Subgroups — #28248895

Order 13568.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1080 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	M₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811170	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16811170	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16811170	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16811170	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16811170	C₄	1	2	yes	—
27	#16811170	C₄	1	2	yes	—
28	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810700	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
56	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810591	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810591	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
96	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
97	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
116	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
122	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
123	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
208	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
209	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
212	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
213	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
214	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
215	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
218	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
240	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	#11719945	—	4	4	no	—
279	#11719945	—	4	4	no	—
280	#11719945	—	4	4	no	—
281	#11719945	—	4	4	no	—
282	#11719945	—	4	2	no	—
283	#11719945	—	4	2	no	—
284	#11719945	—	4	2	no	—
285	#11719945	—	4	2	no	—
286	#11719945	—	4	2	no	—
287	#11719945	—	4	2	no	—
288	#11719945	—	4	2	no	—
289	#11719945	—	4	2	no	—
290	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
291	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
292	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
327	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
328	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
329	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#11719917	—	2	2	no	—
377	#11719917	—	2	4	no	—
378	#11719917	—	2	2	no	—
379	#11719917	—	4	4	no	—
380	C₂×#88322	—	4	4	no	—
381	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
384	#11719912	—	4	4	no	—
385	#11719912	—	4	4	no	—
386	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
442	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	D₂₁₂	—	2	2	no	—
451	D₂₁₂	—	2	2	no	—
452	D₂₁₂	—	4	2	no	—
453	D₂₁₂	—	4	2	no	—
454	D₂₁₂	—	4	2	no	—
455	D₂₁₂	—	4	2	no	—
456	D₂₁₂	—	4	2	no	—
457	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
458	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
459	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
460	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
462	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
463	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
464	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
465	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
466	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
467	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
468	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
469	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
470	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
471	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
472	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
473	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
474	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
475	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
476	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
477	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
478	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
479	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
480	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
481	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
482	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
483	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
484	#88322	—	2	2	no	—
485	#88322	—	2	4	no	—
486	#88322	—	2	2	no	—
487	#60232	—	53	1	no	maximal, Sylow
488	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
