Subgroups — C₂×#20283753 #28248831

Order 13568.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283753	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
24	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810702	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810701	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810700	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810699	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810698	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810675	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810674	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810586	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810585	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
73	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
81	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	#11719917	—	4	8	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	4	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#11719912	—	4	8	no	—
199	#11719912	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
214	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	D₂₁₂	—	2	8	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
252	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	#88322	—	2	2	no	—
256	#88322	—	2	4	no	—
257	#88322	—	2	2	no	—
258	C₂×#2975	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
287	#2975	—	53	16	no	—
288	C₂×#436	—	53	1	no	—
289	C₂×#436	—	53	2	no	—
290	C₂×#436	—	53	1	no	—
291	C₂×#436	—	53	2	no	—
292	C₂×#436	—	53	1	no	—
293	C₂×#436	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#431	—	53	1	no	—
295	C₂×#431	—	53	1	no	—
296	C₂×#407	—	53	2	no	—
297	C₂×#407	—	53	2	no	—
298	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₅₃	#2975	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	—	2	4	no	—
304	D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
311	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
322	#436	—	53	16	no	—
323	#436	—	53	8	no	—
324	#436	—	53	8	no	—
325	#436	—	53	16	no	—
326	#436	—	53	8	no	—
327	#436	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
328	#431	—	53	8	no	—
329	#431	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#407	—	53	16	no	—
335	#407	—	53	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
343	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₅₃	C₂×#2975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂⁵	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
373	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₄	—	53	8	no	—
380	C₄×D₄	—	53	8	no	—
381	C₄×D₄	—	53	8	no	—
382	C₄×D₄	—	53	8	no	—
383	C₄×D₄	—	53	16	no	—
384	C₄×D₄	—	53	4	no	—
385	C₄×D₄	—	53	4	no	—
386	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
406	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
407	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
414	C₄×C₈	—	53	8	no	—
415	C₄×C₈	—	53	4	no	—
416	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
417	C₂⁴	—	53	1	no	—
418	C₂⁴	—	53	2	no	—
419	C₂⁴	—	53	8	no	—
420	C₂⁴	—	106	8	no	—
421	C₂⁴	—	212	4	no	—
422	C₂⁴	—	212	4	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	53	8	no	—
426	C₂×D₄	—	53	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	32	no	—
428	C₂×D₄	—	106	8	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	4	8	no	—
465	M₁₆	—	212	8	no	—
466	M₁₆	—	212	8	no	—
467	M₁₆	—	212	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	53	2	no	—
472	C₂×C₈	—	53	4	no	—
473	C₂×C₈	—	53	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	4	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
487	C₄²	—	53	2	no	—
488	C₄²	—	53	4	no	—
489	C₄²	—	53	4	no	—
490	C₄²	—	53	2	no	—
491	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	53	4	no	—
497	C₂³	—	53	2	no	—
498	C₂³	—	53	4	no	—
499	C₂³	—	106	16	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	106	4	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	212	8	no	—
506	C₂³	—	212	8	no	—
507	C₂³	—	212	32	no	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	106	16	no	—
512	D₄	—	106	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	16	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	8	no	—
535	C₂×C₄	—	212	8	no	—
536	C₂×C₄	—	212	8	no	—
537	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	106	2	no	—
549	C₈	—	106	4	no	—
550	C₈	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	53	4	no	—
556	C₂²	—	106	8	no	—
557	C₂²	—	106	2	no	—
558	C₂²	—	106	2	no	—
559	C₂²	—	106	4	no	—
560	C₂²	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	106	4	no	—
562	C₂²	—	212	32	no	—
563	C₂²	—	212	8	no	—
564	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	53	4	no	—
571	C₄	—	106	2	no	—
572	C₄	—	106	2	no	—
573	C₄	—	106	4	no	—
574	C₄	#16811095	1	2	yes	—
575	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	106	4	no	—
580	C₂	—	212	4	no	—
581	C₂	#20283753	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16811388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2975
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283753	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810702	C₂	semidirect
4. C₂×#16810701	C₂	semidirect
5. C₂×#16810700	C₂	semidirect
6. C₂×#16810699	C₂	semidirect
7. C₂×#16810698	C₂	semidirect
8. C₂×#16810675	C₂	semidirect
9. C₂×#16810674	C₂	semidirect
10. C₂×#16810586	C₂	semidirect
11. C₂×#16810585	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#436	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
28. #16810702	C₂²	semidirect
29. #16810701	C₂²	semidirect
30. #16810700	C₂²	semidirect
31. #16810699	C₂²	semidirect
32. #16810698	C₂²	semidirect
33. #16810675	C₂²	semidirect
34. #16810674	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
38. #16810586	C₂²	semidirect
39. #16810585	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
74. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
75. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
98. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
99. #13133146	C₂³	semidirect
100. #13133146	C₂³	semidirect
101. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
105. #13133129	C₂³	semidirect
106. #13133129	C₂³	semidirect
107. C₄×#88322	C₂³	semidirect
108. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
112. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
121. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
122. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
123. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
162. C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
251. C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
293. C₂×#436	D₅₃	semidirect
299. C₂×C₅₃	#2975	semidirect
310. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
327. #436	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₅₃	C₂×#2975	semidirect
372. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
406. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
413. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
416. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
581. C₂	#20283753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20283753	2
C₂×#16810702	2
C₂×#16810701	2
C₂×#16810700	2
C₂×#16810699	2
C₂×#16810698	2
C₂×#16810675	2
C₂×#16810674	2
C₂×#16810586	2
C₂×#16810585	2
C₂×C₅₃×#436	2
C₂×#2975	53

Subgroups — C2×#20283753 #28248831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283753 #28248831