Subgroups — #28248788

Order 13568.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11719945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811358	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16811356	C₄	1	2	yes	—
22	#16811351	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16811345	C₄	1	2	yes	—
24	#16811343	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16811322	C₄	1	4	yes	—
26	#16811319	C₄	1	2	yes	—
27	#16811294	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16811282	C₄	1	2	yes	—
29	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811151	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810753	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810751	C₂²	1	4	yes	—
38	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810699	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810699	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810699	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810696	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810694	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810692	C₂²	1	4	yes	—
54	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
56	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
57	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810685	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810684	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810682	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810678	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810674	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810580	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810577	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810575	C₂²	1	4	yes	—
78	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133225	—	2	8	no	—
96	#13133223	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#13133211	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
174	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
181	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
211	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#11719945	—	2	4	no	—
227	#11719945	—	2	4	no	—
228	#11719945	—	2	8	no	—
229	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
241	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
242	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
243	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#11719917	—	2	4	no	—
296	C₂×#88322	—	2	4	no	—
297	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
300	#11719912	—	2	8	no	—
301	#11719912	—	2	8	no	—
302	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
308	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	D₂₁₂	—	2	4	no	—
338	D₂₁₂	—	2	4	no	—
339	D₂₁₂	—	4	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
345	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
346	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
347	Dic₁₀₆	#131	1	4	yes	complemented
348	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
354	#88322	—	2	2	no	—
355	#88322	—	2	4	no	—
356	#88322	—	2	2	no	—
357	#60218	—	53	1	no	maximal, Sylow
358	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
375	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
376	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
383	#3480	—	53	1	no	—
384	#2971	—	53	2	no	—
385	#2969	—	53	4	no	—
386	#2969	—	53	2	no	—
387	#2966	—	53	4	no	—
388	#2966	—	53	2	no	—
389	C₈×#41	—	53	2	no	—
390	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
391	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
392	#2935	—	53	1	no	—
393	#2935	—	53	2	no	—
394	#2931	—	53	1	no	—
395	#2931	—	53	2	no	—
396	#2925	—	53	2	no	—
397	#2925	—	53	1	no	—
398	C₄×#131	—	53	2	no	—
399	C₄×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
405	D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂×#131	—	53	2	no	—
407	C₂×#131	—	53	2	no	—
408	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#559	—	53	1	no	—
411	#559	—	53	2	no	—
412	#557	—	53	1	no	—
413	#556	—	53	2	no	—
414	#556	—	53	1	no	—
415	#553	—	53	2	no	—
416	#553	—	53	4	no	—
417	#550	—	53	1	no	—
418	#548	—	53	2	no	—
419	#532	—	53	2	no	—
420	#532	—	53	1	no	—
421	#529	—	53	4	no	—
422	#529	—	53	2	no	—
423	C₄×#41	—	53	2	no	—
424	C₄×#41	—	53	2	no	—
425	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
427	#446	—	53	4	no	—
428	#446	—	53	2	no	—
429	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
430	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
431	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
433	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
434	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
435	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
436	#436	—	53	4	no	—
437	#436	—	53	4	no	—
438	#436	—	53	4	no	—
439	#436	—	53	2	no	—
440	#436	—	53	2	no	—
441	#436	—	53	2	no	—
442	#435	—	53	4	no	—
443	#435	—	53	4	no	—
444	#435	—	53	4	no	—
445	C₈×D₄	—	53	4	no	—
446	C₈×D₄	—	53	4	no	—
447	C₈×D₄	—	53	4	no	—
448	C₈×D₄	—	53	2	no	—
449	C₈×D₄	—	53	2	no	—
450	C₈×D₄	—	53	2	no	—
451	#433	—	53	4	no	—
452	#433	—	53	4	no	—
453	#433	—	53	4	no	—
454	#432	—	53	2	no	—
455	#432	—	53	4	no	—
456	#431	—	53	2	no	—
457	#431	—	53	4	no	—
458	#423	—	53	2	no	—
459	#423	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
462	#408	—	53	2	no	—
463	#408	—	53	2	no	—
464	#408	—	53	2	no	—
465	#405	—	53	2	no	—
466	#405	—	53	4	no	—
467	#405	—	53	4	no	—
468	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
471	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
