Subgroups — #28248738

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11719947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811343	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16811338	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16811330	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16811319	C₄	1	2	yes	—
25	#16811313	C₄	1	2	yes	—
26	#16811308	C₄	1	2	yes	—
27	#16811299	C₄	1	4	yes	—
28	#16811277	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16811267	C₄	1	2	yes	—
30	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811155	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811153	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
53	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810683	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810681	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810681	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810677	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810673	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810581	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810581	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	—
88	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133225	—	2	4	no	—
95	#13133225	—	2	4	no	—
96	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
99	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
208	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#11719947	—	2	8	no	—
231	#11719945	—	2	2	no	—
232	#11719945	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
241	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
242	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
243	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×#88322	—	2	4	no	—
290	C₂×#88322	—	2	2	no	—
291	C₂×#88322	—	2	4	no	—
292	C₂×#88322	—	2	4	no	—
293	C₂×#88322	—	2	4	no	—
294	C₂×#88322	—	2	4	no	—
295	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
296	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#11719912	—	2	4	no	—
303	#11719912	—	2	4	no	—
304	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	D₂₁₂	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
350	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
352	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
353	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
356	#88322	—	2	1	no	—
357	#88322	—	2	1	no	—
358	#88322	—	2	2	no	—
359	#88322	—	2	2	no	—
360	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
361	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
362	#60215	—	53	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
373	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
383	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
384	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	Dic₅₃	—	2	4	no	—
388	Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	Dic₅₃	—	2	4	no	—
390	Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	#3475	—	53	1	no	—
392	#2970	—	53	2	no	—
393	#2969	—	53	2	no	—
394	#2968	—	53	4	no	—
395	#2966	—	53	2	no	—
396	#2966	—	53	4	no	—
397	C₈×#41	—	53	2	no	—
398	#2962	—	53	1	no	—
399	#2960	—	53	1	no	—
400	D₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#2933	—	53	2	no	—
402	#2929	—	53	2	no	—
403	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
404	#2925	—	53	1	no	—
405	#2924	—	53	2	no	—
406	C₄×#131	—	53	1	no	—
407	C₂×#405	—	53	2	no	—
408	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
414	D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×#131	—	53	1	no	—
416	C₂×#131	—	53	1	no	—
417	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
419	#556	—	53	1	no	—
420	#555	—	53	1	no	—
421	#554	—	53	1	no	—
422	#553	—	53	2	no	—
423	#552	—	53	2	no	—
424	#552	—	53	2	no	—
425	#551	—	53	4	no	—
426	#547	—	53	1	no	—
427	#546	—	53	2	no	—
428	#533	—	53	1	no	—
429	#529	—	53	4	no	—
430	#529	—	53	2	no	—
431	#525	—	53	2	no	—
432	C₄×#41	—	53	2	no	—
433	C₄×#41	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#117	—	53	2	no	—
436	#446	—	53	2	no	—
437	#446	—	53	2	no	—
438	#446	—	53	4	no	—
439	#446	—	53	2	no	—
440	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
