Subgroups — #28248951

Order 13568.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1032 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811170	C₄	1	2	yes	—
21	#16811170	C₄	1	2	yes	—
22	#16811170	C₄	1	2	yes	—
23	#16811170	C₄	1	2	yes	—
24	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133203	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133203	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133190	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133190	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810591	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
88	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
89	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133225	—	4	8	no	—
114	#13133223	—	4	8	no	—
115	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
204	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
224	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	#11719945	—	2	8	no	—
269	#11719945	—	2	8	no	—
270	#11719945	—	4	4	no	—
271	#11719945	—	4	4	no	—
272	#11719945	—	4	4	no	—
273	#11719945	—	4	4	no	—
274	#11719945	—	4	4	no	—
275	#11719945	—	4	4	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
279	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#11719917	—	4	4	no	—
357	C₂×#88322	—	4	4	no	—
358	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
360	#11719912	—	2	8	no	—
361	#11719912	—	4	4	no	—
362	#11719912	—	4	4	no	—
363	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
364	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
424	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	D₂₁₂	—	2	4	no	—
433	D₂₁₂	—	2	4	no	—
434	D₂₁₂	—	4	2	no	—
435	D₂₁₂	—	4	2	no	—
436	D₂₁₂	—	4	2	no	—
437	D₂₁₂	—	4	2	no	—
438	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
441	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
442	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
445	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
446	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
447	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
448	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
449	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
450	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
451	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
452	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
453	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
454	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
455	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
456	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
457	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
458	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
459	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
460	#88322	—	2	4	no	—
461	#88322	—	2	4	no	—
462	#60237	—	53	1	no	maximal, Sylow
463	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
474	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
487	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
488	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
489	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
490	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
493	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	Dic₅₃	—	2	2	no	—
499	Dic₅₃	—	2	2	no	—
500	Dic₅₃	—	2	1	no	—
501	Dic₅₃	—	2	1	no	—
502	Dic₅₃	—	2	1	no	—
503	Dic₅₃	—	2	1	no	—
504	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
505	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
506	C₂×#532	—	53	1	no	—
507	#2981	—	53	4	no	—
508	#2980	—	53	4	no	—
509	#2974	—	53	2	no	—
510	#2974	—	53	2	no	—
511	#2973	—	53	1	no	—
512	#2973	—	53	1	no	—
513	#2973	—	53	1	no	—
514	#2973	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
515	#2935	—	53	4	no	—
516	#2932	—	53	4	no	—
517	#2920	—	53	1	no	—
518	C₂×#432	—	53	1	no	—
519	#2880	—	53	2	no	—
520	#2880	—	53	2	no	—
521	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
523	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
524	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
527	D₅₃	—	2	2	no	—
528	D₅₃	—	4	1	no	—
529	D₅₃	—	4	2	no	—
530	D₅₃	—	4	2	no	—
531	C₂²×#41	—	53	1	no	—
532	C₂²×#41	—	53	1	no	—
533	C₂×#131	—	53	4	no	—
534	C₂×#131	—	53	4	no	—
535	#532	—	53	2	no	—
536	#532	—	53	2	no	—
537	#532	—	53	2	no	—
538	#532	—	53	2	no	—
539	#532	—	53	2	no	—
540	#532	—	53	2	no	—
541	#532	—	53	2	no	—
542	#532	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
544	C₂×#127	—	53	1	no	—
545	C₂×#124	—	53	1	no	—
546	C₂×#124	—	53	1	no	—
