Subgroups — #28248932

Order 13568.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811201	C₄	1	2	yes	—
22	#16811201	C₄	1	2	yes	—
23	#16811197	C₄	1	2	yes	—
24	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16811190	C₄	1	2	yes	—
27	#16811187	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16811187	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16811182	C₄	1	2	yes	—
30	#16811182	C₄	1	2	yes	—
31	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810681	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810681	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810677	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810673	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810649	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810649	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810585	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
86	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
87	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133223	—	4	4	no	—
96	#13133223	—	4	4	no	—
97	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
98	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
99	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
171	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
213	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
214	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
215	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
216	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
217	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
218	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
219	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
220	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
221	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
222	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
223	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	#11719945	—	2	4	no	—
276	#11719945	—	2	4	no	—
277	#11719945	—	4	4	no	—
278	#11719945	—	4	2	no	—
279	#11719945	—	4	2	no	—
280	#11719945	—	4	4	no	—
281	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
282	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
292	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
293	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
324	#11719917	—	2	4	no	—
325	#11719917	—	2	4	no	—
326	#11719917	—	4	2	no	—
327	#11719917	—	4	2	no	—
328	C₂×#88322	—	4	2	no	—
329	C₂×#88322	—	4	2	no	—
330	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
332	#11719912	—	4	4	no	—
333	#11719912	—	4	4	no	—
334	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
353	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
354	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
355	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
356	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
357	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
358	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
359	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
360	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
361	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
362	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
363	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
364	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
365	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
366	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
367	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
410	D₂₁₂	—	2	4	no	—
411	D₂₁₂	—	4	2	no	—
412	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
414	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
415	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
416	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
417	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
421	#88322	—	2	4	no	—
422	#88322	—	2	4	no	—
423	#60235	—	53	1	no	maximal, Sylow
424	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
440	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