441	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
442	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
443	#436	—	53	4	no	—
444	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
445	#435	—	53	4	no	—
446	#435	—	53	4	no	—
447	#435	—	53	4	no	—
448	#435	—	53	4	no	—
449	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₈×D₄	—	53	4	no	—
451	C₈×D₄	—	53	1	no	—
452	C₈×D₄	—	53	1	no	—
453	C₈×D₄	—	53	2	no	—
454	C₈×D₄	—	53	2	no	—
455	C₈×D₄	—	53	1	no	—
456	C₈×D₄	—	53	1	no	—
457	C₈×D₄	—	53	4	no	—
458	C₈×D₄	—	53	4	no	—
459	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
460	#433	—	53	4	no	—
461	#433	—	53	4	no	—
462	#433	—	53	4	no	—
463	#432	—	53	2	no	—
464	#432	—	53	4	no	—
465	#431	—	53	2	no	—
466	#431	—	53	4	no	—
467	#424	—	53	2	no	—
468	#424	—	53	2	no	—
469	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
471	#408	—	53	2	no	—
472	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
474	#405	—	53	1	no	—
475	#405	—	53	2	no	—
476	#405	—	53	2	no	—
477	#405	—	53	2	no	—
478	#405	—	53	4	no	—
479	#405	—	53	4	no	—
480	#405	—	53	1	no	—
481	#405	—	53	2	no	—
482	#405	—	53	2	no	—
483	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
484	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×#97	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
489	C₅₃	#60215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂×#41	—	53	2	no	—
491	C₂×#41	—	53	1	no	—
492	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	#131	—	106	4	no	—
495	#131	—	106	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
497	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
513	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
516	#126	—	53	4	no	—
517	#126	—	53	4	no	—
518	#126	—	53	4	no	—
519	#125	—	53	4	no	—
520	#125	—	53	2	no	—
521	#125	—	53	2	no	—
522	#124	—	53	2	no	—
523	#124	—	53	4	no	—
524	#123	—	53	4	no	—
525	#123	—	53	4	no	—
526	#123	—	53	4	no	—
527	#123	—	53	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
534	#121	—	53	4	no	—
535	#121	—	53	2	no	—
536	#121	—	53	2	no	—
537	#121	—	53	2	no	—
538	#120	—	53	4	no	—
539	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
544	C₄×D₄	—	53	2	no	—
545	C₄×D₄	—	53	2	no	—
546	C₄×D₄	—	53	2	no	—
547	C₄×D₄	—	53	4	no	—
548	C₄×D₄	—	53	4	no	—
549	C₄×D₄	—	53	4	no	—
550	C₄×D₄	—	53	1	no	—
551	C₄×D₄	—	53	1	no	—
552	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	#117	—	53	4	no	—
559	#117	—	53	2	no	—
560	#117	—	53	2	no	—
561	#117	—	53	1	no	—
562	#117	—	53	2	no	—
563	#117	—	53	4	no	—
564	#117	—	53	2	no	—
565	#117	—	53	4	no	—
566	#117	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
573	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
576	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
577	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
578	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
579	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
580	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
581	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
582	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
590	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
592	#97	—	53	2	no	—
593	#97	—	53	4	no	—
594	#97	—	53	4	no	—
595	#97	—	53	4	no	—
596	#97	—	53	2	no	—
597	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₄×C₈	—	53	2	no	—
599	C₄×C₈	—	53	4	no	—
600	C₄×C₈	—	53	2	no	—
601	C₄×C₈	—	53	4	no	—
602	C₄×C₈	—	53	4	no	—
603	C₄×C₈	—	53	1	no	—
604	C₄×C₈	—	53	1	no	—
605	C₄×C₈	—	53	1	no	—
606	C₄×C₈	—	53	1	no	—
607	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	#41	—	106	8	no	—
610	#41	—	106	2	no	—
611	#41	—	106	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	4	no	—
616	C₂×D₄	—	53	2	no	—
617	C₂×D₄	—	53	4	no	—
618	C₂×D₄	—	53	4	no	—
619	C₂×D₄	—	53	1	no	—
620	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	M₁₆	—	2	2	no	—
639	M₁₆	—	2	4	no	—
640	M₁₆	—	2	8	no	—
641	M₁₆	—	106	4	no	—
642	M₁₆	—	106	4	no	—
643	M₁₆	#11719947	1	4	yes	complemented
644	C₂×C₈	—	2	8	no	—
645	C₂×C₈	—	53	4	no	—
646	C₂×C₈	—	53	1	no	—
647	C₂×C₈	—	53	1	no	—
648	C₂×C₈	—	53	2	no	—
649	C₂×C₈	—	53	1	no	—
650	C₂×C₈	—	53	1	no	—
651	C₂×C₈	—	53	2	no	—
652	C₂×C₈	—	106	4	no	—
653	C₂×C₈	—	106	4	no	—
654	C₂×C₈	—	106	4	no	—
