Subgroups — C₂×#20283745 #28248822

Order 13568.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283745	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
34	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810699	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810698	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810696	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810695	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810693	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810686	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810678	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810675	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810586	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810585	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
103	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
105	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
106	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
109	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
120	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
159	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
172	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
179	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
180	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
182	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#11719917	—	4	4	no	—
285	C₂×#88322	—	2	2	no	—
286	C₂×#88322	—	2	2	no	—
287	C₂×#88322	—	2	2	no	—
288	C₂×#88322	—	2	2	no	—
289	C₂×#88322	—	4	4	no	—
290	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#11719912	—	4	4	no	—
295	#11719912	—	4	4	no	—
296	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
304	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
322	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
323	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
324	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	D₂₁₂	—	2	8	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
362	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
380	#88322	—	2	2	no	—
381	#88322	—	2	2	no	—
382	#88322	—	2	2	no	—
383	#88322	—	2	2	no	—
384	C₂×#2974	—	53	1	no	maximal, Sylow
385	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
394	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
410	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
411	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
416	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
418	Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
424	#2974	—	53	16	no	—
425	C₂×#436	—	53	1	no	—
426	C₂×#436	—	53	1	no	—
427	C₂×#435	—	53	1	no	—
428	C₂×#435	—	53	1	no	—
429	C₂×#435	—	53	1	no	—
430	C₂×#435	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂×#432	—	53	1	no	—
434	C₂×#431	—	53	1	no	—
435	C₂×#407	—	53	1	no	—
436	C₂×#407	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
439	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
440	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×C₅₃	#2974	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
445	D₅₃	—	2	4	no	—
446	D₅₃	—	2	4	no	—
447	D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
449	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
452	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
453	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
454	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
473	#436	—	53	8	no	—
474	#436	—	53	8	no	—
475	#435	—	53	8	no	—
476	#435	—	53	8	no	—
477	#435	—	53	8	no	—
478	#435	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
479	C₈×D₄	—	53	8	no	—
480	C₈×D₄	—	53	8	no	—
481	#432	—	53	8	no	—
482	#431	—	53	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
487	#407	—	53	8	no	—
488	#407	—	53	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
503	C₂×#97	—	53	1	no	—
504	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
505	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
507	C₅₃	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂⁵	—	53	1	no	—
509	C₂⁵	—	53	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
513	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
515	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
538	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
539	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
540	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
541	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
542	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
543	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
544	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
545	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
551	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
552	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
553	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
554	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
555	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
556	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
561	C₄×D₄	—	53	8	no	—
562	C₄×D₄	—	53	4	no	—
563	C₄×D₄	—	53	4	no	—
564	C₄×D₄	—	53	4	no	—
565	C₄×D₄	—	53	4	no	—
566	C₄×D₄	—	53	8	no	—
567	C₄×D₄	—	53	8	no	—
568	C₄×D₄	—	53	8	no	—
569	C₄×D₄	—	53	4	no	—
570	C₄×D₄	—	53	4	no	—
571	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
572	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
592	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
595	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
596	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
597	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
598	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
599	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
600	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
601	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
602	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
603	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
604	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
606	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
607	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
608	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
609	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
610	#97	—	53	4	no	—
611	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
612	C₄×C₈	—	53	4	no	—
613	C₄×C₈	—	53	4	no	—
614	C₂⁴	—	53	1	no	—
615	C₂⁴	—	53	1	no	—
616	C₂⁴	—	53	1	no	—
617	C₂⁴	—	53	4	no	—
618	C₂⁴	—	53	4	no	—
619	C₂⁴	—	106	4	no	—
620	C₂⁴	—	106	4	no	—
621	C₂⁴	—	106	4	no	—
622	C₂⁴	—	106	4	no	—
623	C₂⁴	—	212	2	no	—
624	C₂⁴	—	212	2	no	—
625	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×D₄	—	2	4	no	—
628	C₂×D₄	—	53	8	no	—
629	C₂×D₄	—	53	4	no	—
630	C₂×D₄	—	53	4	no	—
631	C₂×D₄	—	53	4	no	—
632	C₂×D₄	—	106	4	no	—
633	C₂×D₄	—	106	4	no	—
634	C₂×D₄	—	106	32	no	—
635	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
668	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	M₁₆	—	4	4	no	—
