Subgroups — C₂×#20283790 #28248874

Order 13568.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283790	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811173	C₄	1	8	yes	—
13	#16811173	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810702	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810693	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810680	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810588	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719912	—	4	8	no	—
47	C₂×#11719912	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
51	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
67	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
68	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#11719945	—	4	16	no	—
103	#11719945	—	4	16	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×#88322	—	2	8	no	—
131	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
132	#11719912	—	4	16	no	—
133	C₈×D₅₃	—	4	16	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	D₂₁₂	—	2	16	no	—
164	D₂₁₂	—	4	8	no	—
165	D₂₁₂	—	4	8	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	#88322	—	2	8	no	—
173	C₂×#2981	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×#532	—	53	1	no	—
195	#2981	—	53	16	no	—
196	C₂×#436	—	53	2	no	—
197	C₂×#435	—	53	4	no	—
198	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
199	C₂×#432	—	53	1	no	—
200	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#408	—	53	4	no	—
202	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₅₃	#2981	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
207	D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×#41	—	53	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
210	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
211	#532	—	53	8	no	—
212	#532	—	53	8	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
214	C₂×#127	—	53	1	no	—
215	C₂×#124	—	53	2	no	—
216	C₂×#121	—	53	2	no	—
217	C₂×#121	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#436	—	53	16	no	—
222	#435	—	53	32	no	—
223	C₈×D₄	—	53	16	no	—
224	#432	—	53	8	no	—
225	#431	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	#408	—	53	32	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×#97	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₅₃	C₂×#2981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	53	8	no	—
238	C₂×#41	—	53	8	no	—
239	C₂×#41	—	212	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
250	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
253	C₂²×C₈	—	212	8	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
257	#127	—	53	8	no	—
258	#124	—	53	16	no	—
259	#121	—	53	16	no	—
260	#121	—	53	16	no	—
261	C₄×D₄	—	53	8	no	—
262	C₄×D₄	—	53	8	no	—
263	C₄×D₄	—	53	8	no	—
264	C₄×D₄	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
277	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
281	#97	—	53	8	no	—
282	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂⁴	—	53	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	212	16	no	—
287	#41	—	212	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
290	C₂×D₄	—	53	16	no	—
291	C₂×D₄	—	53	8	no	—
292	C₂×D₄	—	53	8	no	—
293	C₂×D₄	—	53	8	no	—
294	C₂×D₄	—	106	8	no	—
295	C₂×D₄	—	212	4	no	—
296	C₂×D₄	—	212	4	no	—
297	C₂×D₄	—	212	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	212	16	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	53	8	no	—
320	C₂×C₈	—	106	8	no	—
321	C₂×C₈	—	212	16	no	—
322	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
328	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	53	8	no	—
338	C₂³	—	106	8	no	—
339	C₂³	—	106	8	no	—
340	C₂³	—	106	8	no	—
341	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	212	8	no	—
344	D₄	—	106	16	no	—
345	D₄	—	212	8	no	—
346	D₄	—	212	8	no	—
347	D₄	—	212	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄	—	106	16	no	—
359	C₂×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	106	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	106	8	no	—
378	C₂²	—	106	8	no	—
379	C₂²	—	106	8	no	—
380	C₂²	—	212	16	no	—
381	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
383	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	106	8	no	—
390	C₄	#16811097	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#13133223	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	—	212	8	no	—
395	C₂	#20283790	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂²×#13133223	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2981
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283790	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810702	C₂	semidirect
4. C₂×#16810693	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. C₂×#16810680	C₂	semidirect
7. C₂×#16810588	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
21. #16810702	C₂²	semidirect
22. #16810693	C₂²	semidirect
23. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
24. #16810680	C₂²	semidirect
26. #16810588	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
200. C₂×#431	D₅₃	semidirect
203. C₂×C₅₃	#2981	semidirect
225. #431	C₂×D₅₃	semidirect
236. C₅₃	C₂×#2981	semidirect
395. C₂	#20283790	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20283790	2
C₂×#16810702	2
C₂×#16810693	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810680	2
C₂×#16810588	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#2981	53

Subgroups — C2×#20283790 #28248874

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283790 #28248874