Subgroups — #28248753

Order 13568.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	M₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16810694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811341	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16811336	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16811328	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16811321	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16811317	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16811312	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16811308	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16811306	C₄	1	2	yes	—
36	#16811299	C₄	1	2	yes	—
37	#16811297	C₄	1	2	yes	—
38	#16811274	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16811263	C₄	1	2	yes	—
40	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811151	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811151	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810699	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810699	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810696	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810696	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810696	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810696	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810694	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810694	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810694	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810694	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810694	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810694	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810694	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810694	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810694	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810694	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810694	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810694	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810692	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810692	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810685	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810685	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
119	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#13133225	—	2	4	no	—
140	#13133223	—	2	4	no	—
141	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
144	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#13133211	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#13133211	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#13133186	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
299	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
300	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	#11719945	—	2	2	no	—
340	#11719945	—	2	2	no	—
341	#11719945	—	4	4	no	—
342	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
360	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
361	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
401	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
420	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
421	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
422	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	#11719917	—	2	2	no	—
440	#11719917	—	2	2	no	—
441	C₂×#88322	—	2	2	no	—
442	C₂×#88322	—	2	2	no	—
443	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	#11719912	—	2	4	no	—
450	#11719912	—	2	2	no	—
451	#11719912	—	2	2	no	—
452	#11719912	—	2	2	no	—
453	#11719912	—	2	2	no	—
454	#11719912	—	2	4	no	—
455	#11719912	—	2	4	no	—
456	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
457	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
458	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
459	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
462	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
467	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
468	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
495	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
496	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
499	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
500	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
503	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	D₂₁₂	—	2	2	no	—
510	D₂₁₂	—	4	2	no	—
511	D₂₁₂	—	4	2	no	—
512	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
513	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
514	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
515	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
516	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
517	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
518	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
519	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
520	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
521	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
522	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
523	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
524	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
525	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
