Subgroups — #28248944

Order 13568.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1038 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811170	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16811170	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16811170	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16811170	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16811170	C₄	1	2	yes	—
26	#16811170	C₄	1	2	yes	—
27	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810700	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
53	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810591	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
96	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133225	—	4	8	no	—
115	#13133223	—	4	8	no	—
116	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
208	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
209	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
210	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
211	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
212	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
214	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
237	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	#11719945	—	2	8	no	—
275	#11719945	—	2	8	no	—
276	#11719945	—	4	4	no	—
277	#11719945	—	4	4	no	—
278	#11719945	—	4	4	no	—
279	#11719945	—	4	4	no	—
280	#11719945	—	4	4	no	—
281	#11719945	—	4	4	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
283	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
284	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	#11719917	—	4	4	no	—
364	C₂×#88322	—	4	4	no	—
365	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
368	#11719912	—	2	8	no	—
369	#11719912	—	4	4	no	—
370	#11719912	—	4	4	no	—
371	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
425	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	complemented
426	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	D₂₁₂	—	2	4	no	—
435	D₂₁₂	—	2	4	no	—
436	D₂₁₂	—	2	2	no	—
437	D₂₁₂	—	2	2	no	—
438	D₂₁₂	—	4	2	no	—
439	D₂₁₂	—	4	2	no	—
440	D₂₁₂	—	4	2	no	—
441	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
445	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
447	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
451	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
453	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
454	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
455	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
456	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
457	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
458	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
459	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
460	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
461	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
464	#88322	—	2	2	no	—
465	#88322	—	2	2	no	—
466	#88322	—	2	4	no	—
467	#60236	—	53	1	no	maximal, Sylow
468	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
478	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
491	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
492	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
493	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
495	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
499	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
500	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	Dic₅₃	—	2	2	no	—
502	Dic₅₃	—	2	2	no	—
503	Dic₅₃	—	2	1	no	—
504	Dic₅₃	—	2	1	no	—
505	Dic₅₃	—	2	1	no	—
506	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
507	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
508	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
509	C₂×#532	—	53	1	no	—