446	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
453	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	Dic₅₃	—	2	4	no	—
456	Dic₅₃	—	2	4	no	—
457	Dic₅₃	—	2	4	no	—
458	#3449	—	53	1	no	—
459	#2981	—	53	4	no	—
460	#2980	—	53	2	no	—
461	#2979	—	53	2	no	—
462	#2978	—	53	2	no	—
463	#2977	—	53	2	no	—
464	#2976	—	53	4	no	—
465	#2933	—	53	2	no	—
466	#2933	—	53	2	no	—
467	#2930	—	53	2	no	—
468	#2929	—	53	2	no	—
469	#2924	—	53	2	no	—
470	#2880	—	53	2	no	—
471	#2879	—	53	1	no	—
472	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
475	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
476	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
477	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
478	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
479	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
480	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
482	D₅₃	—	4	4	no	—
483	C₂²×#41	—	53	1	no	—
484	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×#131	—	53	2	no	—
486	C₂×#131	—	53	2	no	—
487	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
488	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
489	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
490	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
491	#537	—	53	2	no	—
492	#537	—	53	2	no	—
493	#536	—	53	1	no	—
494	#536	—	53	1	no	—
495	#536	—	53	2	no	—
496	#535	—	53	1	no	—
497	#535	—	53	1	no	—
498	#535	—	53	2	no	—
499	#534	—	53	2	no	—
500	#534	—	53	2	no	—
501	#532	—	53	2	no	—
502	#532	—	53	2	no	—
503	#525	—	53	2	no	—
504	#525	—	53	2	no	—
505	#525	—	53	2	no	—
506	#525	—	53	2	no	—
507	C₂×#117	—	53	1	no	—
508	#436	—	53	4	no	—
509	#436	—	53	4	no	—
510	#436	—	53	4	no	—
511	#436	—	53	4	no	—
512	#435	—	53	4	no	—
513	#435	—	53	4	no	—
514	#435	—	53	4	no	—
515	#435	—	53	4	no	—
516	#435	—	53	4	no	—
517	#435	—	53	4	no	—
518	#435	—	53	4	no	—
519	#435	—	53	4	no	—
520	C₈×D₄	—	53	4	no	—
521	C₈×D₄	—	53	4	no	—
522	C₈×D₄	—	53	4	no	—
523	C₈×D₄	—	53	4	no	—
524	#433	—	53	4	no	—
525	#433	—	53	4	no	—
526	#432	—	53	4	no	—
527	#431	—	53	4	no	—
528	#424	—	53	2	no	—
529	#424	—	53	2	no	—
530	#408	—	53	2	no	—
531	#408	—	53	2	no	—
532	#408	—	53	2	no	—
533	#408	—	53	2	no	—
534	#408	—	53	2	no	—
535	#408	—	53	2	no	—
536	#408	—	53	4	no	—
537	#408	—	53	4	no	—
538	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
539	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
542	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
543	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
544	#407	—	53	2	no	—
545	#407	—	53	2	no	—
546	#407	—	53	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
550	#405	—	53	2	no	—
551	#405	—	53	2	no	—
552	C₅₃	#60235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂×#41	—	4	2	no	—
554	C₂×#41	—	4	2	no	—
555	C₂×#41	—	53	2	no	—
556	C₂×#41	—	53	2	no	—
557	C₂×#41	—	53	2	no	—
558	C₂×#41	—	53	2	no	—
559	C₂×#41	—	212	2	no	—
560	C₂×#41	—	212	2	no	—
561	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
570	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	#131	—	212	4	no	—
581	#131	—	212	4	no	—
582	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
583	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
584	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
585	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
586	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
587	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
588	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
589	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
590	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
591	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
598	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
599	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
605	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
606	#127	—	53	2	no	—
607	#127	—	53	2	no	—
608	#124	—	53	2	no	—
609	#124	—	53	2	no	—
610	#124	—	53	2	no	—
611	#124	—	53	2	no	—
612	#123	—	53	2	no	—
613	#123	—	53	2	no	—
614	#123	—	53	2	no	—
615	#123	—	53	2	no	—