526	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
527	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
528	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
529	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
530	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
532	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
533	#88322	—	2	1	no	—
534	#88322	—	2	2	no	—
535	#88322	—	2	2	no	—
536	#88322	—	2	1	no	—
537	#88322	—	2	1	no	—
538	#88322	—	2	1	no	—
539	#60216	—	53	1	no	maximal, Sylow
540	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
549	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
550	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
552	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
553	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
554	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
555	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
556	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
557	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
558	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
559	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
560	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
561	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
562	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
563	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
564	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
565	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
566	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
567	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
568	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	Dic₅₃	—	2	2	no	—
571	Dic₅₃	—	2	1	no	—
572	Dic₅₃	—	2	1	no	—
573	Dic₅₃	—	2	1	no	—
574	Dic₅₃	—	2	2	no	—
575	Dic₅₃	—	2	1	no	—
576	Dic₅₃	—	2	1	no	—
577	Dic₅₃	—	2	2	no	—
578	Dic₅₃	—	2	1	no	—
579	#3475	—	53	1	no	—
580	#2970	—	53	2	no	—
581	#2969	—	53	2	no	—
582	#2968	—	53	2	no	—
583	#2968	—	53	2	no	—
584	#2967	—	53	2	no	—
585	#2967	—	53	2	no	—
586	#2966	—	53	2	no	—
587	#2965	—	53	2	no	—
588	#2962	—	53	1	no	—
589	#2961	—	53	1	no	—
590	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
591	#2933	—	53	1	no	—
592	#2933	—	53	1	no	—
593	#2930	—	53	1	no	—
594	#2929	—	53	1	no	—
595	C₂×#435	—	53	1	no	—
596	#2925	—	53	1	no	—
597	#2924	—	53	1	no	—
598	#2924	—	53	1	no	—
599	#2875	—	53	1	no	—
600	#2873	—	53	1	no	—
601	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
602	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
603	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
604	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
605	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
608	D₅₃	—	4	2	no	—
609	D₅₃	—	4	1	no	—
610	D₅₃	—	4	1	no	—
611	C₂×#131	—	53	1	no	—
612	C₂×#131	—	53	1	no	—
613	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
614	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
615	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	#556	—	53	1	no	—
618	#555	—	53	1	no	—
619	#554	—	53	1	no	—
620	#553	—	53	1	no	—
621	#553	—	53	1	no	—
622	#552	—	53	2	no	—
623	#552	—	53	1	no	—
624	#552	—	53	1	no	—
625	#551	—	53	2	no	—
626	#551	—	53	2	no	—
627	#547	—	53	1	no	—
628	#546	—	53	2	no	—
629	#533	—	53	1	no	—
630	#529	—	53	2	no	—
631	#529	—	53	2	no	—
632	#529	—	53	2	no	—
633	#525	—	53	1	no	—
634	#525	—	53	1	no	—
635	C₄×#41	—	53	1	no	—
636	C₄×#41	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
638	C₂×#117	—	53	1	no	—
639	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	#446	—	53	2	no	—
641	#446	—	53	2	no	—
642	#446	—	53	2	no	—
643	#446	—	53	2	no	—
644	#446	—	53	2	no	—
645	#446	—	53	2	no	—
646	#446	—	53	2	no	—
647	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
648	#436	—	53	2	no	—
649	#436	—	53	2	no	—
650	#436	—	53	2	no	—
651	#436	—	53	2	no	—
652	#436	—	53	2	no	—
653	#435	—	53	2	no	—
654	#435	—	53	2	no	—
655	#435	—	53	1	no	—
656	#435	—	53	1	no	—
657	#435	—	53	1	no	—
658	#435	—	53	1	no	—
659	#435	—	53	1	no	—
660	#435	—	53	1	no	—
661	#435	—	53	1	no	—
662	#435	—	53	1	no	—
663	#435	—	53	2	no	—
664	#435	—	53	2	no	—
665	#435	—	53	2	no	—
666	#435	—	53	2	no	—
667	#435	—	53	2	no	—
668	#435	—	53	2	no	—
669	#435	—	53	2	no	—
670	#435	—	53	2	no	—
671	C₈×D₄	—	53	2	no	—
672	C₈×D₄	—	53	2	no	—
673	C₈×D₄	—	53	2	no	—
674	C₈×D₄	—	53	2	no	—
675	C₈×D₄	—	53	2	no	—
676	#433	—	53	2	no	—
677	#433	—	53	2	no	—
678	#433	—	53	2	no	—
679	#433	—	53	2	no	—
680	#433	—	53	2	no	—
681	#433	—	53	2	no	—
682	#432	—	53	2	no	—
683	#432	—	53	2	no	—
684	#432	—	53	2	no	—
685	#431	—	53	2	no	—
686	#431	—	53	2	no	—
687	#431	—	53	2	no	—
688	#424	—	53	1	no	—
689	#424	—	53	1	no	—
690	#424	—	53	1	no	—
691	#424	—	53	1	no	—
692	#423	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
694	#408	—	53	1	no	—
695	#408	—	53	1	no	—
696	#407	—	53	1	no	—
697	#407	—	53	1	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
700	#405	—	53	1	no	—
701	#405	—	53	1	no	—
702	#405	—	53	1	no	—
703	#405	—	53	1	no	—
704	#405	—	53	2	no	—
705	#405	—	53	2	no	—
706	#405	—	53	2	no	—
707	#405	—	53	2	no	—
708	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
713	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
714	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
