Subgroups — #28248943

Order 13568.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1060 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811169	C₄	1	2	yes	—
23	#16811169	C₄	1	2	yes	—
24	#16811169	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16811169	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16811169	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16811169	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
96	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133225	—	4	4	no	—
111	#13133224	—	4	4	no	—
112	#13133223	—	4	4	no	—
113	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
208	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
209	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
210	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
211	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
212	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
213	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#131×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
246	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
247	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
248	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
249	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
250	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	#11719945	—	2	4	no	—
308	#11719945	—	2	4	no	—
309	#11719945	—	4	2	no	—
310	#11719945	—	4	2	no	—
311	#11719945	—	4	4	no	—
312	#11719945	—	4	4	no	—
313	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
314	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
327	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#11719917	—	2	4	no	—
374	#11719917	—	4	4	no	—
375	C₂×#88322	—	2	4	no	—
376	C₂×#88322	—	4	4	no	—
377	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
380	#11719912	—	4	4	no	—
381	#11719912	—	4	4	no	—
382	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
383	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
388	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
401	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
402	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
403	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
404	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
405	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
408	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
409	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
451	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	complemented
452	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	D₂₁₂	—	2	2	no	—
463	D₂₁₂	—	2	2	no	—
464	D₂₁₂	—	4	2	no	—
465	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
466	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
467	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
468	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
469	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
470	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
471	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
472	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
474	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
475	#88322	—	2	2	no	—
476	#88322	—	2	4	no	—
477	#88322	—	2	2	no	—
478	#60236	—	53	1	no	maximal, Sylow
479	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
494	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
495	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
496	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
504	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
506	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
509	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	Dic₅₃	—	2	2	no	—
511	Dic₅₃	—	2	2	no	—
512	Dic₅₃	—	2	1	no	—
513	Dic₅₃	—	2	1	no	—
514	Dic₅₃	—	2	1	no	—
515	Dic₅₃	—	2	1	no	—
516	Dic₅₃	—	2	1	no	—
517	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
518	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
519	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
520	C₂×#532	—	53	1	no	—
