Subgroups — C₂×#20283770 #28248850

Order 13568.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283770	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811135	C₄	1	8	yes	—
18	#16811135	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133201	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133187	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810696	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810693	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810688	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810684	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810588	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
63	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#13133201	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#11719945	—	4	8	no	—
127	#11719945	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×#88322	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#11719912	—	4	8	no	—
169	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	D₂₁₂	—	2	16	no	—
205	D₂₁₂	—	2	16	no	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
217	#88322	—	2	4	no	—
218	#88322	—	2	4	no	—
219	C₂×#2977	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	8	yes	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×#525	—	53	1	no	—
243	#2977	—	53	16	no	—
244	C₂×#435	—	53	2	no	—
245	C₂×#435	—	53	2	no	—
246	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂×#433	—	53	1	no	—
249	C₂×#433	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#408	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅₃	#2977	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
256	D₅₃	—	2	8	no	—
257	D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×#41	—	53	1	no	—
259	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
264	#525	—	53	8	no	—
265	#525	—	53	8	no	—
266	C₂×#123	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂×#121	—	53	2	no	—
269	C₂×#120	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#435	—	53	16	no	—
274	#435	—	53	16	no	—
275	C₈×D₄	—	53	16	no	—
276	C₈×D₄	—	53	16	no	—
277	#433	—	53	8	no	—
278	#433	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
281	#408	—	53	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×#97	—	53	1	no	—
290	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₅₃	C₂×#2977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	53	1	no	—
295	C₂×#41	—	53	4	no	—
296	C₂×#41	—	53	4	no	—
297	C₂×#41	—	212	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	#123	—	53	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
325	#121	—	53	16	no	—
326	#120	—	53	16	no	—
327	C₄×D₄	—	53	8	no	—
328	C₄×D₄	—	53	8	no	—
329	C₄×D₄	—	53	8	no	—
330	C₄×D₄	—	53	8	no	—
331	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
345	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
351	#97	—	53	4	no	—
352	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
353	C₄×C₈	—	53	4	no	—
354	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
355	C₂⁴	—	53	2	no	—
356	C₂⁴	—	53	2	no	—
357	C₂⁴	—	53	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	8	no	—
359	C₂⁴	—	212	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	212	8	no	—
362	#41	—	212	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
365	C₂×D₄	—	53	8	no	—
366	C₂×D₄	—	53	8	no	—
367	C₂×D₄	—	53	8	no	—
368	C₂×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂×D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	212	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₈	—	53	4	no	—
401	C₂×C₈	—	106	4	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	212	8	no	—
404	C₂×C₈	—	212	8	no	—
405	C₂×C₈	—	212	8	no	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	53	8	no	—
423	C₂³	—	53	4	no	—
424	C₂³	—	53	4	no	—
425	C₂³	—	106	16	no	—
426	C₂³	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	106	4	no	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	—	106	4	no	—
430	C₂³	—	106	4	no	—
431	C₂³	—	212	4	no	—
432	C₂³	—	212	16	no	—
433	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	212	4	no	—
436	D₄	—	106	16	no	—
437	D₄	—	106	16	no	—
438	D₄	—	212	4	no	—
439	D₄	—	212	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	4	no	—
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	106	4	no	—
466	C₈	—	106	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	53	8	no	—
471	C₂²	—	106	16	no	—
472	C₂²	—	106	4	no	—
473	C₂²	—	106	4	no	—
474	C₂²	—	106	4	no	—
475	C₂²	—	106	4	no	—
476	C₂²	—	106	4	no	—
477	C₂²	—	212	16	no	—
478	C₂²	—	212	8	no	—
479	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
480	C₂²	#131×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	106	4	no	—
486	C₄	—	106	4	no	—
487	C₄	#16811097	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	—	106	8	no	—
491	C₂	—	212	4	no	—
492	C₂	#20283770	1	4	yes	direct product factor
493	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#433	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811135	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#433	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2977
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283770	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810696	C₂	semidirect
4. C₂×#16810693	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. C₂×#16810688	C₂	semidirect
7. C₂×#16810684	C₂	semidirect
8. C₂×#16810588	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#433	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810696	C₂²	semidirect
26. #16810693	C₂²	semidirect
27. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
28. #16810688	C₂²	semidirect
29. #16810684	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
31. #16810588	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
71. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
86. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
90. #13133129	C₂³	semidirect
91. #13133129	C₂³	semidirect
92. #13133128	C₂³	semidirect
93. C₄×#88322	C₂³	semidirect
103. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
105. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
106. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
249. C₂×#433	D₅₃	semidirect
253. C₂×C₅₃	#2977	semidirect
278. #433	C₂×D₅₃	semidirect
280. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
290. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₅₃	C₂×#2977	semidirect
344. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
352. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
354. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
492. C₂	#20283770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811135	2
#20283770	2
C₂×#16810696	2
C₂×#16810693	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810688	2
C₂×#16810684	2
C₂×#16810588	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#433	2
C₂×#2977	53

Subgroups — C2×#20283770 #28248850

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283770 #28248850