715	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
716	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
717	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
718	C₂×#97	—	53	1	no	—
719	C₂×#97	—	53	2	no	—
720	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
721	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
722	C₅₃	#60216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
723	C₂×#41	—	53	2	no	—
724	C₂×#41	—	53	1	no	—
725	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
726	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	#131	—	106	4	no	—
729	#131	—	106	4	no	—
730	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
731	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
732	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
733	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
734	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
735	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
736	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
737	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
738	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
739	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
740	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
741	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
742	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
746	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
747	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
748	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
749	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
750	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
751	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
759	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
760	#126	—	53	2	no	—
761	#126	—	53	2	no	—
762	#126	—	53	2	no	—
763	#126	—	53	2	no	—
764	#126	—	53	2	no	—
765	#126	—	53	2	no	—
766	#125	—	53	2	no	—
767	#125	—	53	2	no	—
768	#125	—	53	1	no	—
769	#125	—	53	1	no	—
770	#125	—	53	2	no	—
771	#124	—	53	2	no	—
772	#124	—	53	2	no	—
773	#124	—	53	2	no	—
774	#123	—	53	2	no	—
775	#123	—	53	2	no	—
776	#123	—	53	2	no	—
777	#123	—	53	2	no	—
778	#123	—	53	2	no	—
779	#123	—	53	2	no	—
780	#123	—	53	2	no	—
781	#123	—	53	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
791	#121	—	53	1	no	—
792	#121	—	53	1	no	—
793	#121	—	53	2	no	—
794	#121	—	53	1	no	—
795	#121	—	53	1	no	—
796	#121	—	53	2	no	—
797	#121	—	53	2	no	—
798	#120	—	53	2	no	—
799	#120	—	53	2	no	—
800	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
801	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
802	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
803	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
804	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
805	C₄×D₄	—	53	1	no	—
806	C₄×D₄	—	53	1	no	—
807	C₄×D₄	—	53	1	no	—
808	C₄×D₄	—	53	1	no	—
809	C₄×D₄	—	53	2	no	—
810	C₄×D₄	—	53	2	no	—
811	C₄×D₄	—	53	1	no	—
812	C₄×D₄	—	53	1	no	—
813	C₄×D₄	—	53	1	no	—
814	C₄×D₄	—	53	1	no	—
815	C₄×D₄	—	53	2	no	—
816	C₄×D₄	—	53	2	no	—
817	C₄×D₄	—	53	1	no	—
818	C₄×D₄	—	53	1	no	—
819	C₄×D₄	—	53	2	no	—
820	C₄×D₄	—	53	2	no	—
821	C₄×D₄	—	53	2	no	—
822	C₄×D₄	—	53	2	no	—
823	C₄×D₄	—	53	2	no	—
824	#117	—	53	2	no	—
825	#117	—	53	1	no	—
826	#117	—	53	1	no	—
827	#117	—	53	1	no	—
828	#117	—	53	2	no	—
829	#117	—	53	2	no	—
830	#117	—	53	2	no	—
831	#117	—	53	2	no	—
832	#117	—	53	2	no	—
833	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
834	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
845	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
846	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
847	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
849	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
850	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
851	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
852	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
853	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
854	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
855	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
856	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
857	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
858	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
859	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
860	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
861	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
862	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
863	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
864	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
865	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
866	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
867	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
868	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
869	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
870	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
871	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
872	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
873	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
874	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