521	#2981	—	53	4	no	—
522	#2979	—	53	4	no	—
523	#2975	—	53	2	no	—
524	#2974	—	53	2	no	—
525	#2974	—	53	2	no	—
526	#2972	—	53	2	no	—
527	#2935	—	53	2	no	—
528	#2935	—	53	2	no	—
529	#2931	—	53	2	no	—
530	#2931	—	53	2	no	—
531	#2920	—	53	1	no	—
532	C₂×#431	—	53	1	no	—
533	#2880	—	53	1	no	—
534	#2880	—	53	1	no	—
535	#2880	—	53	1	no	—
536	#2880	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
537	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
538	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
539	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
540	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
541	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
542	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
545	D₅₃	—	4	2	no	—
546	D₅₃	—	4	2	no	—
547	C₂²×#41	—	53	1	no	—
548	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×#131	—	53	2	no	—
550	C₂×#131	—	53	2	no	—
551	C₂×#131	—	53	2	no	—
552	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
553	#532	—	53	2	no	—
554	#532	—	53	1	no	—
555	#532	—	53	1	no	—
556	#532	—	53	2	no	—
557	#532	—	53	1	no	—
558	#532	—	53	1	no	—
559	#532	—	53	1	no	—
560	#532	—	53	1	no	—
561	#532	—	53	1	no	—
562	#532	—	53	1	no	—
563	#532	—	53	2	no	—
564	#532	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
566	C₂×#127	—	53	1	no	—
567	C₂×#124	—	53	1	no	—
568	C₂×#124	—	53	1	no	—
569	C₂×#121	—	53	2	no	—
570	C₂×#121	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
574	#436	—	53	4	no	—
575	#436	—	53	4	no	—
576	#436	—	53	4	no	—
577	#436	—	53	4	no	—
578	#436	—	53	4	no	—
579	#436	—	53	4	no	—
580	#435	—	53	4	no	—
581	#435	—	53	4	no	—
582	#435	—	53	4	no	—
583	#435	—	53	4	no	—
584	C₈×D₄	—	53	4	no	—
585	C₈×D₄	—	53	4	no	—
586	C₈×D₄	—	53	4	no	—
587	C₈×D₄	—	53	4	no	—
588	C₈×D₄	—	53	4	no	—
589	C₈×D₄	—	53	4	no	—
590	#432	—	53	2	no	—
591	#432	—	53	2	no	—
592	#431	—	53	1	no	—
593	#431	—	53	1	no	—
594	#431	—	53	1	no	—
595	#431	—	53	1	no	—
596	#431	—	53	2	no	—
597	#431	—	53	2	no	—
598	#431	—	53	2	no	—
599	#431	—	53	2	no	—
600	#423	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
602	#408	—	53	2	no	—
603	#408	—	53	4	no	—
604	#408	—	53	2	no	—
605	#408	—	53	2	no	—
606	#408	—	53	4	no	—
607	#408	—	53	4	no	—
608	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
609	#408	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
610	#407	—	53	1	no	—
611	#407	—	53	2	no	—
612	#407	—	53	2	no	—
613	#407	—	53	2	no	—
614	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
624	C₅₃	#60236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
625	C₂×#41	—	4	4	no	—
626	C₂×#41	—	53	2	no	—
627	C₂×#41	—	53	1	no	—
628	C₂×#41	—	53	1	no	—
629	C₂×#41	—	53	1	no	—
630	C₂×#41	—	53	1	no	—
631	C₂×#41	—	53	2	no	—
632	C₂×#41	—	212	4	no	—
633	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
640	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
642	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
643	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
644	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
645	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
652	#131	—	4	4	no	—
653	#131	—	212	4	no	—
654	#131	—	212	4	no	—
655	#131	—	212	4	no	—
656	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
657	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
658	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
659	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
660	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
662	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
663	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
664	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
665	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
666	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
668	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
669	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
670	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
671	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