547	C₂×#121	—	53	1	no	—
548	C₂×#121	—	53	1	no	—
549	C₂×#121	—	53	1	no	—
550	C₂×#121	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
556	#436	—	53	4	no	—
557	#436	—	53	4	no	—
558	#435	—	53	4	no	—
559	#435	—	53	4	no	—
560	#435	—	53	4	no	—
561	#435	—	53	4	no	—
562	#435	—	53	4	no	—
563	#435	—	53	4	no	—
564	#435	—	53	4	no	—
565	#435	—	53	4	no	—
566	#435	—	53	4	no	—
567	#435	—	53	4	no	—
568	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
569	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
570	C₈×D₄	—	53	4	no	—
571	C₈×D₄	—	53	4	no	—
572	#432	—	53	1	no	—
573	#432	—	53	1	no	—
574	#432	—	53	2	no	—
575	#432	—	53	2	no	—
576	#432	—	53	2	no	—
577	#432	—	53	2	no	—
578	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	#431	—	53	2	no	—
581	#431	—	53	2	no	—
582	#423	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
584	#408	—	53	4	no	—
585	#408	—	53	4	no	—
586	#408	—	53	4	no	—
587	#408	—	53	4	no	—
588	#408	—	53	4	no	—
589	#408	—	53	4	no	—
590	#407	—	53	2	no	—
591	#407	—	53	2	no	—
592	#407	—	53	2	no	—
593	#407	—	53	2	no	—
594	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
601	C₂×#97	—	53	2	no	—
602	C₅₃	#60237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
603	C₂×#41	—	53	2	no	—
604	C₂×#41	—	53	2	no	—
605	C₂×#41	—	53	2	no	—
606	C₂×#41	—	53	2	no	—
607	C₂×#41	—	53	2	no	—
608	C₂×#41	—	53	2	no	—
609	C₂×#41	—	53	2	no	—
610	C₂×#41	—	53	2	no	—
611	C₂×#41	—	212	4	no	—
612	C₂×#41	—	212	4	no	—
613	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
614	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
615	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
616	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
618	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
622	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
623	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
624	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	#131	—	212	8	no	—
633	#131	—	212	8	no	—
634	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
635	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
636	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
637	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
638	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
639	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
640	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
641	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
642	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
643	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
644	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
645	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
646	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
647	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
648	#127	—	53	2	no	—
649	#127	—	53	2	no	—
650	#127	—	53	2	no	—
651	#127	—	53	2	no	—
652	#124	—	53	2	no	—
653	#124	—	53	2	no	—
654	#124	—	53	2	no	—
655	#124	—	53	2	no	—
656	#124	—	53	2	no	—
657	#124	—	53	2	no	—
658	#124	—	53	2	no	—
659	#124	—	53	2	no	—
660	#121	—	53	2	no	—
661	#121	—	53	2	no	—
662	#121	—	53	2	no	—
663	#121	—	53	2	no	—
664	#121	—	53	2	no	—
665	#121	—	53	2	no	—
666	#121	—	53	2	no	—
667	#121	—	53	2	no	—
668	#121	—	53	2	no	—
669	#121	—	53	2	no	—
670	#121	—	53	2	no	—
671	#121	—	53	2	no	—
672	#121	—	53	2	no	—
673	#121	—	53	2	no	—
674	#121	—	53	2	no	—
675	#121	—	53	2	no	—
676	C₄×D₄	—	53	2	no	—
677	C₄×D₄	—	53	2	no	—
678	C₄×D₄	—	53	2	no	—
679	C₄×D₄	—	53	2	no	—
680	C₄×D₄	—	53	2	no	—
681	C₄×D₄	—	53	2	no	—
682	C₄×D₄	—	53	2	no	—
683	C₄×D₄	—	53	2	no	—
684	C₄×D₄	—	53	2	no	—
685	C₄×D₄	—	53	2	no	—
686	C₄×D₄	—	53	2	no	—
687	C₄×D₄	—	53	2	no	—
688	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
708	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
709	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
713	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
717	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
718	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
719	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
720	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
723	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
724	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
725	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
726	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
727	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
728	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
729	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