875	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
876	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
877	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
878	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
879	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
880	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
881	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
882	#97	—	53	1	no	—
883	#97	—	53	2	no	—
884	#97	—	53	1	no	—
885	#97	—	53	1	no	—
886	#97	—	53	1	no	—
887	#97	—	53	2	no	—
888	#97	—	53	2	no	—
889	#97	—	53	2	no	—
890	#97	—	53	2	no	—
891	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
892	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
893	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
894	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
895	C₄×C₈	—	53	2	no	—
896	C₄×C₈	—	53	2	no	—
897	C₄×C₈	—	53	2	no	—
898	C₄×C₈	—	53	2	no	—
899	C₄×C₈	—	53	2	no	—
900	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
902	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
904	C₂⁴	—	53	1	no	—
905	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	#41	—	106	2	no	—
907	#41	—	106	2	no	—
908	#41	—	212	4	no	—
909	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
910	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
911	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
912	C₂×D₄	—	53	1	no	—
913	C₂×D₄	—	53	2	no	—
914	C₂×D₄	—	53	2	no	—
915	C₂×D₄	—	53	1	no	—
916	C₂×D₄	—	53	1	no	—
917	C₂×D₄	—	53	1	no	—
918	C₂×D₄	—	53	2	no	—
919	C₂×D₄	—	53	1	no	—
920	C₂×D₄	—	53	2	no	—
921	C₂×D₄	—	53	2	no	—
922	C₂×D₄	—	212	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
928	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
930	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
936	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
938	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
939	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
940	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
941	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
942	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
943	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
944	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
945	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
946	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	M₁₆	—	2	2	no	—
948	M₁₆	—	2	4	no	—
949	M₁₆	—	106	2	no	—
950	M₁₆	—	106	2	no	—
951	M₁₆	—	106	2	no	—
952	M₁₆	—	106	2	no	—
953	M₁₆	—	106	2	no	—
954	M₁₆	—	106	2	no	—
955	M₁₆	—	106	4	no	—
956	M₁₆	—	106	4	no	—
957	M₁₆	—	106	4	no	—
958	M₁₆	#11719945	1	4	yes	complemented
959	C₂×C₈	—	2	2	no	—
960	C₂×C₈	—	2	2	no	—
961	C₂×C₈	—	2	2	no	—
962	C₂×C₈	—	2	2	no	—
963	C₂×C₈	—	2	2	no	—
964	C₂×C₈	—	2	4	no	—
965	C₂×C₈	—	53	2	no	—
966	C₂×C₈	—	53	1	no	—
967	C₂×C₈	—	53	2	no	—
968	C₂×C₈	—	53	1	no	—
969	C₂×C₈	—	53	1	no	—
970	C₂×C₈	—	53	1	no	—
971	C₂×C₈	—	106	2	no	—
972	C₂×C₈	—	106	2	no	—
973	C₂×C₈	—	106	4	no	—
974	C₂×C₈	—	106	4	no	—
975	C₂×C₈	—	106	4	no	—
976	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
977	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
979	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
981	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
989	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
990	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1004	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1007	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1008	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1009	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1031	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1032	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1033	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1034	C₄²	—	53	2	no	—
1035	C₄²	—	53	2	no	—
1036	C₄²	—	53	2	no	—
1037	C₄²	—	53	1	no	—
1038	C₄²	—	53	1	no	—
1039	C₄²	—	53	2	no	—
1040	C₄²	—	53	1	no	—
1041	C₄²	—	53	2	no	—
1042	C₄²	—	53	1	no	—
1043	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1044	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1045	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1046	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1047	C₂³	—	2	2	no	—
1048	C₂³	—	2	2	no	—
1049	C₂³	—	4	1	no	—
1050	C₂³	—	53	1	no	—
1051	C₂³	—	53	2	no	—
1052	C₂³	—	53	1	no	—
1053	C₂³	—	106	2	no	—
1054	C₂³	—	212	1	no	—
1055	C₂³	—	212	1	no	—
1056	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1057	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1058	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1059	Q₈	—	106	2	no	—
1060	Q₈	—	212	2	no	—
1061	Q₈	—	212	2	no	—
1062	D₄	—	106	4	no	—
1063	D₄	—	106	2	no	—
1064	D₄	—	106	2	no	—
1065	D₄	—	106	4	no	—
1066	D₄	—	106	2	no	—
1067	D₄	—	212	2	no	—
1068	D₄	—	212	2	no	—
1069	D₄	—	212	2	no	—
1070	D₄	—	212	1	no	—