689	M₁₆	—	212	4	no	—
690	M₁₆	—	212	4	no	—
691	M₁₆	—	212	4	no	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	—	2	2	no	—
695	C₂×C₈	—	2	2	no	—
696	C₂×C₈	—	4	4	no	—
697	C₂×C₈	—	53	2	no	—
698	C₂×C₈	—	53	2	no	—
699	C₂×C₈	—	53	2	no	—
700	C₂×C₈	—	53	2	no	—
701	C₂×C₈	—	106	2	no	—
702	C₂×C₈	—	106	2	no	—
703	C₂×C₈	—	106	2	no	—
704	C₂×C₈	—	106	2	no	—
705	C₂×C₈	—	212	4	no	—
706	C₂×C₈	—	212	4	no	—
707	C₂×C₈	—	212	4	no	—
708	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
715	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
716	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
723	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
724	C₄²	—	53	2	no	—
725	C₄²	—	53	4	no	—
726	C₄²	—	53	4	no	—
727	C₄²	—	53	2	no	—
728	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	53	4	no	—
736	C₂³	—	53	4	no	—
737	C₂³	—	53	2	no	—
738	C₂³	—	53	2	no	—
739	C₂³	—	53	2	no	—
740	C₂³	—	106	8	no	—
741	C₂³	—	106	8	no	—
742	C₂³	—	106	8	no	—
743	C₂³	—	106	2	no	—
744	C₂³	—	106	2	no	—
745	C₂³	—	106	2	no	—
746	C₂³	—	106	2	no	—
747	C₂³	—	106	2	no	—
748	C₂³	—	106	8	no	—
749	C₂³	—	106	2	no	—
750	C₂³	—	106	2	no	—
751	C₂³	—	212	4	no	—
752	C₂³	—	212	4	no	—
753	C₂³	—	212	16	no	—
754	C₂³	—	212	16	no	—
755	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
756	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	D₄	—	2	8	no	—
760	D₄	—	53	16	no	—
761	D₄	—	106	8	no	—
762	D₄	—	106	8	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	53	4	no	—
774	C₂×C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄	—	53	2	no	—
779	C₂×C₄	—	106	8	no	—
780	C₂×C₄	—	106	8	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	4	no	—
786	C₂×C₄	—	106	4	no	—
787	C₂×C₄	—	106	4	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	212	4	no	—
795	C₂×C₄	—	212	4	no	—
796	C₂×C₄	—	212	4	no	—
797	C₂×C₄	—	212	4	no	—
798	C₂×C₄	—	212	4	no	—
799	C₂×C₄	—	212	4	no	—
800	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	2	2	no	—
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	106	2	no	—
813	C₈	—	106	2	no	—
814	C₈	—	106	2	no	—
815	C₈	—	106	2	no	—
816	C₂²	—	2	8	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	4	4	no	—
823	C₂²	—	53	4	no	—
824	C₂²	—	53	4	no	—
825	C₂²	—	106	8	no	—
826	C₂²	—	106	8	no	—
827	C₂²	—	106	2	no	—
828	C₂²	—	106	2	no	—
829	C₂²	—	106	2	no	—
830	C₂²	—	106	2	no	—
831	C₂²	—	106	2	no	—
832	C₂²	—	106	2	no	—
833	C₂²	—	106	2	no	—
834	C₂²	—	212	16	no	—
835	C₂²	—	212	16	no	—
836	C₂²	—	212	4	no	—
837	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
838	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
839	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
840	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	53	4	no	—
847	C₄	—	106	2	no	—
848	C₄	—	106	2	no	—
849	C₄	—	106	2	no	—
850	C₄	—	106	2	no	—
851	C₄	#16811095	1	2	yes	—
852	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
853	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
854	C₂	—	2	4	no	—
855	C₂	—	4	2	no	—
856	C₂	—	106	4	no	—
857	C₂	—	106	4	no	—
858	C₂	—	212	2	no	—
859	C₂	#20283745	1	4	yes	direct product factor
860	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#435	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#435	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2974
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283745	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810699	C₂	semidirect
4. C₂×#16810698	C₂	semidirect
5. C₂×#16810696	C₂	semidirect
6. C₂×#16810695	C₂	semidirect
7. C₂×#16810693	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×#16810686	C₂	semidirect
10. C₂×#16810678	C₂	semidirect
11. C₂×#16810675	C₂	semidirect
12. C₂×#16810586	C₂	semidirect
13. C₂×#16810585	C₂	semidirect
14. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#435	C₂	semidirect
20. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
23. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810699	C₂²	semidirect
40. #16810698	C₂²	semidirect
41. #16810696	C₂²	semidirect
42. #16810695	C₂²	semidirect
43. #16810693	C₂²	semidirect
44. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
45. #16810686	C₂²	semidirect
46. #16810678	C₂²	semidirect
47. #16810675	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
51. #16810586	C₂²	semidirect
52. #16810585	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
64. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
66. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
103. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
106. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
113. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
116. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
117. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
145. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
146. #13133146	C₂³	semidirect
147. #13133146	C₂³	semidirect
148. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
149. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
154. #13133129	C₂³	semidirect
155. #13133129	C₂³	semidirect
156. #13133129	C₂³	semidirect
157. #13133129	C₂³	semidirect
158. #13133128	C₂³	semidirect
159. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
160. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
165. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
171. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
178. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
179. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
180. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
181. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
211. C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	semidirect
347. C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
430. C₂×#435	D₅₃	semidirect
441. C₂×C₅₃	#2974	semidirect
454. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
458. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
478. #435	C₂×D₅₃	semidirect
486. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
501. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
502. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
504. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
507. C₅₃	C₂×#2974	semidirect
544. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
560. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
597. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
608. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
609. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
611. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
859. C₂	#20283745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20283745	2
C₂×#16810699	2
C₂×#16810698	2
C₂×#16810696	2
C₂×#16810695	2
C₂×#16810693	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810686	2
C₂×#16810678	2
C₂×#16810675	2
C₂×#16810586	2
C₂×#16810585	2
C₂²×#13133129	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#435	2
C₂×#2974	53

Subgroups — C2×#20283745 #28248822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283745 #28248822