Subgroups — C₂×#20283754 #28248832

Order 13568.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283754	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810699	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810698	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810673	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810585	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₃×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
53	C₂×#11719912	—	4	8	no	—
54	C₂×#11719912	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133146	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13133129	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#11719917	—	4	8	no	—
162	C₂×#88322	—	2	8	no	—
163	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
164	#11719912	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
216	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
223	#88322	—	2	8	no	—
224	C₂×#2975	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
256	#2975	—	53	16	no	—
257	C₂×#436	—	53	4	no	—
258	C₂×#436	—	53	4	no	—
259	C₂×#431	—	53	2	no	—
260	C₂×#407	—	53	2	no	—
261	C₂×#407	—	53	1	no	—
262	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅₃	#2975	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
277	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
287	#436	—	53	32	no	—
288	#436	—	53	32	no	—
289	#431	—	53	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
291	#407	—	53	8	no	—
292	#407	—	53	16	no	—
293	#407	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
299	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
300	C₅₃	C₂×#2975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	53	1	no	—
302	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
327	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
330	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₄×D₄	—	53	8	no	—
333	C₄×D₄	—	53	8	no	—
334	C₄×D₄	—	53	16	no	—
335	C₄×D₄	—	53	16	no	—
336	C₄×D₄	—	53	8	no	—
337	C₄×D₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
355	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
356	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
357	C₄×C₈	—	53	16	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	53	2	no	—
362	C₂⁴	—	53	4	no	—
363	C₂⁴	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	212	2	no	—
365	C₂⁴	—	212	2	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	—	53	8	no	—
371	C₂×D₄	—	53	8	no	—
372	C₂×D₄	—	106	8	no	—
373	C₂×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂×D₄	—	106	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	4	8	no	—
413	M₁₆	—	212	16	no	—
414	M₁₆	—	212	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	53	8	no	—
417	C₂×C₈	—	106	8	no	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
425	C₄²	—	53	8	no	—
426	C₄²	—	53	4	no	—
427	C₄²	—	53	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	53	4	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	106	8	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	106	4	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	—	212	16	no	—
448	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	D₄	—	106	16	no	—
454	D₄	—	106	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	53	8	no	—
468	C₂×C₄	—	53	16	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	8	no	—
486	C₈	—	106	8	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	106	4	no	—
500	C₂²	—	106	4	no	—
501	C₂²	—	106	4	no	—
502	C₂²	—	212	16	no	—
503	C₂²	—	212	8	no	—
504	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	53	8	no	—
513	C₄	—	106	4	no	—
514	C₄	—	106	4	no	—
515	C₄	#16811096	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	212	4	no	—
521	C₂	#20283754	1	4	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2975
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283754	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810699	C₂	semidirect
4. C₂×#16810698	C₂	semidirect
5. C₂×#16810673	C₂	semidirect
6. C₂×#16810587	C₂	semidirect
7. C₂×#16810585	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
23. #16810699	C₂²	semidirect
24. #16810698	C₂²	semidirect
25. #16810673	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
27. #16810587	C₂²	semidirect
28. #16810585	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
54. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
75. #13133146	C₂³	semidirect
77. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
78. #13133129	C₂³	semidirect
79. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
91. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
94. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
135. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
215. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
262. C₂×#407	D₅₃	semidirect
266. C₂×C₅₃	#2975	semidirect
276. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
293. #407	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	C₂×#2975	semidirect
329. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
356. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
521. C₂	#20283754	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20283754	2
C₂×#16810699	2
C₂×#16810698	2
C₂×#16810673	2
C₂×#16810587	2
C₂×#16810585	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#2975	53

Subgroups — C2×#20283754 #28248832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283754 #28248832