672	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
673	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
674	#127	—	53	1	no	—
675	#127	—	53	1	no	—
676	#127	—	53	2	no	—
677	#127	—	53	1	no	—
678	#127	—	53	1	no	—
679	#127	—	53	2	no	—
680	#124	—	53	1	no	—
681	#124	—	53	1	no	—
682	#124	—	53	1	no	—
683	#124	—	53	1	no	—
684	#124	—	53	2	no	—
685	#124	—	53	2	no	—
686	#124	—	53	1	no	—
687	#124	—	53	1	no	—
688	#124	—	53	1	no	—
689	#124	—	53	1	no	—
690	#124	—	53	2	no	—
691	#124	—	53	2	no	—
692	#121	—	53	2	no	—
693	#121	—	53	2	no	—
694	#121	—	53	2	no	—
695	#121	—	53	2	no	—
696	#121	—	53	2	no	—
697	#121	—	53	2	no	—
698	#121	—	53	2	no	—
699	#121	—	53	2	no	—
700	#121	—	53	2	no	—
701	#121	—	53	2	no	—
702	#121	—	53	2	no	—
703	#121	—	53	2	no	—
704	#121	—	53	2	no	—
705	#121	—	53	2	no	—
706	#121	—	53	2	no	—
707	#121	—	53	2	no	—
708	C₄×D₄	—	53	2	no	—
709	C₄×D₄	—	53	2	no	—
710	C₄×D₄	—	53	2	no	—
711	C₄×D₄	—	53	2	no	—
712	C₄×D₄	—	53	2	no	—
713	C₄×D₄	—	53	2	no	—
714	C₄×D₄	—	53	2	no	—
715	C₄×D₄	—	53	2	no	—
716	C₄×D₄	—	53	2	no	—
717	C₄×D₄	—	53	2	no	—
718	C₄×D₄	—	53	2	no	—
719	C₄×D₄	—	53	2	no	—
720	C₄×D₄	—	53	2	no	—
721	C₄×D₄	—	53	2	no	—
722	C₄×D₄	—	53	2	no	—
723	C₄×D₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
739	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
741	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
742	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
743	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
744	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
745	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
746	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
747	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
748	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
749	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
750	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
751	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
752	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
753	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
754	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
755	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
756	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
757	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
758	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
759	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
764	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
766	#97	—	53	4	no	—
767	C₄×C₈	—	53	2	no	—
768	C₄×C₈	—	53	2	no	—
769	C₄×C₈	—	53	2	no	—
770	C₄×C₈	—	53	2	no	—
771	C₄×C₈	—	53	4	no	—
772	C₂⁴	—	53	2	no	—
773	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
775	#41	—	2	4	no	—
776	#41	—	2	4	no	—
777	#41	—	4	4	no	—
778	#41	—	4	4	no	—
779	#41	—	4	2	no	—
780	#41	—	4	2	no	—
781	#41	—	106	4	no	—
782	#41	—	106	4	no	—
783	#41	—	212	4	no	—
784	#41	—	212	4	no	—
785	#41	—	212	2	no	—
786	#41	—	212	2	no	—
787	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
788	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
789	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
790	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
791	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
792	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂×D₄	—	4	2	no	—
796	C₂×D₄	—	4	4	no	—
797	C₂×D₄	—	53	2	no	—
798	C₂×D₄	—	53	2	no	—
799	C₂×D₄	—	53	2	no	—
800	C₂×D₄	—	53	2	no	—
801	C₂×D₄	—	53	2	no	—
802	C₂×D₄	—	53	2	no	—
803	C₂×D₄	—	53	2	no	—
804	C₂×D₄	—	53	2	no	—
805	C₂×D₄	—	53	2	no	—
806	C₂×D₄	—	53	2	no	—
807	C₂×D₄	—	53	2	no	—
808	C₂×D₄	—	53	2	no	—
809	C₂×D₄	—	53	1	no	—
810	C₂×D₄	—	53	1	no	—
811	C₂×D₄	—	53	2	no	—
812	C₂×D₄	—	106	8	no	—
813	C₂×D₄	—	212	2	no	—
814	C₂×D₄	—	212	4	no	—
815	C₂×D₄	—	212	4	no	—
816	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
817	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
818	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
823	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
824	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
