121	—	53	2	no	—
649	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₄×D₄	—	53	1	no	—
656	C₄×D₄	—	53	1	no	—
657	C₄×D₄	—	53	2	no	—
658	C₄×D₄	—	53	2	no	—
659	C₄×D₄	—	53	2	no	—
660	C₄×D₄	—	53	2	no	—
661	C₄×D₄	—	53	2	no	—
662	C₄×D₄	—	53	2	no	—
663	C₄×D₄	—	53	2	no	—
664	C₄×D₄	—	53	1	no	—
665	C₄×D₄	—	53	1	no	—
666	C₄×D₄	—	53	2	no	—
667	C₄×D₄	—	53	2	no	—
668	C₄×D₄	—	53	2	no	—
669	#117	—	53	2	no	—
670	#117	—	53	2	no	—
671	#117	—	53	2	no	—
672	#117	—	53	2	no	—
673	#117	—	53	2	no	—
674	#117	—	53	2	no	—
675	#117	—	53	2	no	—
676	#117	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
689	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
690	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
702	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
703	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
704	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
705	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
708	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
709	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
710	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
711	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
712	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
713	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
714	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
715	#97	—	53	2	no	—
716	#97	—	53	2	no	—
717	#97	—	53	4	no	—
718	#97	—	53	2	no	—
719	#97	—	53	4	no	—
720	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
721	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
722	C₄×C₈	—	53	2	no	—
723	C₄×C₈	—	53	2	no	—
724	C₄×C₈	—	53	4	no	—
725	C₄×C₈	—	53	2	no	—
726	C₄×C₈	—	53	4	no	—
727	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
729	C₂⁴	—	53	1	no	—
730	C₂⁴	—	53	2	no	—
731	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
732	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂×D₄	—	53	2	no	—
736	C₂×D₄	—	53	2	no	—
737	C₂×D₄	—	53	1	no	—
738	C₂×D₄	—	53	1	no	—
739	C₂×D₄	—	53	2	no	—
740	C₂×D₄	—	53	2	no	—
741	C₂×D₄	—	53	2	no	—
742	C₂×D₄	—	212	2	no	—
743	C₂×D₄	—	212	4	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
767	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
770	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	M₁₆	—	2	2	no	—
776	M₁₆	—	2	4	no	—
777	M₁₆	—	53	4	no	—
778	M₁₆	—	106	4	no	—
779	M₁₆	—	106	8	no	—
780	M₁₆	—	106	2	no	—
781	M₁₆	—	106	4	no	—
782	M₁₆	—	106	4	no	—
783	M₁₆	—	106	8	no	—
784	M₁₆	#11719949	1	4	yes	—
785	C₂×C₈	—	53	2	no	—
786	C₂×C₈	—	53	2	no	—
787	C₂×C₈	—	53	4	no	—
788	C₂×C₈	—	106	4	no	—
789	C₂×C₈	—	106	8	no	—
790	C₂×C₈	—	106	4	no	—
791	C₂×C₈	—	106	8	no	—
792	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
794	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
805	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
806	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
808	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
810	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
811	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
817	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
837	C₄²	—	53	1	no	—
838	C₄²	—	53	1	no	—
839	C₄²	—	53	1	no	—
840	C₄²	—	53	1	no	—
841	C₄²	—	53	1	no	—
842	C₄²	—	53	1	no	—
843	C₄²	—	53	1	no	—
844	C₄²	—	53	1	no	—
845	C₄²	—	53	1	no	—
846	C₄²	—	53	1	no	—
847	C₄²	—	53	1	no	—
848	C₄²	—	53	1	no	—
849	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
852	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
853	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
856	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₂³	—	53	1	no	—
858	C₂³	—	53	2	no	—
859	C₂³	—	53	2	no	—
860	C₂³	—	53	1	no	—
861	C₂³	—	106	2	no	—
862	C₂³	—	106	4	no	—
863	C₂³	—	106	2	no	—
864	C₂³	—	212	2	no	—
865	C₂³	—	212	2	no	—
866	C₂³	—	212	1	no	—
867	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	Q₈	—	2	2	no	—
869	Q₈	—	2	2	no	—
870	Q₈	—	4	2	no	—
871	D₄	—	106	4	no	—
872	D₄	—	106	4	no	—
873	D₄	—	106	2	no	—
874	D₄	—	106	2	no	—
875	D₄	—	212	2	no	—
876	D₄	—	212	2	no	—
877	D₄	—	212	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	1	no	—
880	C₂×C₄	—	4	2	no	—
881	C₂×C₄	—	4	2	no	—
882	C₂×C₄	—	53	1	no	—
883	C₂×C₄	—	53	1	no	—
884	C₂×C₄	—	53	1	no	—
885	C₂×C₄	—	53	1	no	—
886	C₂×C₄	—	53	1	no	—
887	C₂×C₄	—	53	1	no	—
888	C₂×C₄	—	53	2	no	—
889	C₂×C₄	—	53	2	no	—
890	C₂×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂×C₄	—	106	4	no	—
894	C₂×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂×C₄	—	106	2	no	—