510	#2981	—	53	4	no	—
511	#2979	—	53	2	no	—
512	#2979	—	53	2	no	—
513	#2975	—	53	2	no	—
514	#2974	—	53	1	no	—
515	#2974	—	53	1	no	—
516	#2974	—	53	1	no	—
517	#2974	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
518	#2972	—	53	2	no	—
519	#2935	—	53	4	no	—
520	#2931	—	53	2	no	—
521	#2931	—	53	2	no	—
522	#2920	—	53	1	no	—
523	C₂×#431	—	53	1	no	—
524	#2880	—	53	2	no	—
525	#2880	—	53	2	no	—
526	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
527	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
528	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
532	D₅₃	—	2	2	no	—
533	D₅₃	—	4	1	no	—
534	D₅₃	—	4	2	no	—
535	D₅₃	—	4	2	no	—
536	C₂²×#41	—	53	2	no	—
537	C₂×#131	—	53	4	no	—
538	C₂×#131	—	53	4	no	—
539	#532	—	53	1	no	—
540	#532	—	53	1	no	—
541	#532	—	53	1	no	—
542	#532	—	53	1	no	—
543	#532	—	53	2	no	—
544	#532	—	53	2	no	—
545	#532	—	53	1	no	—
546	#532	—	53	1	no	—
547	#532	—	53	2	no	—
548	#532	—	53	1	no	—
549	#532	—	53	1	no	—
550	#532	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
552	C₂×#127	—	53	1	no	—
553	C₂×#124	—	53	2	no	—
554	C₂×#121	—	53	1	no	—
555	C₂×#121	—	53	1	no	—
556	C₂×#121	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
561	#436	—	53	4	no	—
562	#436	—	53	4	no	—
563	#436	—	53	2	no	—
564	#436	—	53	2	no	—
565	#436	—	53	4	no	—
566	#436	—	53	4	no	—
567	#436	—	53	2	no	—
568	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
569	#435	—	53	4	no	—
570	#435	—	53	4	no	—
571	#435	—	53	4	no	—
572	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
573	C₈×D₄	—	53	4	no	—
574	C₈×D₄	—	53	4	no	—
575	C₈×D₄	—	53	2	no	—
576	C₈×D₄	—	53	2	no	—
577	C₈×D₄	—	53	4	no	—
578	C₈×D₄	—	53	4	no	—
579	C₈×D₄	—	53	2	no	—
580	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
581	#432	—	53	1	no	—
582	#432	—	53	2	no	—
583	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	#431	—	53	1	no	—
585	#431	—	53	2	no	—
586	#431	—	53	2	no	—
587	#431	—	53	1	no	—
588	#431	—	53	1	no	—
589	#431	—	53	2	no	—
590	#431	—	53	2	no	—
591	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	#423	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
594	#408	—	53	4	no	—
595	#408	—	53	4	no	—
596	#408	—	53	4	no	—
597	#408	—	53	4	no	—
598	#408	—	53	4	no	—
599	#408	—	53	4	no	—
600	#407	—	53	2	no	—
601	#407	—	53	2	no	—
602	#407	—	53	2	no	—
603	#407	—	53	2	no	—
604	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
613	C₅₃	#60236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂×#41	—	53	2	no	—
615	C₂×#41	—	53	2	no	—
616	C₂×#41	—	53	2	no	—
617	C₂×#41	—	53	2	no	—
618	C₂×#41	—	53	2	no	—
619	C₂×#41	—	53	2	no	—
620	C₂×#41	—	53	2	no	—
621	C₂×#41	—	53	2	no	—
622	C₂×#41	—	212	8	no	—
623	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
624	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
625	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
627	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
628	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	#131	—	212	8	no	—
636	#131	—	212	8	no	—
637	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
638	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
639	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
640	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
641	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
642	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
643	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
644	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
645	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
646	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
647	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
648	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
649	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