826	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
827	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
828	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
829	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
830	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
831	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
832	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
833	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
835	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
836	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
842	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
843	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
844	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
845	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
849	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
854	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	M₁₆	—	2	4	no	—
857	M₁₆	—	4	4	no	—
858	M₁₆	—	106	4	no	—
859	M₁₆	—	212	4	no	—
860	M₁₆	—	212	4	no	—
861	M₁₆	—	212	4	no	—
862	C₂×C₈	—	2	4	no	—
863	C₂×C₈	—	4	4	no	—
864	C₂×C₈	—	53	2	no	—
865	C₂×C₈	—	53	2	no	—
866	C₂×C₈	—	53	4	no	—
867	C₂×C₈	—	106	4	no	—
868	C₂×C₈	—	212	4	no	—
869	C₂×C₈	—	212	4	no	—
870	C₂×C₈	—	212	4	no	—
871	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
873	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
874	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
875	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
876	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
877	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
878	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
879	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
880	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
881	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
898	C₄²	—	53	1	no	—
899	C₄²	—	53	1	no	—
900	C₄²	—	53	1	no	—
901	C₄²	—	53	1	no	—
902	C₄²	—	53	1	no	—
903	C₄²	—	53	1	no	—
904	C₄²	—	53	1	no	—
905	C₄²	—	53	1	no	—
906	C₄²	—	53	1	no	—
907	C₄²	—	53	1	no	—
908	C₄²	—	53	1	no	—
909	C₄²	—	53	1	no	—
910	C₄²	—	53	1	no	—
911	C₄²	—	53	1	no	—
912	C₄²	—	53	1	no	—
913	C₄²	—	53	1	no	—
914	C₂³	—	2	2	no	—
915	C₂³	—	2	2	no	—
916	C₂³	—	2	4	no	—
917	C₂³	—	4	1	no	—
918	C₂³	—	4	2	no	—
919	C₂³	—	4	2	no	—
920	C₂³	—	53	2	no	—
921	C₂³	—	53	2	no	—
922	C₂³	—	106	4	no	—
923	C₂³	—	212	2	no	—
924	C₂³	—	212	2	no	—
925	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
926	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
927	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	Q₈	—	2	2	no	—
931	Q₈	—	2	2	no	—
932	Q₈	—	4	2	no	—
933	Q₈	—	106	2	no	—
934	Q₈	—	106	2	no	—
935	Q₈	—	212	2	no	—
936	D₄	—	2	4	no	—
937	D₄	—	2	4	no	—
938	D₄	—	2	2	no	—
939	D₄	—	2	2	no	—
940	D₄	—	4	2	no	—
941	D₄	—	4	2	no	—
942	D₄	—	4	2	no	—
943	D₄	—	106	4	no	—
944	D₄	—	106	4	no	—
945	D₄	—	106	4	no	—
946	D₄	—	106	4	no	—
947	D₄	—	106	4	no	—
948	D₄	—	106	4	no	—
949	D₄	—	106	4	no	—
950	D₄	—	106	4	no	—
951	D₄	—	106	2	no	—
952	D₄	—	106	2	no	—
953	D₄	—	212	2	no	—
954	D₄	—	212	2	no	—
955	D₄	—	212	2	no	—
956	D₄	—	212	2	no	—
957	D₄	—	212	2	no	—
958	C₂×C₄	—	2	2	no	—
959	C₂×C₄	—	2	2	no	—
960	C₂×C₄	—	2	2	no	—
961	C₂×C₄	—	2	4	no	—
962	C₂×C₄	—	2	4	no	—
963	C₂×C₄	—	2	2	no	—
964	C₂×C₄	—	2	2	no	—
965	C₂×C₄	—	4	2	no	—
966	C₂×C₄	—	4	2	no	—
967	C₂×C₄	—	4	2	no	—
968	C₂×C₄	—	53	4	no	—
969	C₂×C₄	—	53	1	no	—
970	C₂×C₄	—	53	1	no	—
971	C₂×C₄	—	53	1	no	—
972	C₂×C₄	—	53	1	no	—
973	C₂×C₄	—	53	1	no	—
974	C₂×C₄	—	53	1	no	—
975	C₂×C₄	—	53	1	no	—
976	C₂×C₄	—	53	1	no	—
977	C₂×C₄	—	53	2	no	—
978	C₂×C₄	—	53	2	no	—
979	C₂×C₄	—	106	2	no	—
980	C₂×C₄	—	106	2	no	—
981	C₂×C₄	—	106	2	no	—
982	C₂×C₄	—	106	2	no	—
983	C₂×C₄	—	106	2	no	—
984	C₂×C₄	—	106	2	no	—
985	C₂×C₄	—	106	2	no	—
986	C₂×C₄	—	106	2	no	—
987	C₂×C₄	—	106	4	no	—
988	C₂×C₄	—	106	4	no	—
989	C₂×C₄	—	212	2	no	—
990	C₂×C₄	—	212	2	no	—
991	C₂×C₄	—	212	1	no	—
992	C₂×C₄	—	212	1	no	—
993	C₂×C₄	—	212	1	no	—
994	C₂×C₄	—	212	2	no	—
995	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
996	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
