Subgroups — #28248881

Order 13568.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#407×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810699	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810698	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810697	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810694	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810692	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810691	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810686	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810677	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810677	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810673	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810673	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810646	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810586	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810585	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810585	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
62	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
66	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
94	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
97	M₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
165	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
166	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
169	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
170	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
171	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
172	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
173	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
174	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
194	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
197	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
198	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
305	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
340	#11719917	—	2	8	no	—
341	#11719917	—	4	4	no	—
342	C₂×#88322	—	4	4	no	—
343	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
344	#11719912	—	4	8	no	—
345	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
367	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
368	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
387	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
388	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
433	C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
434	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
445	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
446	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
453	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
454	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
455	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
456	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
457	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
458	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
459	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
460	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
461	#88322	—	2	8	no	—
462	#60230	—	53	1	no	maximal, Sylow
463	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
487	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
488	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
489	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
491	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
497	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
498	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
499	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
500	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
501	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
502	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
506	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
509	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	Dic₅₃	—	2	2	no	—
511	Dic₅₃	—	2	2	no	—
512	Dic₅₃	—	2	2	no	—
513	Dic₅₃	—	2	2	no	—
514	Dic₅₃	—	2	2	no	—
515	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
517	#2975	—	53	2	no	—
518	#2974	—	53	4	no	—
519	#2974	—	53	4	no	—
520	#2973	—	53	2	no	—
521	#2973	—	53	2	no	—
522	#2972	—	53	2	no	—
523	D₄×M₁₆	—	53	4	no	—
524	D₄×M₁₆	—	53	4	no	—
525	#2920	—	53	2	no	—
526	C₂×#407	—	53	2	no	—