650	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
651	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
652	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
653	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
654	#127	—	53	1	no	—
655	#127	—	53	1	no	—
656	#127	—	53	2	no	—
657	#127	—	53	1	no	—
658	#127	—	53	1	no	—
659	#127	—	53	2	no	—
660	#124	—	53	2	no	—
661	#124	—	53	2	no	—
662	#124	—	53	2	no	—
663	#124	—	53	2	no	—
664	#124	—	53	2	no	—
665	#124	—	53	2	no	—
666	#124	—	53	2	no	—
667	#124	—	53	2	no	—
668	#121	—	53	1	no	—
669	#121	—	53	1	no	—
670	#121	—	53	1	no	—
671	#121	—	53	1	no	—
672	#121	—	53	2	no	—
673	#121	—	53	2	no	—
674	#121	—	53	1	no	—
675	#121	—	53	1	no	—
676	#121	—	53	1	no	—
677	#121	—	53	1	no	—
678	#121	—	53	2	no	—
679	#121	—	53	2	no	—
680	#121	—	53	2	no	—
681	#121	—	53	2	no	—
682	#121	—	53	2	no	—
683	#121	—	53	2	no	—
684	#121	—	53	2	no	—
685	#121	—	53	2	no	—
686	#121	—	53	2	no	—
687	#121	—	53	2	no	—
688	C₄×D₄	—	53	2	no	—
689	C₄×D₄	—	53	2	no	—
690	C₄×D₄	—	53	2	no	—
691	C₄×D₄	—	53	2	no	—
692	C₄×D₄	—	53	2	no	—
693	C₄×D₄	—	53	2	no	—
694	C₄×D₄	—	53	2	no	—
695	C₄×D₄	—	53	2	no	—
696	C₄×D₄	—	53	1	no	—
697	C₄×D₄	—	53	1	no	—
698	C₄×D₄	—	53	2	no	—
699	C₄×D₄	—	53	1	no	—
700	C₄×D₄	—	53	1	no	—
701	C₄×D₄	—	53	2	no	—
702	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
728	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
729	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
730	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
731	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
732	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
735	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
736	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
737	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
738	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
739	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
740	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
741	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
742	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
743	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
744	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
745	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
746	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
750	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
751	#97	—	53	2	no	—
752	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₄×C₈	—	53	2	no	—
754	C₄×C₈	—	53	2	no	—
755	C₄×C₈	—	53	4	no	—
756	C₄×C₈	—	53	2	no	—
757	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂⁴	—	53	1	no	—
759	C₂⁴	—	53	2	no	—
760	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
761	#41	—	106	8	no	—
762	#41	—	106	8	no	—
763	#41	—	212	4	no	—
764	#41	—	212	4	no	—
765	#41	—	212	4	no	—
766	#41	—	212	4	no	—
767	#41	—	212	4	no	—
768	#41	—	212	4	no	—
769	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
770	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
771	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
772	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
773	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
774	C₂×D₄	—	4	2	no	—
775	C₂×D₄	—	53	2	no	—
776	C₂×D₄	—	53	2	no	—
777	C₂×D₄	—	53	2	no	—
778	C₂×D₄	—	53	2	no	—
779	C₂×D₄	—	53	2	no	—
780	C₂×D₄	—	53	2	no	—
781	C₂×D₄	—	53	2	no	—
782	C₂×D₄	—	53	2	no	—
783	C₂×D₄	—	53	2	no	—
784	C₂×D₄	—	53	2	no	—
785	C₂×D₄	—	53	2	no	—
786	C₂×D₄	—	53	2	no	—
787	C₂×D₄	—	53	1	no	—
788	C₂×D₄	—	53	1	no	—
789	C₂×D₄	—	53	2	no	—
790	C₂×D₄	—	53	2	no	—
791	C₂×D₄	—	53	2	no	—
792	C₂×D₄	—	53	2	no	—
793	C₂×D₄	—	53	2	no	—
794	C₂×D₄	—	106	8	no	—
795	C₂×D₄	—	212	2	no	—
796	C₂×D₄	—	212	4	no	—
797	C₂×D₄	—	212	4	no	—
798	C₂×D₄	—	212	4	no	—
799	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
