Subgroups — C₂×#20283758 #28248837

Order 13568.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283758	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811130	C₄	1	8	yes	—
25	#16811130	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13133198	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133198	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133185	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133185	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810699	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810698	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810697	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810694	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810692	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810691	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810686	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810681	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810681	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810590	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810585	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₅₃×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
91	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
93	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
94	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
97	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
177	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
180	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
181	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
191	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
192	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	#11719917	—	4	4	no	—
279	C₂×#88322	—	2	2	no	—
280	C₂×#88322	—	2	2	no	—
281	C₂×#88322	—	2	2	no	—
282	C₂×#88322	—	2	2	no	—
283	C₂×#88322	—	4	4	no	—
284	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#11719912	—	4	4	no	—
289	#11719912	—	4	4	no	—
290	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
314	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
315	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
318	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
320	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
358	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
369	#88322	—	2	2	no	—
370	#88322	—	2	2	no	—
371	#88322	—	2	2	no	—
372	#88322	—	2	2	no	—
373	C₂×#2976	—	53	1	no	maximal, Sylow
374	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
392	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
399	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
403	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×#525	—	53	1	no	—
412	#2976	—	53	16	no	—
413	C₂×#436	—	53	1	no	—
414	C₂×#436	—	53	1	no	—
415	C₂×#435	—	53	1	no	—
416	C₂×#435	—	53	1	no	—
417	C₂×#435	—	53	1	no	—
418	C₂×#435	—	53	1	no	—
419	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
421	C₂×#433	—	53	1	no	—
422	C₂×#433	—	53	1	no	—
423	C₂×#408	—	53	1	no	—
424	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂×#407	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
427	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂×C₅₃	#2976	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
434	D₅₃	—	2	4	no	—
435	D₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
439	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
440	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
441	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
443	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
444	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
445	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#525	—	53	8	no	—
447	#525	—	53	8	no	—
448	C₂×#123	—	53	1	no	—
449	C₂×#123	—	53	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
452	C₂×#121	—	53	1	no	—
453	C₂×#121	—	53	1	no	—
454	C₂×#120	—	53	1	no	—
455	C₂×#120	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
460	C₂×#117	—	53	1	no	—
461	#436	—	53	8	no	—
462	#436	—	53	8	no	—
463	#435	—	53	8	no	—
464	#435	—	53	8	no	—
465	#435	—	53	8	no	—
466	#435	—	53	8	no	—
467	C₈×D₄	—	53	8	no	—
468	C₈×D₄	—	53	8	no	—
469	#433	—	53	8	no	—
470	#433	—	53	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
475	#408	—	53	8	no	—
476	#408	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
477	#407	—	53	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
490	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
491	C₂×#97	—	53	1	no	—
492	C₂×#97	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
495	C₅₃	C₂×#2976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂⁵	—	53	1	no	—
497	C₂×#41	—	4	2	no	—
498	C₂×#41	—	4	2	no	—
499	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
522	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
523	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
524	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
525	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
526	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
527	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
528	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
529	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
538	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
539	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
540	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
545	#123	—	53	8	no	—
546	#123	—	53	8	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
549	#121	—	53	8	no	—
550	#121	—	53	8	no	—
551	#120	—	53	8	no	—
552	#120	—	53	8	no	—
553	C₄×D₄	—	53	4	no	—
554	C₄×D₄	—	53	4	no	—
555	C₄×D₄	—	53	4	no	—
556	C₄×D₄	—	53	4	no	—
557	C₄×D₄	—	53	4	no	—
558	C₄×D₄	—	53	4	no	—
559	C₄×D₄	—	53	4	no	—
560	C₄×D₄	—	53	4	no	—
561	#117	—	53	4	no	—
562	#117	—	53	4	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
581	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
582	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
584	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
593	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
596	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
597	#97	—	53	4	no	—
598	#97	—	53	4	no	—