527	C₂×#407	—	53	1	no	—
528	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
529	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
539	D₅₃	—	2	4	no	—
540	D₅₃	—	4	2	no	—
541	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
542	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
545	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
546	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
547	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
548	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
567	#436	—	53	8	no	—
568	#436	—	53	8	no	—
569	#435	—	53	8	no	—
570	#435	—	53	8	no	—
571	#435	—	53	8	no	—
572	#435	—	53	8	no	—
573	C₈×D₄	—	53	8	no	—
574	C₈×D₄	—	53	8	no	—
575	#432	—	53	4	no	—
576	#432	—	53	4	no	—
577	#431	—	53	4	no	—
578	#431	—	53	4	no	—
579	#423	—	53	4	no	—
580	#407	—	53	2	no	—
581	#407	—	53	2	no	—
582	#407	—	53	2	no	—
583	#407	—	53	2	no	—
584	#407	—	53	4	no	—
585	#407	—	53	4	no	—
586	#407	—	53	4	no	—
587	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
588	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
589	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
590	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
591	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
596	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
597	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
598	C₅₃	#60230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂⁵	—	53	1	no	—
600	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
603	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
604	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
610	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
623	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
638	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
639	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
640	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
641	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
642	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
643	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
644	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
645	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
646	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
647	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
648	C₄×D₄	—	53	2	no	—
649	C₄×D₄	—	53	2	no	—
650	C₄×D₄	—	53	2	no	—
651	C₄×D₄	—	53	2	no	—
652	C₄×D₄	—	53	2	no	—
653	C₄×D₄	—	53	2	no	—
654	C₄×D₄	—	53	2	no	—
655	C₄×D₄	—	53	2	no	—
656	C₄×D₄	—	53	2	no	—
657	C₄×D₄	—	53	2	no	—
658	C₄×D₄	—	53	2	no	—
659	C₄×D₄	—	53	2	no	—
660	C₄×D₄	—	53	2	no	—
661	C₄×D₄	—	53	2	no	—
662	C₄×D₄	—	53	2	no	—
663	C₄×D₄	—	53	2	no	—
664	C₄×D₄	—	53	2	no	—
665	C₄×D₄	—	53	2	no	—
666	C₄×D₄	—	53	2	no	—
667	C₄×D₄	—	53	2	no	—
668	C₄×D₄	—	53	2	no	—
669	C₄×D₄	—	53	2	no	—
670	C₄×D₄	—	53	2	no	—
671	C₄×D₄	—	53	2	no	—
672	C₄×D₄	—	53	2	no	—
673	C₄×D₄	—	53	2	no	—
674	C₄×D₄	—	53	2	no	—
675	C₄×D₄	—	53	2	no	—
676	C₄×D₄	—	53	2	no	—
677	C₄×D₄	—	53	2	no	—
678	C₄×D₄	—	53	2	no	—
679	C₄×D₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
708	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
712	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
713	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
714	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
715	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
716	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
717	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
718	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
719	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
720	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
721	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
722	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
723	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
724	#97	—	53	8	no	—
725	C₄×C₈	—	53	8	no	—
726	C₂⁴	—	2	4	no	—
727	C₂⁴	—	4	2	no	—
728	C₂⁴	—	4	2	no	—
729	C₂⁴	—	53	1	no	—
730	C₂⁴	—	53	2	no	—
731	C₂⁴	—	53	2	no	—
732	C₂⁴	—	53	1	no	—
733	C₂⁴	—	106	4	no	—
734	C₂⁴	—	212	2	no	—
735	C₂⁴	—	212	2	no	—
736	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×D₄	—	53	8	no	—
744	C₂×D₄	—	53	2	no	—
745	C₂×D₄	—	53	2	no	—
746	C₂×D₄	—	53	2	no	—
747	C₂×D₄	—	53	2	no	—
748	C₂×D₄	—	53	2	no	—
749	C₂×D₄	—	53	2	no	—
750	C₂×D₄	—	53	2	no	—
751	C₂×D₄	—	53	2	no	—
752	C₂×D₄	—	106	4	no	—
753	C₂×D₄	—	106	8	no	—