473	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
474	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₅₃	#60218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂×#41	—	53	2	no	—
482	C₂×#41	—	53	2	no	—
483	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
485	#131	—	2	4	no	—
486	#131	—	2	4	no	—
487	#131	—	106	8	no	—
488	#131	—	106	8	no	—
489	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
492	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
505	#127	—	53	2	no	—
506	#127	—	53	1	no	—
507	#126	—	53	4	no	—
508	#126	—	53	4	no	—
509	#126	—	53	4	no	—
510	#125	—	53	4	no	—
511	#125	—	53	2	no	—
512	#124	—	53	2	no	—
513	#124	—	53	2	no	—
514	#124	—	53	4	no	—
515	#124	—	53	2	no	—
516	#124	—	53	2	no	—
517	#123	—	53	4	no	—
518	#123	—	53	4	no	—
519	#123	—	53	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
522	#121	—	53	4	no	—
523	#121	—	53	4	no	—
524	#121	—	53	2	no	—
525	#121	—	53	2	no	—
526	#121	—	53	2	no	—
527	#121	—	53	4	no	—
528	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
537	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄×D₄	—	53	4	no	—
540	C₄×D₄	—	53	4	no	—
541	C₄×D₄	—	53	4	no	—
542	C₄×D₄	—	53	2	no	—
543	C₄×D₄	—	53	2	no	—
544	C₄×D₄	—	53	4	no	—
545	C₄×D₄	—	53	4	no	—
546	C₄×D₄	—	53	2	no	—
547	C₄×D₄	—	53	2	no	—
548	C₄×D₄	—	53	2	no	—
549	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	#117	—	53	2	no	—
554	#117	—	53	4	no	—
555	#117	—	53	4	no	—
556	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
569	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
570	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
571	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
572	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
581	#97	—	53	4	no	—
582	#97	—	53	4	no	—
583	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₄×C₈	—	53	4	no	—
587	C₄×C₈	—	53	2	no	—
588	C₄×C₈	—	53	2	no	—
589	C₄×C₈	—	53	2	no	—
590	C₄×C₈	—	53	2	no	—
591	C₄×C₈	—	53	4	no	—
592	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	#41	—	2	2	no	—
600	#41	—	2	2	no	—
601	#41	—	106	8	no	—
602	#41	—	106	4	no	—
603	#41	—	106	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
609	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₄	—	53	4	no	—
611	C₂×D₄	—	53	4	no	—
612	C₂×D₄	—	53	4	no	—
613	C₂×D₄	—	53	2	no	—
614	C₂×D₄	—	53	2	no	—
615	C₂×D₄	—	53	2	no	—
616	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	M₁₆	—	2	2	no	—
630	M₁₆	—	2	4	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	106	4	no	—
633	M₁₆	—	106	8	no	—
634	M₁₆	—	106	8	no	—
635	M₁₆	#11719945	1	4	yes	complemented
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	4	no	—
639	C₂×C₈	—	53	2	no	—
640	C₂×C₈	—	53	4	no	—
641	C₂×C₈	—	53	2	no	—
642	C₂×C₈	—	106	4	no	—
643	C₂×C₈	—	106	8	no	—
644	C₂×C₈	—	106	8	no	—
645	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
646	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₄²	—	53	4	no	—
681	C₄²	—	53	4	no	—
682	C₄²	—	53	2	no	—
683	C₄²	—	53	2	no	—
684	C₄²	—	53	2	no	—
685	C₄²	—	53	2	no	—
686	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	—	53	4	no	—
694	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	53	4	no	—
698	Q₈	—	106	4	no	—
699	Q₈	—	106	4	no	—
700	Q₈	—	106	2	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	106	8	no	—
704	D₄	—	106	8	no	—
705	D₄	—	106	4	no	—
706	D₄	—	106	4	no	—
707	D₄	—	212	2	no	—
708	D₄	—	212	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄	—	53	4	no	—
719	C₂×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	8	no	—
721	C₂×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂×C₄	—	212	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	2	1	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	106	2	no	—
741	C₈	—	106	4	no	—
742	C₈	—	106	2	no	—
743	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
744	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
745	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	106	4	no	—
752	C₂²	—	106	4	no	—
753	C₂²	—	106	4	no	—
754	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	53	4	no	—
763	C₄	—	106	2	no	—
764	C₄	—	106	2	no	—
765	C₄	—	106	2	no	—
766	C₄	—	106	4	no	—
767	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
768	C₄	#131×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	212	4	no	—
774	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#20289426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#131×C₅₃	C₂
prime radical	#20288308	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₄×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60218
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283733	C₂	semidirect
3. #20283719	C₂	semidirect
4. #20283715	C₂	semidirect
5. #20283690	C₂	semidirect
6. #20283686	C₂	semidirect
7. C₈×#11719945	C₂	semidirect
8. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
10. #20283461	C₂	semidirect
11. #20283457	C₂	semidirect
12. #20283428	C₂	semidirect
13. #20283425	C₂	semidirect
14. #20283381	C₂	semidirect
15. #20283379	C₂	semidirect
16. #20283137	C₂	semidirect
17. C₄×#131×C₅₃	C₂	semidirect
243. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
247. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
347. Dic₁₀₆	#131	semidirect
399. C₄×#131	D₅₃	semidirect
480. C₅₃	#60218	semidirect
635. M₁₆	#11719945	semidirect
645. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288308	2
#20283733	2
#20283719	2
#20283715	2
#20283690	2
#20283686	2
C₈×#11719945	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
#20283461	2
#20283457	2
#20283428	2
#20283425	2
#20283381	2
#20283379	2
#20283137	2
C₄×#131×C₅₃	2
#60218	53