616	#123	—	53	4	no	—
617	#123	—	53	4	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
624	#121	—	53	4	no	—
625	#121	—	53	4	no	—
626	#121	—	53	4	no	—
627	#121	—	53	4	no	—
628	#121	—	53	4	no	—
629	#121	—	53	4	no	—
630	#121	—	53	2	no	—
631	#121	—	53	2	no	—
632	#121	—	53	2	no	—
633	#121	—	53	2	no	—
634	#120	—	53	4	no	—
635	#120	—	53	4	no	—
636	#120	—	53	2	no	—
637	#120	—	53	2	no	—
638	#120	—	53	2	no	—
639	#120	—	53	2	no	—
640	C₄×D₄	—	53	4	no	—
641	C₄×D₄	—	53	4	no	—
642	C₄×D₄	—	53	4	no	—
643	C₄×D₄	—	53	4	no	—
644	#117	—	53	1	no	—
645	#117	—	53	1	no	—
646	#117	—	53	2	no	—
647	#117	—	53	2	no	—
648	#117	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
652	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
653	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
654	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
655	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
656	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
657	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
658	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
659	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
660	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
661	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
662	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
663	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
664	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	#97	—	53	4	no	—
673	#97	—	53	4	no	—
674	C₄×C₈	—	53	4	no	—
675	C₄×C₈	—	53	4	no	—
676	C₂⁴	—	53	2	no	—
677	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	#41	—	4	2	no	—
681	#41	—	4	2	no	—
682	#41	—	4	2	no	—
683	#41	—	4	2	no	—
684	#41	—	4	1	no	—
685	#41	—	4	1	no	—
686	#41	—	4	1	no	—
687	#41	—	4	1	no	—
688	#41	—	4	1	no	—
689	#41	—	4	1	no	—
690	#41	—	4	1	no	—
691	#41	—	4	1	no	—
692	#41	—	106	4	no	—
693	#41	—	106	4	no	—
694	#41	—	212	2	no	—
695	#41	—	212	2	no	—
696	#41	—	212	4	no	—
697	#41	—	212	4	no	—
698	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
699	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
700	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
702	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×D₄	—	4	2	no	—
707	C₂×D₄	—	4	2	no	—
708	C₂×D₄	—	4	2	no	—
709	C₂×D₄	—	53	4	no	—
710	C₂×D₄	—	53	4	no	—
711	C₂×D₄	—	53	4	no	—
712	C₂×D₄	—	53	4	no	—
713	C₂×D₄	—	53	4	no	—
714	C₂×D₄	—	53	4	no	—
715	C₂×D₄	—	53	2	no	—
716	C₂×D₄	—	53	2	no	—
717	C₂×D₄	—	212	2	no	—
718	C₂×D₄	—	212	4	no	—
719	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
741	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
743	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	M₁₆	—	4	1	no	—
760	M₁₆	—	4	2	no	—
761	M₁₆	—	4	1	no	—
762	M₁₆	—	106	4	no	—
763	M₁₆	—	106	4	no	—
764	M₁₆	—	212	4	no	—
765	M₁₆	—	212	4	no	—
766	M₁₆	—	212	2	no	—
767	M₁₆	—	212	2	no	—
768	C₂×C₈	—	2	4	no	—
769	C₂×C₈	—	2	4	no	—
770	C₂×C₈	—	4	1	no	—
771	C₂×C₈	—	4	2	no	—
772	C₂×C₈	—	4	1	no	—
773	C₂×C₈	—	53	4	no	—
774	C₂×C₈	—	53	4	no	—
775	C₂×C₈	—	212	4	no	—
776	C₂×C₈	—	212	4	no	—
777	C₂×C₈	—	212	2	no	—
778	C₂×C₈	—	212	2	no	—
779	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
784	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
787	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
788	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
789	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
801	C₄²	—	53	2	no	—
802	C₄²	—	53	2	no	—
803	C₄²	—	53	4	no	—
804	C₂³	—	2	2	no	—
805	C₂³	—	2	2	no	—
806	C₂³	—	2	2	no	—
807	C₂³	—	4	2	no	—
808	C₂³	—	4	2	no	—
809	C₂³	—	4	2	no	—
810	C₂³	—	53	4	no	—
811	C₂³	—	212	2	no	—
812	C₂³	—	212	4	no	—
813	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	Q₈	—	4	1	no	—
821	Q₈	—	4	1	no	—
822	Q₈	—	4	1	no	—
823	Q₈	—	4	1	no	—
824	Q₈	—	106	4	no	—
825	Q₈	—	212	2	no	—
826	D₄	—	4	1	no	—
827	D₄	—	4	1	no	—
828	D₄	—	4	1	no	—
829	D₄	—	4	1	no	—
830	D₄	—	4	1	no	—
831	D₄	—	4	1	no	—
832	D₄	—	4	1	no	—
833	D₄	—	4	1	no	—
834	D₄	—	4	1	no	—
835	D₄	—	4	1	no	—
836	D₄	—	4	1	no	—
837	D₄	—	4	1	no	—
838	D₄	—	106	8	no	—
839	D₄	—	106	4	no	—
840	D₄	—	212	2	no	—
841	D₄	—	212	4	no	—
