Subgroups — C₂×#20283781 #28248863

Order 13568.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283781	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811173	C₄	1	8	yes	—
14	#16811173	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810702	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810700	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810688	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810588	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719912	—	4	8	no	—
51	C₂×#11719912	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
56	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
73	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
74	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#11719945	—	4	16	no	—
110	#11719945	—	4	8	no	—
111	#11719945	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×#88322	—	2	4	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
142	#11719912	—	4	16	no	—
143	C₈×D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	D₂₁₂	—	2	16	no	—
176	D₂₁₂	—	2	16	no	—
177	D₂₁₂	—	4	8	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
182	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	#88322	—	2	4	no	—
185	#88322	—	2	4	no	—
186	C₂×#2979	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×#532	—	53	1	no	—
209	#2979	—	53	16	no	—
210	C₂×#436	—	53	2	no	—
211	C₂×#436	—	53	2	no	—
212	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
214	C₂×#431	—	53	1	no	—
215	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#408	—	53	4	no	—
217	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₅₃	#2979	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
222	D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×#41	—	53	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
225	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
226	#532	—	53	8	no	—
227	#532	—	53	8	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂×#127	—	53	1	no	—
230	C₂×#124	—	53	2	no	—
231	C₂×#121	—	53	2	no	—
232	C₂×#121	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#436	—	53	16	no	—
237	#436	—	53	16	no	—
238	C₈×D₄	—	53	16	no	—
239	C₈×D₄	—	53	16	no	—
240	#431	—	53	8	no	—
241	#431	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#408	—	53	32	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₅₃	C₂×#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#41	—	53	8	no	—
255	C₂×#41	—	53	8	no	—
256	C₂×#41	—	212	4	no	—
257	C₂×#41	—	212	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
268	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
272	C₂²×C₈	—	212	8	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
276	#127	—	53	8	no	—
277	#124	—	53	16	no	—
278	#121	—	53	16	no	—
279	#121	—	53	16	no	—
280	C₄×D₄	—	53	8	no	—
281	C₄×D₄	—	53	8	no	—
282	C₄×D₄	—	53	8	no	—
283	C₄×D₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
296	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
301	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
302	C₄×C₈	—	53	8	no	—
303	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
304	C₂⁴	—	53	4	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	212	16	no	—
307	#41	—	212	8	no	—
308	#41	—	212	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
311	C₂×D₄	—	53	16	no	—
312	C₂×D₄	—	53	8	no	—
313	C₂×D₄	—	53	8	no	—
314	C₂×D₄	—	53	8	no	—
315	C₂×D₄	—	106	8	no	—
316	C₂×D₄	—	106	8	no	—
317	C₂×D₄	—	212	4	no	—
318	C₂×D₄	—	212	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	212	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₈	—	53	4	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	212	16	no	—
346	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	53	8	no	—
362	C₂³	—	106	8	no	—
363	C₂³	—	106	8	no	—
364	C₂³	—	106	8	no	—
365	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	212	8	no	—
368	D₄	—	106	16	no	—
369	D₄	—	106	16	no	—
370	D₄	—	212	8	no	—
371	D₄	—	212	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄	—	106	16	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	106	4	no	—
399	C₈	—	106	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	106	8	no	—
405	C₂²	—	106	8	no	—
406	C₂²	—	106	8	no	—
407	C₂²	—	212	16	no	—
408	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	106	8	no	—
416	C₄	#16811097	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#13133223	1	4	yes	—
418	C₄	C₂×#13133225	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	212	8	no	—
423	C₂	#20283781	1	4	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂²×#13133223	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂²×#13133225	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283781	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810702	C₂	semidirect
4. C₂×#16810700	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. C₂×#16810688	C₂	semidirect
7. C₂×#16810676	C₂	semidirect
8. C₂×#16810588	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
22. #16810702	C₂²	semidirect
23. #16810700	C₂²	semidirect
24. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. #16810688	C₂²	semidirect
26. #16810676	C₂²	semidirect
29. #16810588	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
215. C₂×#431	D₅₃	semidirect
218. C₂×C₅₃	#2979	semidirect
241. #431	C₂×D₅₃	semidirect
253. C₅₃	C₂×#2979	semidirect
423. C₂	#20283781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20283781	2
C₂×#16810702	2
C₂×#16810700	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810688	2
C₂×#16810676	2
C₂×#16810588	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#2979	53

Subgroups — C2×#20283781 #28248863

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283781 #28248863