896	C₂×C₄	—	106	4	no	—
897	C₂×C₄	—	106	4	no	—
898	C₂×C₄	—	106	2	no	—
899	C₂×C₄	—	106	2	no	—
900	C₂×C₄	—	106	1	no	—
901	C₂×C₄	—	106	2	no	—
902	C₂×C₄	—	106	1	no	—
903	C₂×C₄	—	106	2	no	—
904	C₂×C₄	—	106	1	no	—
905	C₂×C₄	—	106	2	no	—
906	C₂×C₄	—	106	1	no	—
907	C₂×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂×C₄	—	212	1	no	—
909	C₂×C₄	—	212	1	no	—
910	C₂×C₄	—	212	1	no	—
911	C₂×C₄	—	212	1	no	—
912	C₂×C₄	—	212	1	no	—
913	C₂×C₄	—	212	1	no	—
914	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
916	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
918	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
919	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
920	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
921	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
924	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
925	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	C₈	—	2	2	no	—
927	C₈	—	2	4	no	—
928	C₈	—	53	4	no	—
929	C₈	—	106	2	no	—
930	C₈	—	106	4	no	—
931	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
932	C₂²	—	2	1	no	—
933	C₂²	—	2	1	no	—
934	C₂²	—	53	2	no	—
935	C₂²	—	106	1	no	—
936	C₂²	—	106	1	no	—
937	C₂²	—	106	1	no	—
938	C₂²	—	106	2	no	—
939	C₂²	—	106	2	no	—
940	C₂²	—	106	1	no	—
941	C₂²	—	106	2	no	—
942	C₂²	—	106	2	no	—
943	C₂²	—	106	2	no	—
944	C₂²	—	106	2	no	—
945	C₂²	—	106	1	no	—
946	C₂²	—	424	4	no	—
947	C₂²	—	212	4	no	—
948	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
949	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	C₄	—	2	1	no	—
951	C₄	—	2	1	no	—
952	C₄	—	2	2	no	—
953	C₄	—	2	2	no	—
954	C₄	—	2	1	no	—
955	C₄	—	2	2	no	—
956	C₄	—	2	2	no	—
957	C₄	—	106	1	no	—
958	C₄	—	106	1	no	—
959	C₄	—	106	1	no	—
960	C₄	—	106	1	no	—
961	C₄	—	106	1	no	—
962	C₄	—	106	1	no	—
963	C₄	—	106	2	no	—
964	C₄	—	106	2	no	—
965	C₄	C₄×#11719949	1	2	yes	—
966	C₄	#16811389	1	2	yes	—
967	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
968	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
969	C₂	—	2	2	no	—
970	C₂	—	106	2	no	—
971	C₂	—	212	2	no	—
972	C₂	—	212	2	no	—
973	C₂	—	212	1	no	—
974	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
975	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂
prime radical	C₂×#13133192	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60214
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283721	C₂	semidirect
3. #20283718	C₂	semidirect
4. #20283708	C₂	semidirect
5. #20283699	C₂	semidirect
6. #20283692	C₂	semidirect
7. #20283689	C₂	semidirect
8. Q₈×#11719917	C₂	semidirect
9. M₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
10. M₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
11. #20283450	C₂	semidirect
12. #20283450	C₂	semidirect
13. #20283352	C₂	semidirect
14. #20283347	C₂	semidirect
15. #20283132	C₂	semidirect
16. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
44. #16810754	C₂²	semidirect
45. #16810754	C₂²	semidirect
46. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
47. #16810702	C₂²	semidirect
48. #16810702	C₂²	semidirect
49. #16810700	C₂²	semidirect
50. #16810700	C₂²	semidirect
51. #16810696	C₂²	semidirect
52. #16810696	C₂²	semidirect
53. #16810696	C₂²	semidirect
54. #16810693	C₂²	semidirect
55. #16810693	C₂²	semidirect
56. #16810693	C₂²	semidirect
57. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
58. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
59. #16810688	C₂²	semidirect
60. #16810688	C₂²	semidirect
61. #16810683	C₂²	semidirect
62. #16810683	C₂²	semidirect
63. #16810683	C₂²	semidirect
64. #16810683	C₂²	semidirect
65. #16810679	C₂²	semidirect
66. #16810679	C₂²	semidirect
67. #16810675	C₂²	semidirect
68. #16810675	C₂²	semidirect
74. #16810580	C₂²	semidirect
75. #16810580	C₂²	semidirect
76. #16810577	C₂²	semidirect
77. #16810577	C₂²	semidirect
80. #16810575	C₂²	semidirect
84. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
85. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
90. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
489. Q₈×M₁₆	D₅₃	semidirect
535. #446	C₂×D₅₃	semidirect
536. #446	C₂×D₅₃	semidirect
538. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
583. C₅₃	#60214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811160	2
#20283721	2
#20283718	2
#20283708	2
#20283699	2
#20283692	2
#20283689	2
Q₈×#11719917	2
M₁₆×D₂₁₂	2
#20283450	2
#20283352	2
#20283347	2
#20283132	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
Q₈×M₁₆×C₅₃	2
#60214	53