842	D₄	—	212	4	no	—
843	D₄	—	212	4	no	—
844	D₄	—	212	4	no	—
845	D₄	—	212	4	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	2	1	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄	—	2	1	no	—
863	C₂×C₄	—	2	1	no	—
864	C₂×C₄	—	2	1	no	—
865	C₂×C₄	—	2	1	no	—
866	C₂×C₄	—	2	1	no	—
867	C₂×C₄	—	53	4	no	—
868	C₂×C₄	—	53	4	no	—
869	C₂×C₄	—	53	4	no	—
870	C₂×C₄	—	106	4	no	—
871	C₂×C₄	—	106	4	no	—
872	C₂×C₄	—	212	4	no	—
873	C₂×C₄	—	212	4	no	—
874	C₂×C₄	—	212	2	no	—
875	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
883	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₈	—	2	2	no	—
886	C₈	—	2	2	no	—
887	C₈	—	2	2	no	—
888	C₈	—	2	2	no	—
889	C₈	—	106	4	no	—
890	C₈	—	106	4	no	—
891	C₂²	—	2	2	no	—
892	C₂²	—	2	2	no	—
893	C₂²	—	2	2	no	—
894	C₂²	—	2	2	no	—
895	C₂²	—	2	2	no	—
896	C₂²	—	2	2	no	—
897	C₂²	—	2	2	no	—
898	C₂²	—	2	1	no	—
899	C₂²	—	2	1	no	—
900	C₂²	—	2	1	no	—
901	C₂²	—	2	1	no	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	2	1	no	—
904	C₂²	—	4	4	no	—
905	C₂²	—	8	2	no	—
906	C₂²	—	8	2	no	—
907	C₂²	—	106	4	no	—
908	C₂²	—	106	4	no	—
909	C₂²	—	106	4	no	—
910	C₂²	—	424	4	no	—
911	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
912	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₄	—	2	1	no	—
914	C₄	—	2	1	no	—
915	C₄	—	2	1	no	—
916	C₄	—	2	1	no	—
917	C₄	—	2	1	no	—
918	C₄	—	2	1	no	—
919	C₄	—	106	4	no	—
920	C₄	—	106	4	no	—
921	C₄	—	106	4	no	—
922	C₄	#16811096	1	2	yes	—
923	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
924	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
925	C₂	—	2	2	no	—
926	C₂	—	4	1	no	—
927	C₂	—	4	1	no	—
928	C₂	—	4	1	no	—
929	C₂	—	4	1	no	—
930	C₂	—	4	1	no	—
931	C₂	—	4	1	no	—
932	C₂	—	212	4	no	—
933	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
934	C₂	#20289426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
prime radical	#20288044	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60235
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283788	C₂	semidirect
3. #20283784	C₂	semidirect
4. #20283779	C₂	semidirect
5. #20283773	C₂	semidirect
6. #20283767	C₂	semidirect
7. #20283758	C₂	semidirect
8. #20283436	C₂	semidirect
9. #20283436	C₂	semidirect
10. #20283418	C₂	semidirect
11. #20283409	C₂	semidirect
12. #20283369	C₂	semidirect
13. #20283161	C₂	semidirect
14. #20283160	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
19. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
38. #16810699	C₂²	semidirect
39. #16810699	C₂²	semidirect
40. #16810698	C₂²	semidirect
41. #16810698	C₂²	semidirect
42. #16810697	C₂²	semidirect
43. #16810697	C₂²	semidirect
44. #16810694	C₂²	semidirect
45. #16810694	C₂²	semidirect
46. #16810692	C₂²	semidirect
47. #16810692	C₂²	semidirect
48. #16810691	C₂²	semidirect
49. #16810691	C₂²	semidirect
50. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
51. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
52. #16810686	C₂²	semidirect
53. #16810686	C₂²	semidirect
54. #16810681	C₂²	semidirect
55. #16810681	C₂²	semidirect
56. #16810677	C₂²	semidirect
57. #16810673	C₂²	semidirect
58. #16810649	C₂²	semidirect
59. #16810649	C₂²	semidirect
62. #16810590	C₂²	semidirect
63. #16810590	C₂²	semidirect
66. #16810588	C₂²	semidirect
67. #16810588	C₂²	semidirect
69. #16810587	C₂²	semidirect
70. #16810585	C₂²	semidirect
71. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
72. #16810578	C₂²	semidirect
73. #16810578	C₂²	semidirect
75. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
84. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
472. C₂×#408	D₅₃	semidirect
489. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
490. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
541. #408	C₂×D₅₃	semidirect
542. #408	C₂×D₅₃	semidirect
543. #408	C₂×D₅₃	semidirect
549. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
552. C₅₃	#60235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288044	2
#20283788	2
#20283784	2
#20283779	2
#20283773	2
#20283767	2
#20283758	2
#20283436	2
#20283418	2
#20283409	2
#20283369	2
#20283161	2
#20283160	2
C₂×C₅₃×#408	2
#60235	53