Subgroups — C₂×#20283769 #28248849

Order 13568.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283769	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811134	C₄	1	8	yes	—
16	#16811134	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133200	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133186	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810694	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810691	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810686	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810681	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810588	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
65	#13133200	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#13133186	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#11719945	—	4	8	no	—
152	#11719945	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×#88322	—	2	4	no	—
178	C₂×#88322	—	2	4	no	—
179	C₂×#88322	—	4	8	no	—
180	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#11719912	—	4	8	no	—
183	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	D₂₁₂	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	#88322	—	2	4	no	—
240	#88322	—	2	4	no	—
241	C₂×#2977	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×#525	—	53	1	no	—
272	#2977	—	53	16	no	—
273	C₂×#435	—	53	2	no	—
274	C₂×#435	—	53	2	no	—
275	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂×#433	—	53	2	no	—
278	C₂×#408	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₃	#2977	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
288	D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×#41	—	53	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	#525	—	53	8	no	—
296	#525	—	53	8	no	—
297	C₂×#123	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×#121	—	53	1	no	—
301	C₂×#121	—	53	1	no	—
302	C₂×#120	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂×#117	—	53	1	no	—
306	#435	—	53	16	no	—
307	#435	—	53	16	no	—
308	C₈×D₄	—	53	16	no	—
309	C₈×D₄	—	53	16	no	—
310	#433	—	53	16	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
313	#408	—	53	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
324	C₂×#97	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
326	C₅₃	C₂×#2977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	—	53	4	no	—
329	C₂×#41	—	53	4	no	—
330	C₂×#41	—	212	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
358	#123	—	53	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
361	#121	—	53	8	no	—
362	#121	—	53	8	no	—
363	#120	—	53	16	no	—
364	C₄×D₄	—	53	8	no	—
365	C₄×D₄	—	53	8	no	—
366	C₄×D₄	—	53	8	no	—
367	C₄×D₄	—	53	8	no	—
368	#117	—	53	4	no	—
369	#117	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	#97	—	53	8	no	—
391	C₄×C₈	—	53	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	53	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	212	8	no	—
401	#41	—	212	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
404	C₂×D₄	—	53	8	no	—
405	C₂×D₄	—	53	8	no	—
406	C₂×D₄	—	53	8	no	—
407	C₂×D₄	—	53	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	212	2	no	—
411	C₂×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	212	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	4	8	no	—
444	C₂×C₈	—	53	4	no	—
445	C₂×C₈	—	53	4	no	—
446	C₂×C₈	—	106	4	no	—
447	C₂×C₈	—	106	4	no	—
448	C₂×C₈	—	212	8	no	—
449	C₂×C₈	—	212	8	no	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
461	C₄²	—	53	4	no	—
462	C₄²	—	53	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	53	4	no	—
475	C₂³	—	106	4	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
479	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	212	4	no	—
485	D₄	—	106	16	no	—
486	D₄	—	106	16	no	—
487	D₄	—	212	4	no	—
488	D₄	—	212	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	106	4	no	—
519	C₈	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	16	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	106	4	no	—
532	C₂²	—	106	4	no	—
533	C₂²	—	106	4	no	—
534	C₂²	—	212	8	no	—
535	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×#13133223	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#13133225	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	106	4	no	—
545	C₄	—	106	4	no	—
546	C₄	—	106	4	no	—
547	C₄	#16811096	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	212	4	no	—
553	C₂	#20283769	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²×#13133223	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂²×#13133225	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811134	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2977
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283769	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810694	C₂	semidirect
4. C₂×#16810691	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
6. C₂×#16810686	C₂	semidirect
7. C₂×#16810681	C₂	semidirect
8. C₂×#16810588	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
26. #16810694	C₂²	semidirect
27. #16810691	C₂²	semidirect
28. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810686	C₂²	semidirect
30. #16810681	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
33. #16810588	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
64. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
87. #13133146	C₂³	semidirect
88. #13133146	C₂³	semidirect
92. #13133129	C₂³	semidirect
93. #13133129	C₂³	semidirect
94. #13133127	C₂³	semidirect
95. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
280. C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
284. C₂×C₅₃	#2977	semidirect
323. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₅₃	C₂×#2977	semidirect
553. C₂	#20283769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
#20283769	2
C₂×#16810694	2
C₂×#16810691	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810686	2
C₂×#16810681	2
C₂×#16810588	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#2977	53

Subgroups — C2×#20283769 #28248849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283769 #28248849