806	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
807	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
809	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
810	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
812	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
814	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
816	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
817	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
820	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
821	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
824	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
827	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
832	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
835	M₁₆	—	4	4	no	—
836	M₁₆	—	106	8	no	—
837	M₁₆	—	212	4	no	—
838	M₁₆	—	212	4	no	—
839	M₁₆	—	212	4	no	—
840	C₂×C₈	—	4	4	no	—
841	C₂×C₈	—	53	2	no	—
842	C₂×C₈	—	53	2	no	—
843	C₂×C₈	—	53	4	no	—
844	C₂×C₈	—	106	4	no	—
845	C₂×C₈	—	106	4	no	—
846	C₂×C₈	—	212	4	no	—
847	C₂×C₈	—	212	4	no	—
848	C₂×C₈	—	212	4	no	—
849	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
852	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
853	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
854	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
856	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
858	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
859	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
860	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
875	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
876	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
877	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
878	C₄²	—	53	1	no	—
879	C₄²	—	53	1	no	—
880	C₄²	—	53	1	no	—
881	C₄²	—	53	1	no	—
882	C₄²	—	53	1	no	—
883	C₄²	—	53	1	no	—
884	C₄²	—	53	1	no	—
885	C₄²	—	53	1	no	—
886	C₄²	—	53	1	no	—
887	C₄²	—	53	1	no	—
888	C₄²	—	53	1	no	—
889	C₄²	—	53	1	no	—
890	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂³	—	2	4	no	—
895	C₂³	—	4	2	no	—
896	C₂³	—	4	2	no	—
897	C₂³	—	53	1	no	—
898	C₂³	—	53	2	no	—
899	C₂³	—	53	2	no	—
900	C₂³	—	53	1	no	—
901	C₂³	—	106	2	no	—
902	C₂³	—	106	4	no	—
903	C₂³	—	106	2	no	—
904	C₂³	—	212	2	no	—
905	C₂³	—	212	2	no	—
906	C₂³	—	212	1	no	—
907	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	Q₈	—	106	4	no	—
911	Q₈	—	106	4	no	—
912	Q₈	—	212	2	no	—
913	Q₈	—	212	2	no	—
914	D₄	—	2	2	no	—
915	D₄	—	2	2	no	—
916	D₄	—	4	2	no	—
917	D₄	—	106	4	no	—
918	D₄	—	106	4	no	—
919	D₄	—	106	4	no	—
920	D₄	—	106	4	no	—
921	D₄	—	106	4	no	—
922	D₄	—	106	4	no	—
923	D₄	—	106	4	no	—
924	D₄	—	106	4	no	—
925	D₄	—	106	4	no	—
926	D₄	—	106	4	no	—
927	D₄	—	106	2	no	—
928	D₄	—	106	2	no	—
929	D₄	—	212	2	no	—
930	D₄	—	212	2	no	—
931	D₄	—	212	2	no	—
932	D₄	—	212	2	no	—
933	D₄	—	212	2	no	—
934	D₄	—	212	2	no	—
935	D₄	—	212	2	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂×C₄	—	2	4	no	—
939	C₂×C₄	—	2	4	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	4	2	no	—
942	C₂×C₄	—	4	2	no	—
943	C₂×C₄	—	4	2	no	—
944	C₂×C₄	—	53	4	no	—
945	C₂×C₄	—	53	1	no	—
946	C₂×C₄	—	53	1	no	—
947	C₂×C₄	—	53	1	no	—
948	C₂×C₄	—	53	4	no	—
949	C₂×C₄	—	53	1	no	—
950	C₂×C₄	—	53	1	no	—
951	C₂×C₄	—	53	1	no	—
952	C₂×C₄	—	53	2	no	—
953	C₂×C₄	—	53	2	no	—
954	C₂×C₄	—	106	2	no	—
955	C₂×C₄	—	106	2	no	—
956	C₂×C₄	—	106	2	no	—
957	C₂×C₄	—	106	2	no	—
958	C₂×C₄	—	106	2	no	—
959	C₂×C₄	—	106	2	no	—
960	C₂×C₄	—	106	2	no	—
961	C₂×C₄	—	106	2	no	—
962	C₂×C₄	—	106	2	no	—
963	C₂×C₄	—	106	4	no	—
964	C₂×C₄	—	106	4	no	—
965	C₂×C₄	—	106	2	no	—
966	C₂×C₄	—	212	1	no	—
967	C₂×C₄	—	212	1	no	—
968	C₂×C₄	—	212	2	no	—
969	C₂×C₄	—	212	2	no	—
970	C₂×C₄	—	212	1	no	—
971	C₂×C₄	—	212	2	no	—
972	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