498	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
512	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
513	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
516	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
517	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
518	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
519	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
520	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	Dic₅₃	—	2	1	no	—
523	Dic₅₃	—	2	1	no	—
524	Dic₅₃	—	2	2	no	—
525	Dic₅₃	—	2	2	no	—
526	Dic₅₃	—	2	1	no	—
527	Dic₅₃	—	2	1	no	—
528	Dic₅₃	—	2	1	no	—
529	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
530	C₂×#532	—	53	1	no	—
531	#2981	—	53	2	no	—
532	#2981	—	53	4	no	—
533	#2981	—	53	2	no	—
534	#2980	—	53	4	no	—
535	#2979	—	53	2	no	—
536	#2979	—	53	2	no	—
537	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
538	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
539	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
540	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
541	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
542	D₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
543	#2920	—	53	1	no	—
544	#2920	—	53	1	no	—
545	#2879	—	53	2	no	—
546	#2879	—	53	2	no	—
547	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
549	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
550	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
553	D₅₃	—	4	1	no	—
554	D₅₃	—	4	1	no	—
555	D₅₃	—	4	2	no	—
556	D₅₃	—	4	2	no	—
557	C₂²×#41	—	53	2	no	—
558	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
559	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
560	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
561	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
562	#532	—	53	1	no	—
563	#532	—	53	1	no	—
564	#532	—	53	2	no	—
565	#532	—	53	1	no	—
566	#532	—	53	1	no	—
567	#532	—	53	2	no	—
568	#532	—	53	1	no	—
569	#532	—	53	1	no	—
570	#532	—	53	2	no	—
571	#532	—	53	2	no	—
572	#532	—	53	1	no	—
573	#532	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
575	C₂×#127	—	53	1	no	—
576	C₂×#124	—	53	2	no	—
577	C₂×#121	—	53	1	no	—
578	C₂×#121	—	53	1	no	—
579	C₂×#121	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
584	#436	—	53	4	no	—
585	#436	—	53	2	no	—
586	#436	—	53	2	no	—
587	#436	—	53	4	no	—
588	#436	—	53	2	no	—
589	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
590	#435	—	53	4	no	—
591	#435	—	53	4	no	—
592	#435	—	53	4	no	—
593	#435	—	53	4	no	—
594	#435	—	53	4	no	—
595	#435	—	53	4	no	—
596	#435	—	53	4	no	—
597	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
598	C₈×D₄	—	53	4	no	—
599	C₈×D₄	—	53	2	no	—
600	C₈×D₄	—	53	2	no	—
601	C₈×D₄	—	53	4	no	—
602	C₈×D₄	—	53	2	no	—
603	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
604	#432	—	53	2	no	—
605	#432	—	53	2	no	—
606	#432	—	53	2	no	—
607	#432	—	53	2	no	—
608	#431	—	53	2	no	—
609	#431	—	53	2	no	—
610	#431	—	53	2	no	—
611	#431	—	53	2	no	—
612	#423	—	53	1	no	—
613	#423	—	53	1	no	—
614	#423	—	53	1	no	—
615	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	#408	—	53	4	no	—
617	#408	—	53	4	no	—
618	#408	—	53	4	no	—
619	#408	—	53	4	no	—
620	#408	—	53	4	no	—
621	#408	—	53	4	no	—
622	#408	—	53	4	no	—
623	#408	—	53	4	no	—
624	#407	—	53	2	no	—
625	#407	—	53	1	no	—
626	#407	—	53	2	no	—
627	#407	—	53	1	no	—
628	#407	—	53	2	no	—
629	#407	—	53	2	no	—
630	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
632	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
633	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₅₃	#60232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
635	C₂×#41	—	53	2	no	—
636	C₂×#41	—	53	2	no	—
637	C₂×#41	—	53	2	no	—
638	C₂×#41	—	53	2	no	—
639	C₂×#41	—	53	2	no	—
640	C₂×#41	—	53	2	no	—
641	C₂×#41	—	53	2	no	—
642	C₂×#41	—	53	2	no	—
643	C₂×#41	—	212	4	no	—
644	C₂×#41	—	212	4	no	—
645	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
646	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
647	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
648	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
649	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
650	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
651	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
658	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
659	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