599	C₄×C₈	—	53	4	no	—
600	C₄×C₈	—	53	4	no	—
601	C₂⁴	—	53	1	no	—
602	C₂⁴	—	53	1	no	—
603	C₂⁴	—	53	4	no	—
604	C₂⁴	—	106	4	no	—
605	C₂⁴	—	212	2	no	—
606	C₂⁴	—	212	2	no	—
607	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	#41	—	4	8	no	—
611	#41	—	4	4	no	—
612	#41	—	4	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
614	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	—	53	4	no	—
619	C₂×D₄	—	53	4	no	—
620	C₂×D₄	—	53	4	no	—
621	C₂×D₄	—	53	4	no	—
622	C₂×D₄	—	106	4	no	—
623	C₂×D₄	—	106	4	no	—
624	C₂×D₄	—	212	2	no	—
625	C₂×D₄	—	212	2	no	—
626	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
627	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
628	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
658	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	M₁₆	—	4	4	no	—
669	M₁₆	—	212	4	no	—
670	M₁₆	—	212	4	no	—
671	M₁₆	—	212	4	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	2	2	no	—
675	C₂×C₈	—	2	2	no	—
676	C₂×C₈	—	4	4	no	—
677	C₂×C₈	—	53	2	no	—
678	C₂×C₈	—	53	2	no	—
679	C₂×C₈	—	53	2	no	—
680	C₂×C₈	—	53	2	no	—
681	C₂×C₈	—	106	2	no	—
682	C₂×C₈	—	106	2	no	—
683	C₂×C₈	—	106	2	no	—
684	C₂×C₈	—	106	2	no	—
685	C₂×C₈	—	212	4	no	—
686	C₂×C₈	—	212	4	no	—
687	C₂×C₈	—	212	4	no	—
688	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
708	C₄²	—	53	2	no	—
709	C₄²	—	53	2	no	—
710	C₄²	—	53	2	no	—
711	C₄²	—	53	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	53	4	no	—
722	C₂³	—	53	2	no	—
723	C₂³	—	53	2	no	—
724	C₂³	—	106	8	no	—
725	C₂³	—	106	2	no	—
726	C₂³	—	106	2	no	—
727	C₂³	—	106	2	no	—
728	C₂³	—	106	2	no	—
729	C₂³	—	106	2	no	—
730	C₂³	—	212	4	no	—
731	C₂³	—	212	4	no	—
732	C₂³	—	212	16	no	—
733	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	4	4	no	—
738	D₄	—	4	4	no	—
739	D₄	—	4	4	no	—
740	D₄	—	4	4	no	—
741	D₄	—	106	8	no	—
742	D₄	—	106	8	no	—
743	D₄	—	212	4	no	—
744	D₄	—	212	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₄	—	53	2	no	—
761	C₂×C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂×C₄	—	106	4	no	—
770	C₂×C₄	—	106	4	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂×C₄	—	212	4	no	—
776	C₂×C₄	—	212	4	no	—
777	C₂×C₄	—	212	4	no	—
778	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	106	2	no	—
790	C₈	—	106	2	no	—
791	C₈	—	106	2	no	—
792	C₈	—	106	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	53	4	no	—
806	C₂²	—	106	8	no	—
807	C₂²	—	106	2	no	—
808	C₂²	—	106	2	no	—
809	C₂²	—	106	2	no	—
810	C₂²	—	106	2	no	—
811	C₂²	—	106	2	no	—
812	C₂²	—	212	16	no	—
813	C₂²	—	212	4	no	—
814	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
815	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	106	2	no	—
822	C₄	—	106	2	no	—
823	C₄	—	106	2	no	—
824	C₄	—	106	2	no	—
825	C₄	—	106	2	no	—
826	C₄	—	106	2	no	—
827	C₄	#16811096	1	2	yes	—
828	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	4	2	no	—
831	C₂	—	4	2	no	—
832	C₂	—	4	2	no	—
833	C₂	—	106	4	no	—
834	C₂	—	212	2	no	—
835	C₂	#20283758	1	4	yes	direct product factor
836	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂	C₂×#16811388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811130	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2976
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283758	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810699	C₂	semidirect
4. C₂×#16810698	C₂	semidirect
5. C₂×#16810697	C₂	semidirect
6. C₂×#16810694	C₂	semidirect
7. C₂×#16810692	C₂	semidirect
8. C₂×#16810691	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#16810686	C₂	semidirect
11. C₂×#16810681	C₂	semidirect
12. C₂×#16810681	C₂	semidirect
13. C₂×#16810590	C₂	semidirect
14. C₂×#16810585	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
21. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
39. #16810699	C₂²	semidirect
40. #16810698	C₂²	semidirect
41. #16810697	C₂²	semidirect
42. #16810694	C₂²	semidirect
43. #16810692	C₂²	semidirect
44. #16810691	C₂²	semidirect
45. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
46. #16810686	C₂²	semidirect
47. #16810681	C₂²	semidirect
48. #16810681	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
53. #16810590	C₂²	semidirect
54. #16810585	C₂²	semidirect
57. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
58. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
63. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
66. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
91. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
101. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
142. #13133146	C₂³	semidirect
143. #13133146	C₂³	semidirect
144. #13133146	C₂³	semidirect
145. #13133146	C₂³	semidirect
148. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
149. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
154. #13133127	C₂³	semidirect
155. #13133127	C₂³	semidirect
156. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
157. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
170. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
176. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
179. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
180. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
424. C₂×#408	D₅₃	semidirect
430. C₂×C₅₃	#2976	semidirect
441. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
445. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
476. #408	C₂×D₅₃	semidirect
489. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
490. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
495. C₅₃	C₂×#2976	semidirect
528. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
544. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
595. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
596. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
835. C₂	#20283758	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811130	2
#20283758	2
C₂×#16810699	2
C₂×#16810698	2
C₂×#16810697	2
C₂×#16810694	2
C₂×#16810692	2
C₂×#16810691	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810686	2
C₂×#16810681	2
C₂×#16810590	2
C₂×#16810585	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×#2976	53

Subgroups — C2×#20283758 #28248837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283758 #28248837