Subgroups — C₂×#20283763 #28248842

Order 13568.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283763	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×#88322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810701	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16810695	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16810695	C₂²	1	16	yes	complemented
20	D₄×#88322	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810684	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810590	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#525	C₄	1	8	yes	—
38	C₅₃×#525	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
54	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
55	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#11719917	—	4	4	no	—
182	#11719917	—	4	4	no	—
183	#11719917	—	4	8	no	—
184	C₂×#88322	—	2	4	no	—
185	C₂×#88322	—	2	4	no	—
186	C₂×#88322	—	2	4	no	—
187	C₂×#88322	—	2	4	no	—
188	C₂×#88322	—	4	4	no	—
189	C₂×#88322	—	4	4	no	—
190	C₂×#88322	—	4	8	no	—
191	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	#88322	—	2	4	no	—
253	#88322	—	2	4	no	—
254	#88322	—	2	4	no	—
255	#88322	—	2	4	no	—
256	C₂×#2976	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#2976	—	53	16	no	—
289	C₂×#436	—	53	2	no	—
290	C₂×#435	—	53	2	no	—
291	C₂×#435	—	53	2	no	—
292	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂×#433	—	53	2	no	—
294	C₂×#408	—	53	2	no	—
295	C₂×#407	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₅₃	#2976	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
313	#525	Dic₅₃	1	8	yes	—
314	#525	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
315	C₂×#123	Dic₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#121	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#121	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#120	Dic₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#436	—	53	16	no	—
325	#435	—	53	16	no	—
326	#435	—	53	16	no	—
327	C₈×D₄	—	53	16	no	—
328	#433	—	53	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
331	#408	—	53	16	no	—
332	#407	—	53	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×#97	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
342	C₅₃	C₂×#2976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#41	—	4	2	no	—
345	C₂×#41	—	4	2	no	—
346	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
347	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
377	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
380	#123	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
381	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
382	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
383	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
384	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
385	#120	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
386	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
387	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
390	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
391	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
403	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
410	#97	—	53	8	no	—
411	C₄×C₈	—	53	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
430	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
431	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
432	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	212	4	no	—
466	M₁₆	—	212	8	no	—
467	M₁₆	—	212	4	no	—
468	C₂×C₈	—	53	4	no	—
469	C₂×C₈	—	53	4	no	—
470	C₂×C₈	—	53	4	no	—
471	C₂×C₈	—	53	4	no	—
472	C₂×C₈	—	106	4	no	—
473	C₂×C₈	—	106	4	no	—
474	C₂×C₈	—	106	4	no	—
475	C₂×C₈	—	106	4	no	—
476	C₂×C₈	—	212	4	no	—
477	C₂×C₈	—	212	8	no	—
478	C₂×C₈	—	212	4	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
488	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	#13133224	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	D₄	—	2	16	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	106	4	no	—
548	C₈	—	106	4	no	—
549	C₈	—	106	4	no	—
550	C₈	—	106	4	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	16	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#13133224	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
570	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	#16811098	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	#20283763	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂×#16811098	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂²×#13133224	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16811390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2976
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283763	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16810701	C₂	semidirect
3. C₂×#16810695	C₂	semidirect
4. C₂×#16810695	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
6. C₂×#16810684	C₂	semidirect
7. C₂×#16810590	C₂	semidirect
8. C₂×#16810587	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
16. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
17. #16810701	C₂²	semidirect
18. #16810695	C₂²	semidirect
19. #16810695	C₂²	semidirect
20. D₄×#88322	C₂²	semidirect
21. #16810684	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
24. #16810590	C₂²	semidirect
25. #16810587	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
53. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
63. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
64. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
65. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
70. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
71. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
72. #13133128	C₂³	semidirect
73. C₄×#88322	C₂³	semidirect
301. C₂×C₅₃	#2976	semidirect
342. C₅₃	C₂×#2976	semidirect
585. C₂	#20283763	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283763	2
C₂×#16810701	2
C₂×#16810695	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂×#16810684	2
C₂×#16810590	2
C₂×#16810587	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#525	2
C₂×#2976	53

Subgroups — C2×#20283763 #28248842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283763 #28248842