Subgroups — C₂×#20283773 #28248854

Order 13568.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283773	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811130	C₄	1	8	yes	—
17	#16811130	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133198	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133198	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133185	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133185	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810699	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810698	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810694	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810691	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810681	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810590	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810585	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
68	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#13133188	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#11719917	—	4	4	no	—
187	C₂×#88322	—	2	4	no	—
188	C₂×#88322	—	2	4	no	—
189	C₂×#88322	—	4	4	no	—
190	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#11719912	—	4	8	no	—
193	#11719912	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	#88322	—	2	4	no	—
250	#88322	—	2	4	no	—
251	C₂×#2978	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×#525	—	53	1	no	—
279	#2978	—	53	16	no	—
280	C₂×#436	—	53	2	no	—
281	C₂×#436	—	53	2	no	—
282	C₂×#435	—	53	2	no	—
283	C₂×#435	—	53	2	no	—
284	C₂×#433	—	53	2	no	—
285	C₂×#408	—	53	1	no	—
286	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#407	—	53	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅₃	#2978	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
294	D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#525	—	53	8	no	—
304	#525	—	53	8	no	—
305	C₂×#123	—	53	1	no	—
306	C₂×#123	—	53	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂×#121	—	53	2	no	—
309	C₂×#120	—	53	1	no	—
310	C₂×#120	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂×#117	—	53	1	no	—
314	#436	—	53	16	no	—
315	#436	—	53	16	no	—
316	#435	—	53	16	no	—
317	#435	—	53	16	no	—
318	#433	—	53	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
321	#408	—	53	8	no	—
322	#408	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
323	#407	—	53	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
330	C₂×#97	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
332	C₅₃	C₂×#2978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	53	1	no	—
334	C₂×#41	—	4	2	no	—
335	C₂×#41	—	4	2	no	—
336	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
370	#123	—	53	8	no	—
371	#123	—	53	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
373	#121	—	53	16	no	—
374	#120	—	53	8	no	—
375	#120	—	53	8	no	—
376	C₄×D₄	—	53	8	no	—
377	C₄×D₄	—	53	8	no	—
378	C₄×D₄	—	53	8	no	—
379	C₄×D₄	—	53	8	no	—
380	#117	—	53	4	no	—
381	#117	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
393	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
399	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
400	#97	—	53	8	no	—
401	C₄×C₈	—	53	8	no	—
402	C₂⁴	—	53	2	no	—
403	C₂⁴	—	53	4	no	—
404	C₂⁴	—	212	2	no	—
405	C₂⁴	—	212	4	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	53	8	no	—
418	C₂×D₄	—	53	8	no	—
419	C₂×D₄	—	212	4	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	M₁₆	—	4	4	no	—
455	M₁₆	—	212	8	no	—
456	M₁₆	—	212	8	no	—
457	M₁₆	—	212	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	53	4	no	—
462	C₂×C₈	—	53	4	no	—
463	C₂×C₈	—	106	4	no	—
464	C₂×C₈	—	106	4	no	—
465	C₂×C₈	—	212	4	no	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
477	C₄²	—	53	4	no	—
478	C₄²	—	53	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	53	4	no	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	106	4	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	212	4	no	—
490	C₂³	—	212	8	no	—
491	C₂³	—	212	16	no	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	212	8	no	—
501	D₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	106	4	no	—
535	C₈	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	106	4	no	—
546	C₂²	—	106	4	no	—
547	C₂²	—	106	4	no	—
548	C₂²	—	212	16	no	—
549	C₂²	—	212	8	no	—
550	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
551	C₂²	#16811388	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	106	4	no	—
557	C₄	—	106	4	no	—
558	C₄	—	106	4	no	—
559	C₄	#16811096	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	212	4	no	—
566	C₂	#20283773	1	4	yes	direct product factor
567	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#16811388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811130	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2978
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283773	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810699	C₂	semidirect
4. C₂×#16810698	C₂	semidirect
5. C₂×#16810694	C₂	semidirect
6. C₂×#16810691	C₂	semidirect
7. C₂×#16810681	C₂	semidirect
8. C₂×#16810590	C₂	semidirect
9. C₂×#16810585	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
15. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
27. #16810699	C₂²	semidirect
28. #16810698	C₂²	semidirect
29. #16810694	C₂²	semidirect
30. #16810691	C₂²	semidirect
31. #16810681	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
34. #16810590	C₂²	semidirect
35. #16810585	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
67. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
90. #13133146	C₂³	semidirect
91. #13133146	C₂³	semidirect
93. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
96. #13133127	C₂³	semidirect
97. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
110. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
114. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
116. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
286. C₂×#408	D₅₃	semidirect
291. C₂×C₅₃	#2978	semidirect
300. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
322. #408	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	C₂×#2978	semidirect
361. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
369. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
399. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
566. C₂	#20283773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811130	2
#20283773	2
C₂×#16810699	2
C₂×#16810698	2
C₂×#16810694	2
C₂×#16810691	2
C₂×#16810681	2
C₂×#16810590	2
C₂×#16810585	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×#2978	53

Subgroups — C2×#20283773 #28248854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283773 #28248854