Subgroups — C₂×#20283749 #28248826

Order 13568.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283749	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
24	#16810702	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810693	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810680	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810585	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11719912	—	4	8	no	—
56	C₂×#11719912	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133129	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#13133129	C₂³	1	16	yes	complemented
82	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
125	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	8	yes	complemented
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×#88322	—	2	8	no	—
159	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
160	#11719912	—	4	16	no	—
161	C₈×D₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	D₂₁₂	—	2	16	no	—
202	D₂₁₂	—	2	8	no	—
203	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
204	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	#88322	—	2	8	no	—
213	C₂×#2974	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
241	#2974	—	53	16	no	—
242	C₂×#436	—	53	2	no	—
243	C₂×#435	—	53	4	no	—
244	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
245	C₂×#432	—	53	1	no	—
246	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#407	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅₃	#2974	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	2	8	no	—
255	D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
259	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#436	—	53	16	no	—
272	#435	—	53	32	no	—
273	C₈×D₄	—	53	16	no	—
274	#432	—	53	8	no	—
275	#431	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
278	#407	—	53	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#97	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
287	C₅₃	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁵	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
302	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
306	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
309	C₂²×C₈	—	212	8	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₄×D₄	—	53	4	no	—
313	C₄×D₄	—	53	8	no	—
314	C₄×D₄	—	53	4	no	—
315	C₄×D₄	—	53	8	no	—
316	C₄×D₄	—	53	16	no	—
317	C₄×D₄	—	53	8	no	—
318	C₄×D₄	—	53	4	no	—
319	C₄×D₄	—	53	8	no	—
320	C₄×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
330	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
338	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	#97	—	53	8	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
345	C₂⁴	—	53	2	no	—
346	C₂⁴	—	53	2	no	—
347	C₂⁴	—	53	8	no	—
348	C₂⁴	—	106	8	no	—
349	C₂⁴	—	106	8	no	—
350	C₂⁴	—	212	4	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	53	8	no	—
353	C₂×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂×D₄	—	53	8	no	—
355	C₂×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	32	no	—
357	C₂×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	212	16	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	53	8	no	—
392	C₂×C₈	—	106	8	no	—
393	C₂×C₈	—	212	16	no	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	53	8	no	—
412	C₂³	—	53	4	no	—
413	C₂³	—	53	4	no	—
414	C₂³	—	106	16	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	106	16	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	212	8	no	—
422	C₂³	—	212	32	no	—
423	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	D₄	—	53	16	no	—
427	D₄	—	106	16	no	—
428	D₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	—	212	8	no	—
448	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	106	8	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	53	8	no	—
464	C₂²	—	106	16	no	—
465	C₂²	—	106	4	no	—
466	C₂²	—	106	4	no	—
467	C₂²	—	106	4	no	—
468	C₂²	—	106	4	no	—
469	C₂²	—	106	4	no	—
470	C₂²	—	212	32	no	—
471	C₂²	—	212	8	no	—
472	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#13133223	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	106	4	no	—
482	C₄	—	106	4	no	—
483	C₄	#16811097	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	106	8	no	—
488	C₂	—	212	4	no	—
489	C₂	#20283749	1	4	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂²×#13133223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2974
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283749	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810702	C₂	semidirect
4. C₂×#16810693	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. C₂×#16810680	C₂	semidirect
7. C₂×#16810585	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
24. #16810702	C₂²	semidirect
25. #16810693	C₂²	semidirect
26. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
27. #16810680	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
29. #16810585	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
59. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
78. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
80. #13133129	C₂³	semidirect
81. #13133129	C₂³	semidirect
82. #13133128	C₂³	semidirect
94. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
97. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
125. C₂×D₂₁₂	M₁₆	semidirect
203. D₂₁₂	C₂×M₁₆	semidirect
246. C₂×#431	D₅₃	semidirect
250. C₂×C₅₃	#2974	semidirect
275. #431	C₂×D₅₃	semidirect
277. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	C₂×#2974	semidirect
337. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
344. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
489. C₂	#20283749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20283749	2
C₂×#16810702	2
C₂×#16810693	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810680	2
C₂×#16810585	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#2974	53

Subgroups — C2×#20283749 #28248826

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283749 #28248826