973	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
977	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
978	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₈	—	2	2	no	—
981	C₈	—	2	4	no	—
982	C₈	—	2	2	no	—
983	C₈	—	106	2	no	—
984	C₈	—	106	2	no	—
985	C₈	—	106	4	no	—
986	C₂²	—	2	1	no	—
987	C₂²	—	2	1	no	—
988	C₂²	—	2	2	no	—
989	C₂²	—	2	2	no	—
990	C₂²	—	2	2	no	—
991	C₂²	—	2	2	no	—
992	C₂²	—	2	2	no	—
993	C₂²	—	2	2	no	—
994	C₂²	—	8	4	no	—
995	C₂²	—	53	2	no	—
996	C₂²	—	106	1	no	—
997	C₂²	—	106	1	no	—
998	C₂²	—	106	1	no	—
999	C₂²	—	106	2	no	—
1000	C₂²	—	106	2	no	—
1001	C₂²	—	106	1	no	—
1002	C₂²	—	106	2	no	—
1003	C₂²	—	106	2	no	—
1004	C₂²	—	106	1	no	—
1005	C₂²	—	106	2	no	—
1006	C₂²	—	106	2	no	—
1007	C₂²	—	424	4	no	—
1008	C₂²	—	212	4	no	—
1009	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
1010	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1011	C₄	—	2	1	no	—
1012	C₄	—	2	1	no	—
1013	C₄	—	2	1	no	—
1014	C₄	—	2	1	no	—
1015	C₄	—	2	2	no	—
1016	C₄	—	2	2	no	—
1017	C₄	—	53	2	no	—
1018	C₄	—	53	2	no	—
1019	C₄	—	53	2	no	—
1020	C₄	—	106	1	no	—
1021	C₄	—	106	1	no	—
1022	C₄	—	106	1	no	—
1023	C₄	—	106	2	no	—
1024	C₄	—	106	2	no	—
1025	C₄	#16811389	1	2	yes	—
1026	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
1027	C₂	—	2	2	no	—
1028	C₂	—	4	2	no	—
1029	C₂	—	4	2	no	—
1030	C₂	—	106	2	no	—
1031	C₂	—	212	2	no	—
1032	C₂	—	212	2	no	—
1033	C₂	—	212	1	no	—
1034	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1036	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2974	C₂
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2974	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60236
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283787	C₂	semidirect
3. #20283780	C₂	semidirect
4. #20283778	C₂	semidirect
5. #20283754	C₂	semidirect
6. #20283752	C₂	semidirect
7. #20283750	C₂	semidirect
8. #20283749	C₂	semidirect
9. #20283737	C₂	semidirect
10. #20283456	C₂	semidirect
11. #20283424	C₂	semidirect
12. #20283422	C₂	semidirect
13. #20283345	C₂	semidirect
14. #431×D₅₃	C₂	semidirect
15. #20283165	C₂	semidirect
16. #20283161	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2974	C₂	semidirect
19. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
42. #16810702	C₂²	semidirect
43. #16810701	C₂²	semidirect
44. #16810700	C₂²	semidirect
45. #16810699	C₂²	semidirect
46. #16810699	C₂²	semidirect
47. #16810698	C₂²	semidirect
48. #16810698	C₂²	semidirect
49. #16810696	C₂²	semidirect
50. #16810695	C₂²	semidirect
51. #16810693	C₂²	semidirect
52. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
53. D₄×#88322	C₂²	semidirect
54. #16810688	C₂²	semidirect
55. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
56. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
57. #16810686	C₂²	semidirect
58. #16810686	C₂²	semidirect
60. #16810678	C₂²	semidirect
62. #16810675	C₂²	semidirect
63. #16810675	C₂²	semidirect
64. #16810674	C₂²	semidirect
68. #16810645	C₂²	semidirect
69. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
70. #16810591	C₂²	semidirect
71. #16810589	C₂²	semidirect
72. #16810588	C₂²	semidirect
73. #16810588	C₂²	semidirect
74. #16810588	C₂²	semidirect
75. #16810588	C₂²	semidirect
85. #16810575	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
90. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
425. C₂×Dic₅₃	#131	semidirect
517. #2974	D₅₃	semidirect
568. #436	C₂×D₅₃	semidirect
572. #435	C₂×D₅₃	semidirect
580. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
613. C₅₃	#60236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
#20283787	2
#20283780	2
#20283778	2
#20283754	2
#20283752	2
#20283750	2
#20283749	2
#20283737	2
#20283456	2
#20283424	2
#20283422	2
#20283345	2
#431×D₅₃	2
#20283165	2
#20283161	2
C₅₃×#2974	2
#60236	53