754	C₂×D₄	—	106	8	no	—
755	C₂×D₄	—	106	8	no	—
756	C₂×D₄	—	106	8	no	—
757	C₂×D₄	—	106	4	no	—
758	C₂×D₄	—	106	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
778	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
792	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
794	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
795	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
797	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
800	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
804	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	M₁₆	—	2	8	no	—
833	M₁₆	—	4	4	no	—
834	M₁₆	—	106	8	no	—
835	M₁₆	—	212	8	no	—
836	M₁₆	—	212	4	no	—
837	C₂×C₈	—	4	4	no	—
838	C₂×C₈	—	53	8	no	—
839	C₂×C₈	—	212	8	no	—
840	C₂×C₈	—	212	4	no	—
841	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
842	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
844	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
866	C₄²	—	53	2	no	—
867	C₄²	—	53	2	no	—
868	C₄²	—	53	2	no	—
869	C₄²	—	53	2	no	—
870	C₄²	—	53	2	no	—
871	C₄²	—	53	2	no	—
872	C₄²	—	53	2	no	—
873	C₄²	—	53	2	no	—
874	C₂³	—	2	2	no	—
875	C₂³	—	2	2	no	—
876	C₂³	—	2	2	no	—
877	C₂³	—	2	2	no	—
878	C₂³	—	2	2	no	—
879	C₂³	—	2	2	no	—
880	C₂³	—	2	2	no	—
881	C₂³	—	2	2	no	—
882	C₂³	—	2	2	no	—
883	C₂³	—	2	2	no	—
884	C₂³	—	2	2	no	—
885	C₂³	—	2	2	no	—
886	C₂³	—	4	1	no	—
887	C₂³	—	4	1	no	—
888	C₂³	—	4	1	no	—
889	C₂³	—	4	1	no	—
890	C₂³	—	4	1	no	—
891	C₂³	—	4	1	no	—
892	C₂³	—	4	1	no	—
893	C₂³	—	4	1	no	—
894	C₂³	—	4	16	no	—
895	C₂³	—	53	2	no	—
896	C₂³	—	53	4	no	—
897	C₂³	—	53	2	no	—
898	C₂³	—	106	4	no	—
899	C₂³	—	106	4	no	—
900	C₂³	—	106	4	no	—
901	C₂³	—	106	2	no	—
902	C₂³	—	106	4	no	—
903	C₂³	—	212	1	no	—
904	C₂³	—	212	2	no	—
905	C₂³	—	212	1	no	—
906	C₂³	—	212	1	no	—
907	C₂³	—	212	2	no	—
908	C₂³	—	212	1	no	—
909	C₂³	—	212	16	no	—
910	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
911	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
916	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	D₄	—	53	8	no	—
919	D₄	—	53	8	no	—
920	D₄	—	106	4	no	—
921	D₄	—	106	4	no	—
922	D₄	—	106	4	no	—
923	D₄	—	106	4	no	—
924	D₄	—	106	4	no	—
925	D₄	—	106	4	no	—
926	C₂×C₄	—	2	2	no	—
927	C₂×C₄	—	2	2	no	—
928	C₂×C₄	—	2	2	no	—
929	C₂×C₄	—	2	2	no	—
930	C₂×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂×C₄	—	2	2	no	—
932	C₂×C₄	—	2	2	no	—
933	C₂×C₄	—	2	2	no	—
934	C₂×C₄	—	2	2	no	—
935	C₂×C₄	—	2	2	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂×C₄	—	2	2	no	—
939	C₂×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	4	1	no	—
942	C₂×C₄	—	4	1	no	—
943	C₂×C₄	—	4	1	no	—
944	C₂×C₄	—	4	1	no	—
945	C₂×C₄	—	4	1	no	—
946	C₂×C₄	—	4	1	no	—
947	C₂×C₄	—	4	1	no	—
948	C₂×C₄	—	4	1	no	—
949	C₂×C₄	—	4	1	no	—
950	C₂×C₄	—	4	1	no	—
951	C₂×C₄	—	4	1	no	—
952	C₂×C₄	—	4	1	no	—
953	C₂×C₄	—	53	4	no	—
954	C₂×C₄	—	53	2	no	—
955	C₂×C₄	—	53	2	no	—
956	C₂×C₄	—	53	2	no	—
957	C₂×C₄	—	53	2	no	—
958	C₂×C₄	—	53	2	no	—
959	C₂×C₄	—	53	2	no	—
960	C₂×C₄	—	106	4	no	—
961	C₂×C₄	—	106	4	no	—
962	C₂×C₄	—	106	4	no	—
963	C₂×C₄	—	106	2	no	—
964	C₂×C₄	—	106	4	no	—
965	C₂×C₄	—	106	4	no	—
966	C₂×C₄	—	106	4	no	—
967	C₂×C₄	—	106	4	no	—
968	C₂×C₄	—	106	4	no	—
969	C₂×C₄	—	212	2	no	—
970	C₂×C₄	—	212	2	no	—
971	C₂×C₄	—	212	2	no	—
972	C₂×C₄	—	212	2	no	—
973	C₂×C₄	—	212	2	no	—
974	C₂×C₄	—	212	1	no	—
975	C₂×C₄	—	212	1	no	—
976	C₂×C₄	—	212	1	no	—
977	C₂×C₄	—	212	2	no	—
978	C₂×C₄	—	212	1	no	—
979	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
984	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
985	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
986	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
987	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
988	C₈	—	2	8	no	—
989	C₈	—	106	8	no	—
990	C₂²	—	2	8	no	—
991	C₂²	—	2	1	no	—
992	C₂²	—	2	1	no	—
993	C₂²	—	2	1	no	—
994	C₂²	—	2	1	no	—
995	C₂²	—	2	1	no	—
996	C₂²	—	2	1	no	—
997	C₂²	—	2	1	no	—
998	C₂²	—	2	1	no	—
999	C₂²	—	2	1	no	—
1000	C₂²	—	2	1	no	—
1001	C₂²	—	2	1	no	—
1002	C₂²	—	2	1	no	—
1003	C₂²	—	2	1	no	—
1004	C₂²	—	2	1	no	—
1005	C₂²	—	2	1	no	—
1006	C₂²	—	2	1	no	—
1007	C₂²	—	4	4	no	—
1008	C₂²	—	4	4	no	—
1009	C₂²	—	4	4	no	—
1010	C₂²	—	4	4	no	—
1011	C₂²	—	4	4	no	—
1012	C₂²	—	4	4	no	—
1013	C₂²	—	53	4	no	—
1014	C₂²	—	106	2	no	—
1015	C₂²	—	106	2	no	—
1016	C₂²	—	106	2	no	—
1017	C₂²	—	106	2	no	—
1018	C₂²	—	106	2	no	—
1019	C₂²	—	212	4	no	—
1020	C₂²	—	212	8	no	—
1021	C₂²	—	212	8	no	—
1022	C₂²	—	212	4	no	—