1071	D₄	—	212	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1074	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1090	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1105	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1106	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1107	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1108	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1109	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1110	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1111	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1112	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1113	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1114	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1115	C₈	—	2	1	no	—
1116	C₈	—	2	1	no	—
1117	C₈	—	2	2	no	—
1118	C₈	—	106	1	no	—
1119	C₈	—	106	2	no	—
1120	C₈	—	106	2	no	—
1121	C₈	—	106	1	no	—
1122	C₈	—	106	1	no	—
1123	C₈	—	106	1	no	—
1124	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1125	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1126	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
1127	C₂²	—	2	1	no	—
1128	C₂²	—	2	1	no	—
1129	C₂²	—	2	1	no	—
1130	C₂²	—	2	1	no	—
1131	C₂²	—	2	1	no	—
1132	C₂²	—	2	1	no	—
1133	C₂²	—	2	1	no	—
1134	C₂²	—	4	4	no	—
1135	C₂²	—	106	1	no	—
1136	C₂²	—	106	2	no	—
1137	C₂²	—	106	1	no	—
1138	C₂²	—	106	1	no	—
1139	C₂²	—	106	2	no	—
1140	C₂²	—	106	1	no	—
1141	C₂²	—	106	1	no	—
1142	C₂²	—	106	1	no	—
1143	C₂²	—	106	2	no	—
1144	C₂²	—	424	2	no	—
1145	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
1146	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
1147	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1148	C₄	—	2	2	no	—
1149	C₄	—	2	2	no	—
1150	C₄	—	2	2	no	—
1151	C₄	—	2	2	no	—
1152	C₄	—	2	1	no	—
1153	C₄	—	2	1	no	—
1154	C₄	—	106	1	no	—
1155	C₄	—	106	1	no	—
1156	C₄	—	106	2	no	—
1157	C₄	—	106	1	no	—
1158	C₄	—	106	2	no	—
1159	C₄	—	106	1	no	—
1160	C₄	—	106	1	no	—
1161	C₄	—	106	1	no	—
1162	C₄	—	106	2	no	—
1163	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
1164	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1165	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1166	C₂	—	2	2	no	—
1167	C₂	—	2	2	no	—
1168	C₂	—	4	1	no	—
1169	C₂	—	212	1	no	—
1170	C₂	—	212	1	no	—
1171	C₂	—	212	2	no	—
1172	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
1173	C₂	C₂×#16811388	1	1	yes	characteristic
1174	C₂	#20289426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
prime radical	#20288269	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60216
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283726	C₂	semidirect
3. #20283715	C₂	semidirect
4. #20283709	C₂	semidirect
5. #20283705	C₂	semidirect
6. #20283696	C₂	semidirect
7. #20283696	C₂	semidirect
8. #20283690	C₂	semidirect
9. #20283681	C₂	semidirect
10. #20283659	C₂	semidirect
11. #20283653	C₂	semidirect
12. M₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
13. #20283443	C₂	semidirect
14. #20283440	C₂	semidirect
15. #20283420	C₂	semidirect
16. #20283409	C₂	semidirect
17. C₂×#16810694	C₂	semidirect
18. #20283379	C₂	semidirect
19. #20283373	C₂	semidirect
20. #20283370	C₂	semidirect
21. #20283142	C₂	semidirect
22. #20283131	C₂	semidirect
23. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
50. #16810753	C₂²	semidirect
51. #16810753	C₂²	semidirect
52. #16810753	C₂²	semidirect
53. #16810751	C₂²	semidirect
54. #16810751	C₂²	semidirect
55. #16810751	C₂²	semidirect
56. #16810751	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
58. #16810702	C₂²	semidirect
59. #16810702	C₂²	semidirect
60. #16810702	C₂²	semidirect
62. #16810699	C₂²	semidirect
63. #16810696	C₂²	semidirect
64. #16810696	C₂²	semidirect
65. #16810696	C₂²	semidirect
66. #16810696	C₂²	semidirect
76. #16810694	C₂²	semidirect
77. #16810694	C₂²	semidirect
78. #16810694	C₂²	semidirect
80. #16810692	C₂²	semidirect
81. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
83. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
84. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
85. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
86. #16810685	C₂²	semidirect
87. #16810685	C₂²	semidirect
88. #16810684	C₂²	semidirect
89. #16810684	C₂²	semidirect
90. #16810682	C₂²	semidirect
91. #16810682	C₂²	semidirect
92. #16810680	C₂²	semidirect
93. #16810678	C₂²	semidirect
94. #16810678	C₂²	semidirect
95. #16810676	C₂²	semidirect
96. #16810674	C₂²	semidirect
97. #16810674	C₂²	semidirect
111. #16810580	C₂²	semidirect
112. #16810580	C₂²	semidirect
116. #16810577	C₂²	semidirect
117. #16810577	C₂²	semidirect
118. #16810575	C₂²	semidirect
120. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
121. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
123. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
133. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
361. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
368. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
601. C₂×#405	D₅₃	semidirect
712. #405	C₂×D₅₃	semidirect
713. #405	C₂×D₅₃	semidirect
720. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
721. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
722. C₅₃	#60216	semidirect
958. M₁₆	#11719945	semidirect
976. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288269	2
#20283726	2
#20283715	2
#20283709	2
#20283705	2
#20283696	2
#20283690	2
#20283681	2
#20283659	2
#20283653	2
M₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
#20283443	2
#20283440	2
#20283420	2
#20283409	2
C₂×#16810694	2
#20283379	2
#20283373	2
#20283370	2
#20283142	2
#20283131	2
C₂×C₅₃×#405	2
#60216	53