660	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
661	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
662	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
663	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
664	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
665	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
666	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
667	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
671	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
672	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
673	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
674	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
675	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
676	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
677	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
678	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
679	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
680	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
681	#127	—	53	1	no	—
682	#127	—	53	1	no	—
683	#127	—	53	2	no	—
684	#127	—	53	1	no	—
685	#127	—	53	1	no	—
686	#127	—	53	2	no	—
687	#124	—	53	2	no	—
688	#124	—	53	2	no	—
689	#124	—	53	2	no	—
690	#124	—	53	2	no	—
691	#124	—	53	2	no	—
692	#124	—	53	2	no	—
693	#124	—	53	2	no	—
694	#124	—	53	2	no	—
695	#121	—	53	1	no	—
696	#121	—	53	1	no	—
697	#121	—	53	1	no	—
698	#121	—	53	1	no	—
699	#121	—	53	2	no	—
700	#121	—	53	2	no	—
701	#121	—	53	1	no	—
702	#121	—	53	1	no	—
703	#121	—	53	1	no	—
704	#121	—	53	1	no	—
705	#121	—	53	2	no	—
706	#121	—	53	2	no	—
707	#121	—	53	2	no	—
708	#121	—	53	2	no	—
709	#121	—	53	2	no	—
710	#121	—	53	2	no	—
711	#121	—	53	2	no	—
712	#121	—	53	2	no	—
713	#121	—	53	2	no	—
714	#121	—	53	2	no	—
715	C₄×D₄	—	53	2	no	—
716	C₄×D₄	—	53	2	no	—
717	C₄×D₄	—	53	2	no	—
718	C₄×D₄	—	53	2	no	—
719	C₄×D₄	—	53	2	no	—
720	C₄×D₄	—	53	2	no	—
721	C₄×D₄	—	53	2	no	—
722	C₄×D₄	—	53	2	no	—
723	C₄×D₄	—	53	1	no	—
724	C₄×D₄	—	53	1	no	—
725	C₄×D₄	—	53	2	no	—
726	C₄×D₄	—	53	1	no	—
727	C₄×D₄	—	53	1	no	—
728	C₄×D₄	—	53	2	no	—
729	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
743	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
744	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
745	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
746	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
747	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
748	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
749	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
750	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
751	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
752	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
753	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
755	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
756	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
757	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
758	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
759	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
760	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
763	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
764	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
765	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
766	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
767	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
768	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
769	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
770	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
771	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
772	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
773	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
774	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
775	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
776	#97	—	53	4	no	—
777	#97	—	53	2	no	—
778	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₄×C₈	—	53	4	no	—
780	C₄×C₈	—	53	2	no	—
781	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂⁴	—	53	2	no	—
783	C₂⁴	—	53	1	no	—
784	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
785	#41	—	212	4	no	—
786	#41	—	212	4	no	—
787	#41	—	212	4	no	—
788	#41	—	212	4	no	—
789	#41	—	212	2	no	—
790	#41	—	212	2	no	—
791	#41	—	212	2	no	—