1023	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
1024	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
1025	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
1026	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
1027	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
1028	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1029	C₄	—	2	1	no	—
1030	C₄	—	2	1	no	—
1031	C₄	—	2	1	no	—
1032	C₄	—	2	1	no	—
1033	C₄	—	2	1	no	—
1034	C₄	—	2	1	no	—
1035	C₄	—	53	4	no	—
1036	C₄	—	106	2	no	—
1037	C₄	—	106	2	no	—
1038	C₄	—	106	2	no	—
1039	C₄	—	106	2	no	—
1040	C₄	—	106	2	no	—
1041	C₄	#16811096	1	2	yes	—
1042	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
1043	C₂	—	2	2	no	—
1044	C₂	—	2	2	no	—
1045	C₂	—	2	2	no	—
1046	C₂	—	2	2	no	—
1047	C₂	—	2	2	no	—
1048	C₂	—	4	1	no	—
1049	C₂	—	4	1	no	—
1050	C₂	—	106	4	no	—
1051	C₂	—	212	2	no	—
1052	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
1053	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1054	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60230
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283754	C₂	semidirect
3. #20283751	C₂	semidirect
4. #20283746	C₂	semidirect
5. #20283742	C₂	semidirect
6. #20283741	C₂	semidirect
7. #20283737	C₂	semidirect
8. M₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
9. #20283447	C₂	semidirect
10. #20283344	C₂	semidirect
11. C₂×#16810587	C₂	semidirect
12. #407×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
17. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
38. #16810699	C₂²	semidirect
39. #16810698	C₂²	semidirect
40. #16810697	C₂²	semidirect
41. #16810694	C₂²	semidirect
42. #16810692	C₂²	semidirect
43. #16810691	C₂²	semidirect
44. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
45. #16810686	C₂²	semidirect
46. #16810677	C₂²	semidirect
47. #16810677	C₂²	semidirect
48. #16810673	C₂²	semidirect
49. #16810673	C₂²	semidirect
50. #16810646	C₂²	semidirect
52. #16810587	C₂²	semidirect
53. #16810587	C₂²	semidirect
54. #16810587	C₂²	semidirect
55. #16810586	C₂²	semidirect
56. #16810585	C₂²	semidirect
57. #16810585	C₂²	semidirect
58. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
59. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
62. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
69. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
95. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
96. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
98. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
99. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
164. #13133146	C₂³	semidirect
165. #13133146	C₂³	semidirect
168. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
169. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
170. #13133129	C₂³	semidirect
171. #13133129	C₂³	semidirect
172. #13133127	C₂³	semidirect
173. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
192. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
193. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
196. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
197. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
264. C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	semidirect
367. C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
387. C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
432. C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
433. C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
445. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
528. C₂×#407	D₅₃	semidirect
546. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
588. #407	C₂×D₅₃	semidirect
589. #407	C₂×D₅₃	semidirect
590. #407	C₂×D₅₃	semidirect
595. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
596. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
598. C₅₃	#60230	semidirect
644. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
647. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
722. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
723. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
910. C₂³	M₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20283754	2
#20283751	2
#20283746	2
#20283742	2
#20283741	2
#20283737	2
M₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
#20283447	2
#20283344	2
C₂×#16810587	2
#407×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#407	2
#60230	53