655	C₂×C₈	—	106	4	no	—
656	C₂×C₈	—	106	4	no	—
657	C₂×C₈	—	106	4	no	—
658	C₂×C₈	—	106	2	no	—
659	C₂×C₈	—	106	4	no	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₄²	—	53	4	no	—
695	C₄²	—	53	4	no	—
696	C₄²	—	53	2	no	—
697	C₄²	—	53	2	no	—
698	C₄²	—	53	2	no	—
699	C₄²	—	53	4	no	—
700	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	—	2	4	no	—
705	C₂³	—	2	4	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	53	2	no	—
708	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
711	Q₈	—	106	2	no	—
712	Q₈	—	106	4	no	—
713	Q₈	—	212	2	no	—
714	D₄	—	2	4	no	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	106	4	no	—
717	D₄	—	106	8	no	—
718	D₄	—	106	2	no	—
719	D₄	—	212	4	no	—
720	D₄	#13133225	1	4	yes	complemented
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄	—	53	4	no	—
733	C₂×C₄	—	53	4	no	—
734	C₂×C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	8	no	—
736	C₂×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	212	2	no	—
740	C₂×C₄	—	212	4	no	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	53	2	no	—
754	C₈	—	53	2	no	—
755	C₈	—	106	2	no	—
756	C₈	—	106	2	no	—
757	C₈	—	106	1	no	—
758	C₈	—	106	1	no	—
759	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	4	8	no	—
768	C₂²	—	106	2	no	—
769	C₂²	—	106	2	no	—
770	C₂²	—	106	2	no	—
771	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂×#13133225	1	4	yes	—
773	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	106	2	no	—
780	C₄	—	106	4	no	—
781	C₄	—	106	2	no	—
782	C₄	—	106	4	no	—
783	C₄	—	106	2	no	—
784	C₄	C₄×#11719947	1	2	yes	—
785	C₄	C₂×#13133225	1	2	yes	—
786	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	2	2	no	—
789	C₂	—	2	4	no	—
790	C₂	—	4	2	no	—
791	C₂	—	212	2	no	—
792	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂²×#13133225	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#20289428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂
prime radical	#20288273	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	D₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60215
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283723	C₂	semidirect
3. #20283722	C₂	semidirect
4. #20283710	C₂	semidirect
5. #20283693	C₂	semidirect
6. #20283685	C₂	semidirect
7. C₈×#11719947	C₂	semidirect
8. #20283662	C₂	semidirect
9. #20283645	C₂	semidirect
10. #20283440	C₂	semidirect
11. #20283405	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
13. #20283383	C₂	semidirect
14. #20283375	C₂	semidirect
15. C₄×#13133225	C₂	semidirect
16. C₂×#16810581	C₂	semidirect
17. D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
37. #16810753	C₂²	semidirect
38. #16810751	C₂²	semidirect
39. #16810750	C₂²	semidirect
40. #16810750	C₂²	semidirect
41. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
42. #16810747	C₂²	semidirect
43. #16810747	C₂²	semidirect
44. #16810699	C₂²	semidirect
45. #16810694	C₂²	semidirect
46. #16810692	C₂²	semidirect
47. #16810691	C₂²	semidirect
48. #16810691	C₂²	semidirect
55. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
56. #16810686	C₂²	semidirect
57. #16810686	C₂²	semidirect
58. #16810683	C₂²	semidirect
59. #16810681	C₂²	semidirect
60. #16810681	C₂²	semidirect
61. #16810679	C₂²	semidirect
62. #16810677	C₂²	semidirect
63. #16810675	C₂²	semidirect
64. #16810673	C₂²	semidirect
75. #16810581	C₂²	semidirect
76. #16810581	C₂²	semidirect
77. #16810580	C₂²	semidirect
78. #16810580	C₂²	semidirect
79. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
80. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
82. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
83. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
243. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
295. C₂×#88322	#41	semidirect
315. D₄×C₅₃	#131	semidirect
400. D₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
489. C₅₃	#60215	semidirect
643. M₁₆	#11719947	semidirect
720. D₄	#13133225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288273	2
#20283723	2
#20283722	2
#20283710	2
#20283693	2
#20283685	2
C₈×#11719947	2
#20283662	2
#20283645	2
#20283440	2
#20283405	2
C₂×D₄×#88322	2
#20283383	2
#20283375	2
C₄×#13133225	2
C₂×#16810581	2
D₄×M₁₆×C₅₃	2
#60215	53