792	#41	—	212	2	no	—
793	#41	—	212	2	no	—
794	#41	—	212	2	no	—
795	#41	—	212	2	no	—
796	#41	—	212	2	no	—
797	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
798	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
799	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
800	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
801	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
802	C₂×D₄	—	4	2	no	—
803	C₂×D₄	—	53	2	no	—
804	C₂×D₄	—	53	2	no	—
805	C₂×D₄	—	53	2	no	—
806	C₂×D₄	—	53	2	no	—
807	C₂×D₄	—	53	2	no	—
808	C₂×D₄	—	53	2	no	—
809	C₂×D₄	—	53	2	no	—
810	C₂×D₄	—	53	2	no	—
811	C₂×D₄	—	53	2	no	—
812	C₂×D₄	—	53	2	no	—
813	C₂×D₄	—	53	2	no	—
814	C₂×D₄	—	53	2	no	—
815	C₂×D₄	—	53	1	no	—
816	C₂×D₄	—	53	1	no	—
817	C₂×D₄	—	53	2	no	—
818	C₂×D₄	—	53	2	no	—
819	C₂×D₄	—	53	2	no	—
820	C₂×D₄	—	53	2	no	—
821	C₂×D₄	—	53	2	no	—
822	C₂×D₄	—	212	2	no	—
823	C₂×D₄	—	212	4	no	—
824	C₂×D₄	—	212	4	no	—
825	C₂×D₄	—	212	4	no	—
826	C₂×D₄	—	212	4	no	—
827	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
831	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
832	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
833	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
836	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
853	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
858	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
860	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
865	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	M₁₆	—	2	2	no	—
867	M₁₆	—	2	4	no	—
868	M₁₆	—	2	2	no	—
869	M₁₆	—	4	4	no	—
870	M₁₆	—	106	2	no	—
871	M₁₆	—	106	4	no	—
872	M₁₆	—	106	2	no	—
873	M₁₆	—	212	4	no	—
874	M₁₆	—	212	4	no	—
875	M₁₆	—	212	4	no	—
876	C₂×C₈	—	4	4	no	—
877	C₂×C₈	—	53	2	no	—
878	C₂×C₈	—	53	4	no	—
879	C₂×C₈	—	53	2	no	—
880	C₂×C₈	—	212	4	no	—
881	C₂×C₈	—	212	4	no	—
882	C₂×C₈	—	212	4	no	—
883	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
884	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
885	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
886	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
889	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
891	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
892	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
893	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
894	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
910	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
911	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
912	C₄²	—	53	1	no	—
913	C₄²	—	53	1	no	—
914	C₄²	—	53	1	no	—
915	C₄²	—	53	1	no	—
916	C₄²	—	53	1	no	—
917	C₄²	—	53	1	no	—
918	C₄²	—	53	1	no	—
919	C₄²	—	53	1	no	—
920	C₄²	—	53	1	no	—
921	C₄²	—	53	1	no	—
922	C₄²	—	53	1	no	—
923	C₄²	—	53	1	no	—
924	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
925	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₂³	—	2	4	no	—
929	C₂³	—	4	2	no	—
930	C₂³	—	4	2	no	—
931	C₂³	—	53	2	no	—
932	C₂³	—	53	2	no	—
933	C₂³	—	53	1	no	—
934	C₂³	—	53	1	no	—
935	C₂³	—	106	4	no	—
936	C₂³	—	106	2	no	—
937	C₂³	—	212	2	no	—
938	C₂³	—	212	2	no	—
939	C₂³	—	212	1	no	—
940	C₂³	—	212	1	no	—
941	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
942	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
943	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	Q₈	—	212	2	no	—
945	Q₈	—	212	2	no	—
946	Q₈	—	212	2	no	—
947	Q₈	—	212	2	no	—
948	D₄	—	2	2	no	—
949	D₄	—	2	2	no	—
950	D₄	—	4	2	no	—
951	D₄	—	106	4	no	—
952	D₄	—	106	4	no	—
953	D₄	—	106	2	no	—
954	D₄	—	106	2	no	—
955	D₄	—	212	2	no	—
956	D₄	—	212	2	no	—
957	D₄	—	212	2	no	—
958	D₄	—	212	2	no	—
959	D₄	—	212	2	no	—
960	D₄	—	212	2	no	—
961	D₄	—	212	2	no	—
962	D₄	—	212	2	no	—
963	D₄	—	212	2	no	—
964	D₄	—	212	2	no	—
965	D₄	—	212	2	no	—
966	D₄	—	212	2	no	—
967	D₄	—	212	2	no	—
968	D₄	—	212	2	no	—
969	D₄	—	212	2	no	—
970	C₂×C₄	—	2	4	no	—
971	C₂×C₄	—	2	4	no	—
972	C₂×C₄	—	2	4	no	—
973	C₂×C₄	—	2	2	no	—
974	C₂×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂×C₄	—	2	2	no	—
976	C₂×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	4	1	no	—
979	C₂×C₄	—	53	1	no	—
980	C₂×C₄	—	53	1	no	—
981	C₂×C₄	—	53	1	no	—
982	C₂×C₄	—	53	1	no	—
983	C₂×C₄	—	53	1	no	—
984	C₂×C₄	—	53	1	no	—
985	C₂×C₄	—	53	2	no	—
986	C₂×C₄	—	53	2	no	—
987	C₂×C₄	—	106	2	no	—
988	C₂×C₄	—	106	2	no	—
989	C₂×C₄	—	106	2	no	—
990	C₂×C₄	—	106	2	no	—
991	C₂×C₄	—	106	4	no	—
992	C₂×C₄	—	106	4	no	—