997	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
998	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
999	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1000	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
1001	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	C₈	—	2	2	no	—
1003	C₈	—	2	2	no	—
1004	C₈	—	2	4	no	—
1005	C₈	—	106	2	no	—
1006	C₈	—	106	2	no	—
1007	C₈	—	106	4	no	—
1008	C₂²	—	2	1	no	—
1009	C₂²	—	2	1	no	—
1010	C₂²	—	2	1	no	—
1011	C₂²	—	2	1	no	—
1012	C₂²	—	2	1	no	—
1013	C₂²	—	2	2	no	—
1014	C₂²	—	2	2	no	—
1015	C₂²	—	2	1	no	—
1016	C₂²	—	2	2	no	—
1017	C₂²	—	2	2	no	—
1018	C₂²	—	2	1	no	—
1019	C₂²	—	2	2	no	—
1020	C₂²	—	2	2	no	—
1021	C₂²	—	4	4	no	—
1022	C₂²	—	8	4	no	—
1023	C₂²	—	106	2	no	—
1024	C₂²	—	106	2	no	—
1025	C₂²	—	106	2	no	—
1026	C₂²	—	106	2	no	—
1027	C₂²	—	106	2	no	—
1028	C₂²	—	106	2	no	—
1029	C₂²	—	424	4	no	—
1030	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
1031	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
1032	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1033	C₄	—	2	1	no	—
1034	C₄	—	2	1	no	—
1035	C₄	—	2	2	no	—
1036	C₄	—	2	2	no	—
1037	C₄	—	53	2	no	—
1038	C₄	—	53	2	no	—
1039	C₄	—	53	2	no	—
1040	C₄	—	106	1	no	—
1041	C₄	—	106	1	no	—
1042	C₄	—	106	1	no	—
1043	C₄	—	106	1	no	—
1044	C₄	—	106	1	no	—
1045	C₄	—	106	2	no	—
1046	C₄	—	106	2	no	—
1047	C₄	#16811096	1	2	yes	—
1048	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
1049	C₂	—	2	2	no	—
1050	C₂	—	2	2	no	—
1051	C₂	—	4	1	no	—
1052	C₂	—	4	2	no	—
1053	C₂	—	4	2	no	—
1054	C₂	—	212	2	no	—
1055	C₂	—	212	2	no	—
1056	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
1057	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1058	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2880	C₂
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2880	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60236
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283788	C₂	semidirect
3. #20283779	C₂	semidirect
4. #20283754	C₂	semidirect
5. #20283751	C₂	semidirect
6. #20283746	C₂	semidirect
7. #20283737	C₂	semidirect
8. #20283457	C₂	semidirect
9. #20283455	C₂	semidirect
10. #20283425	C₂	semidirect
11. #20283423	C₂	semidirect
12. #20283344	C₂	semidirect
13. C₂×#16810673	C₂	semidirect
14. #20283165	C₂	semidirect
15. #20283164	C₂	semidirect
16. #20283161	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2880	C₂	semidirect
19. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
43. #16810699	C₂²	semidirect
44. #16810699	C₂²	semidirect
45. #16810699	C₂²	semidirect
46. #16810698	C₂²	semidirect
47. #16810698	C₂²	semidirect
48. #16810698	C₂²	semidirect
49. #16810697	C₂²	semidirect
50. #16810694	C₂²	semidirect
51. #16810692	C₂²	semidirect
52. #16810691	C₂²	semidirect
53. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
54. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
55. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
56. #16810686	C₂²	semidirect
57. #16810686	C₂²	semidirect
58. #16810686	C₂²	semidirect
60. #16810677	C₂²	semidirect
66. #16810673	C₂²	semidirect
67. #16810673	C₂²	semidirect
68. #16810673	C₂²	semidirect
69. #16810646	C₂²	semidirect
70. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
71. #16810591	C₂²	semidirect
72. #16810590	C₂²	semidirect
73. #16810590	C₂²	semidirect
74. #16810589	C₂²	semidirect
75. #16810588	C₂²	semidirect
76. #16810588	C₂²	semidirect
85. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
86. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
88. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
451. C₂×Dic₅₃	#131	semidirect
536. #2880	D₅₃	semidirect
552. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
608. #408	C₂×D₅₃	semidirect
609. #408	C₂×D₅₃	semidirect
624. C₅₃	#60236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
#20283788	2
#20283779	2
#20283754	2
#20283751	2
#20283746	2
#20283737	2
#20283457	2
#20283455	2
#20283425	2
#20283423	2
#20283344	2
C₂×#16810673	2
#20283165	2
#20283164	2
#20283161	2
C₅₃×#2880	2
#60236	53