730	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
731	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
732	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
735	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
736	#97	—	53	4	no	—
737	#97	—	53	2	no	—
738	#97	—	53	2	no	—
739	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
740	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₄×C₈	—	53	4	no	—
742	C₂⁴	—	53	1	no	—
743	C₂⁴	—	53	1	no	—
744	C₂⁴	—	53	1	no	—
745	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	#41	—	106	8	no	—
748	#41	—	106	8	no	—
749	#41	—	212	4	no	—
750	#41	—	212	4	no	—
751	#41	—	212	4	no	—
752	#41	—	212	4	no	—
753	#41	—	212	4	no	—
754	#41	—	212	4	no	—
755	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
756	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
757	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
758	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
759	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
760	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
761	C₂×D₄	—	4	2	no	—
762	C₂×D₄	—	53	2	no	—
763	C₂×D₄	—	53	2	no	—
764	C₂×D₄	—	53	2	no	—
765	C₂×D₄	—	53	2	no	—
766	C₂×D₄	—	53	2	no	—
767	C₂×D₄	—	53	2	no	—
768	C₂×D₄	—	53	2	no	—
769	C₂×D₄	—	53	2	no	—
770	C₂×D₄	—	53	2	no	—
771	C₂×D₄	—	53	2	no	—
772	C₂×D₄	—	53	2	no	—
773	C₂×D₄	—	53	2	no	—
774	C₂×D₄	—	53	2	no	—
775	C₂×D₄	—	53	2	no	—
776	C₂×D₄	—	53	2	no	—
777	C₂×D₄	—	53	2	no	—
778	C₂×D₄	—	53	2	no	—
779	C₂×D₄	—	53	2	no	—
780	C₂×D₄	—	212	2	no	—
781	C₂×D₄	—	212	2	no	—
782	C₂×D₄	—	212	2	no	—
783	C₂×D₄	—	212	2	no	—
784	C₂×D₄	—	212	2	no	—
785	C₂×D₄	—	212	2	no	—
786	C₂×D₄	—	212	2	no	—
787	C₂×D₄	—	212	2	no	—
788	C₂×D₄	—	212	2	no	—
789	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
794	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
795	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
796	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
798	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
800	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
803	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
807	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
808	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
809	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
810	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
812	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
815	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
819	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
825	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
828	M₁₆	—	4	4	no	—
829	M₁₆	—	106	8	no	—
830	M₁₆	—	212	4	no	—
831	M₁₆	—	212	4	no	—
832	M₁₆	—	212	4	no	—
833	C₂×C₈	—	4	4	no	—
834	C₂×C₈	—	53	4	no	—
835	C₂×C₈	—	53	4	no	—
836	C₂×C₈	—	106	8	no	—
837	C₂×C₈	—	212	4	no	—
838	C₂×C₈	—	212	4	no	—
839	C₂×C₈	—	212	4	no	—
840	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
841	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
842	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
844	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
848	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
849	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
862	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
865	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
866	C₄²	—	53	1	no	—
867	C₄²	—	53	1	no	—
868	C₄²	—	53	1	no	—
869	C₄²	—	53	1	no	—
870	C₄²	—	53	1	no	—
871	C₄²	—	53	1	no	—
872	C₄²	—	53	1	no	—
873	C₄²	—	53	1	no	—
874	C₄²	—	53	1	no	—
875	C₄²	—	53	1	no	—
876	C₄²	—	53	1	no	—
877	C₄²	—	53	1	no	—
878	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₂³	—	2	2	no	—
883	C₂³	—	2	2	no	—
884	C₂³	—	4	1	no	—
885	C₂³	—	4	1	no	—
886	C₂³	—	4	1	no	—
887	C₂³	—	4	1	no	—
888	C₂³	—	53	1	no	—
889	C₂³	—	53	2	no	—
890	C₂³	—	53	2	no	—
891	C₂³	—	53	1	no	—
892	C₂³	—	106	2	no	—
893	C₂³	—	106	2	no	—
894	C₂³	—	106	2	no	—
895	C₂³	—	106	2	no	—
896	C₂³	—	212	1	no	—
897	C₂³	—	212	1	no	—
898	C₂³	—	212	1	no	—
899	C₂³	—	212	1	no	—
900	C₂³	—	212	1	no	—
901	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
902	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	Q₈	—	106	4	no	—
905	Q₈	—	106	4	no	—
906	Q₈	—	212	2	no	—
907	Q₈	—	212	2	no	—
908	D₄	—	4	2	no	—
909	D₄	—	4	2	no	—
910	D₄	—	106	4	no	—
911	D₄	—	106	4	no	—
912	D₄	—	106	4	no	—
913	D₄	—	106	4	no	—
914	D₄	—	106	4	no	—
915	D₄	—	106	4	no	—
916	D₄	—	106	4	no	—
917	D₄	—	106	4	no	—
918	D₄	—	212	2	no	—
919	D₄	—	212	2	no	—
920	D₄	—	212	2	no	—
921	D₄	—	212	2	no	—
922	D₄	—	212	2	no	—
923	D₄	—	212	2	no	—