993	C₂×C₄	—	106	4	no	—
994	C₂×C₄	—	106	2	no	—
995	C₂×C₄	—	106	2	no	—
996	C₂×C₄	—	106	2	no	—
997	C₂×C₄	—	106	2	no	—
998	C₂×C₄	—	106	2	no	—
999	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1011	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1012	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1014	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1015	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1016	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1019	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1020	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1021	C₈	—	2	2	no	—
1022	C₈	—	2	4	no	—
1023	C₈	—	2	2	no	—
1024	C₈	—	106	2	no	—
1025	C₈	—	106	4	no	—
1026	C₈	—	106	2	no	—
1027	C₂²	—	2	1	no	—
1028	C₂²	—	2	1	no	—
1029	C₂²	—	2	2	no	—
1030	C₂²	—	2	2	no	—
1031	C₂²	—	2	2	no	—
1032	C₂²	—	2	2	no	—
1033	C₂²	—	2	2	no	—
1034	C₂²	—	2	2	no	—
1035	C₂²	—	8	4	no	—
1036	C₂²	—	106	1	no	—
1037	C₂²	—	106	1	no	—
1038	C₂²	—	106	2	no	—
1039	C₂²	—	106	2	no	—
1040	C₂²	—	106	1	no	—
1041	C₂²	—	106	1	no	—
1042	C₂²	—	106	2	no	—
1043	C₂²	—	106	2	no	—
1044	C₂²	—	106	1	no	—
1045	C₂²	—	106	1	no	—
1046	C₂²	—	106	2	no	—
1047	C₂²	—	106	2	no	—
1048	C₂²	—	424	4	no	—
1049	C₂²	—	212	4	no	—
1050	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
1051	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₄	—	2	1	no	—
1053	C₄	—	2	1	no	—
1054	C₄	—	2	1	no	—
1055	C₄	—	2	2	no	—
1056	C₄	—	2	2	no	—
1057	C₄	—	53	2	no	—
1058	C₄	—	106	1	no	—
1059	C₄	—	106	1	no	—
1060	C₄	—	106	1	no	—
1061	C₄	—	106	1	no	—
1062	C₄	—	106	1	no	—
1063	C₄	—	106	2	no	—
1064	C₄	—	106	2	no	—
1065	C₄	#16811095	1	2	yes	—
1066	C₄	#16811389	1	2	yes	—
1067	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1068	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1069	C₂	—	2	2	no	—
1070	C₂	—	4	2	no	—
1071	C₂	—	4	2	no	—
1072	C₂	—	212	2	no	—
1073	C₂	—	212	2	no	—
1074	C₂	—	212	1	no	—
1075	C₂	—	212	1	no	—
1076	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
1077	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1078	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	D₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60232
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283792	C₂	semidirect
3. #20283789	C₂	semidirect
4. #20283787	C₂	semidirect
5. #20283783	C₂	semidirect
6. #20283780	C₂	semidirect
7. #20283778	C₂	semidirect
8. M₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
9. D₄×#11719917	C₂	semidirect
10. #20283450	C₂	semidirect
11. M₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
12. #20283447	C₂	semidirect
13. #20283347	C₂	semidirect
14. #20283346	C₂	semidirect
15. #20283159	C₂	semidirect
16. #20283158	C₂	semidirect
17. D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
43. #16810702	C₂²	semidirect
44. #16810701	C₂²	semidirect
45. #16810700	C₂²	semidirect
46. #16810699	C₂²	semidirect
47. #16810698	C₂²	semidirect
48. #16810697	C₂²	semidirect
49. #16810696	C₂²	semidirect
50. #16810695	C₂²	semidirect
51. #16810694	C₂²	semidirect
52. #16810693	C₂²	semidirect
53. #16810692	C₂²	semidirect
54. #16810691	C₂²	semidirect
55. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
56. D₄×#88322	C₂²	semidirect
57. #16810688	C₂²	semidirect
58. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
59. #16810686	C₂²	semidirect
60. #16810679	C₂²	semidirect
61. #16810679	C₂²	semidirect
62. #16810678	C₂²	semidirect
63. #16810678	C₂²	semidirect
64. #16810675	C₂²	semidirect
65. #16810675	C₂²	semidirect
66. #16810674	C₂²	semidirect
67. #16810674	C₂²	semidirect
71. #16810591	C₂²	semidirect
72. #16810591	C₂²	semidirect
73. #16810589	C₂²	semidirect
74. #16810589	C₂²	semidirect
75. #16810588	C₂²	semidirect
76. #16810588	C₂²	semidirect
77. #16810588	C₂²	semidirect
78. #16810588	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
91. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
542. D₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
589. #436	C₂×D₅₃	semidirect
597. #435	C₂×D₅₃	semidirect
603. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
634. C₅₃	#60232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
#20283792	2
#20283789	2
#20283787	2
#20283783	2
#20283780	2
#20283778	2
M₁₆×D₂₁₂	2
D₄×#11719917	2
#20283450	2
M₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
#20283447	2
#20283347	2
#20283346	2
#20283159	2
#20283158	2
D₄×M₁₆×C₅₃	2
#60232	53