924	D₄	—	212	2	no	—
925	D₄	—	212	2	no	—
926	D₄	—	212	2	no	—
927	D₄	—	212	2	no	—
928	C₂×C₄	—	2	2	no	—
929	C₂×C₄	—	2	4	no	—
930	C₂×C₄	—	2	4	no	—
931	C₂×C₄	—	2	2	no	—
932	C₂×C₄	—	4	1	no	—
933	C₂×C₄	—	4	1	no	—
934	C₂×C₄	—	4	2	no	—
935	C₂×C₄	—	4	2	no	—
936	C₂×C₄	—	4	1	no	—
937	C₂×C₄	—	53	1	no	—
938	C₂×C₄	—	53	1	no	—
939	C₂×C₄	—	53	4	no	—
940	C₂×C₄	—	53	1	no	—
941	C₂×C₄	—	53	1	no	—
942	C₂×C₄	—	53	1	no	—
943	C₂×C₄	—	53	1	no	—
944	C₂×C₄	—	53	2	no	—
945	C₂×C₄	—	53	2	no	—
946	C₂×C₄	—	106	2	no	—
947	C₂×C₄	—	106	2	no	—
948	C₂×C₄	—	106	2	no	—
949	C₂×C₄	—	106	2	no	—
950	C₂×C₄	—	106	2	no	—
951	C₂×C₄	—	106	2	no	—
952	C₂×C₄	—	106	2	no	—
953	C₂×C₄	—	106	4	no	—
954	C₂×C₄	—	106	4	no	—
955	C₂×C₄	—	106	2	no	—
956	C₂×C₄	—	212	1	no	—
957	C₂×C₄	—	212	1	no	—
958	C₂×C₄	—	212	1	no	—
959	C₂×C₄	—	212	1	no	—
960	C₂×C₄	—	212	1	no	—
961	C₂×C₄	—	212	1	no	—
962	C₂×C₄	—	212	2	no	—
963	C₂×C₄	—	212	2	no	—
964	C₂×C₄	—	212	1	no	—
965	C₂×C₄	—	212	1	no	—
966	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
968	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
969	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
971	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
972	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
973	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₈	—	2	4	no	—
975	C₈	—	2	4	no	—
976	C₈	—	106	4	no	—
977	C₈	—	106	4	no	—
978	C₂²	—	2	1	no	—
979	C₂²	—	2	1	no	—
980	C₂²	—	2	2	no	—
981	C₂²	—	2	2	no	—
982	C₂²	—	2	2	no	—
983	C₂²	—	2	2	no	—
984	C₂²	—	2	2	no	—
985	C₂²	—	2	2	no	—
986	C₂²	—	8	2	no	—
987	C₂²	—	8	2	no	—
988	C₂²	—	53	2	no	—
989	C₂²	—	106	1	no	—
990	C₂²	—	106	1	no	—
991	C₂²	—	106	1	no	—
992	C₂²	—	106	2	no	—
993	C₂²	—	106	2	no	—
994	C₂²	—	106	1	no	—
995	C₂²	—	106	2	no	—
996	C₂²	—	106	2	no	—
997	C₂²	—	106	1	no	—
998	C₂²	—	106	2	no	—
999	C₂²	—	106	2	no	—
1000	C₂²	—	424	2	no	—
1001	C₂²	—	424	2	no	—
1002	C₂²	—	212	4	no	—
1003	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
1004	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₄	—	2	1	no	—
1006	C₄	—	2	1	no	—
1007	C₄	—	2	1	no	—
1008	C₄	—	2	1	no	—
1009	C₄	—	2	1	no	—
1010	C₄	—	2	2	no	—
1011	C₄	—	2	2	no	—
1012	C₄	—	53	2	no	—
1013	C₄	—	53	2	no	—
1014	C₄	—	106	1	no	—
1015	C₄	—	106	1	no	—
1016	C₄	—	106	1	no	—
1017	C₄	—	106	1	no	—
1018	C₄	—	106	2	no	—
1019	C₄	—	106	2	no	—
1020	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
1021	C₂	—	2	2	no	—
1022	C₂	—	4	2	no	—
1023	C₂	—	4	2	no	—
1024	C₂	—	106	2	no	—
1025	C₂	—	212	2	no	—
1026	C₂	—	212	2	no	—
1027	C₂	—	212	1	no	—
1028	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1029	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1030	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2973	C₂
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2973	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60237
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283787	C₂	semidirect
3. #20283783	C₂	semidirect
4. #20283751	C₂	semidirect
5. #20283746	C₂	semidirect
6. #20283744	C₂	semidirect
7. #20283743	C₂	semidirect
8. #20283743	C₂	semidirect
9. #20283456	C₂	semidirect
10. #20283429	C₂	semidirect
11. #20283345	C₂	semidirect
12. #432×D₅₃	C₂	semidirect
13. #20283165	C₂	semidirect
14. #20283161	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2973	C₂	semidirect
18. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
40. #16810699	C₂²	semidirect
41. #16810698	C₂²	semidirect
42. #16810697	C₂²	semidirect
43. #16810696	C₂²	semidirect
44. #16810696	C₂²	semidirect
45. #16810695	C₂²	semidirect
46. #16810695	C₂²	semidirect
47. #16810694	C₂²	semidirect
48. #16810693	C₂²	semidirect
49. #16810693	C₂²	semidirect
50. #16810692	C₂²	semidirect
51. #16810691	C₂²	semidirect
52. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
53. #16810686	C₂²	semidirect
56. #16810679	C₂²	semidirect
57. #16810678	C₂²	semidirect
58. #16810678	C₂²	semidirect
60. #16810675	C₂²	semidirect
62. #16810645	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
64. #16810591	C₂²	semidirect
65. #16810589	C₂²	semidirect
66. #16810588	C₂²	semidirect
67. #16810588	C₂²	semidirect
68. #16810588	C₂²	semidirect
69. #16810588	C₂²	semidirect
78. #16810575	C₂²	semidirect
79. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
514. #2973	D₅₃	semidirect
568. #435	C₂×D₅₃	semidirect
569. #435	C₂×D₅₃	semidirect
602. C₅₃	#60237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
#20283787	2
#20283783	2
#20283751	2
#20283746	2
#20283744	2
#20283743	2
#20283456	2
#20283429	2
#20283345	2
#432×D₅₃	2
#20283165	2
#20283161	2
C₅₃×#2973	2
#60237	53