Subgroups — #28248965

Order 13568.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811200	C₄	1	2	yes	—
21	#16811200	C₄	1	2	yes	—
22	#16811198	C₄	1	2	yes	—
23	#16811193	C₄	1	2	yes	—
24	#16811191	C₄	1	2	yes	—
25	#16811186	C₄	1	2	yes	—
26	#16811181	C₄	1	2	yes	—
27	#16811181	C₄	1	2	yes	—
28	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811132	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811132	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810683	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810683	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810591	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810589	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810588	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810588	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810586	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810585	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
89	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133225	—	4	4	no	—
96	#13133224	—	4	4	no	—
97	#13133223	—	4	4	no	—
98	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
168	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#131×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
195	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#11719949	—	4	4	no	—
215	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
216	#11719947	—	4	4	no	—
217	#11719947	—	4	8	no	—
218	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
220	#11719945	—	2	4	no	—
221	#11719945	—	2	4	no	—
222	#11719945	—	4	4	no	—
223	#11719945	—	4	4	no	—
224	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
240	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#11719917	—	2	4	no	—
278	#11719917	—	4	4	no	—
279	C₂×#88322	—	2	2	no	—
280	C₂×#88322	—	2	2	no	—
281	C₂×#88322	—	4	4	no	—
282	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#11719912	—	4	4	no	—
286	#11719912	—	4	4	no	—
287	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
301	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	D₂₁₂	—	2	4	no	—
331	D₂₁₂	—	4	2	no	—
332	D₂₁₂	—	4	2	no	—
333	D₂₁₂	—	4	4	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
341	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
342	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
343	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
348	#88322	—	2	2	no	—
349	#88322	—	2	4	no	—
350	#88322	—	2	2	no	—
351	#60238	—	53	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
373	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅₃	—	2	4	no	—
376	Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	#3449	—	53	1	no	—
380	#2978	—	53	4	no	—
381	#2977	—	53	4	no	—
382	#2976	—	53	4	no	—
383	#2976	—	53	4	no	—
384	#2935	—	53	2	no	—
385	#2935	—	53	2	no	—
386	#2932	—	53	1	no	—
387	#2932	—	53	1	no	—
388	#2931	—	53	1	no	—
389	#2931	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#2921	—	53	1	no	—
391	C₂×#433	—	53	1	no	—
392	#2880	—	53	2	no	—
393	#2880	—	53	2	no	—
394	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
399	D₅₃	—	4	4	no	—
400	D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×#41	—	53	2	no	—
402	C₂×#131	—	53	2	no	—
403	C₂×#131	—	53	2	no	—
404	C₂×#131	—	53	2	no	—
405	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
406	#537	—	53	2	no	—
407	#537	—	53	2	no	—
408	#536	—	53	2	no	—
409	#536	—	53	2	no	—
410	#535	—	53	2	no	—
411	#535	—	53	2	no	—
412	#534	—	53	2	no	—
413	#534	—	53	2	no	—
414	#532	—	53	2	no	—
415	#532	—	53	1	no	—
416	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	#525	—	53	4	no	—
418	#525	—	53	4	no	—
419	C₂×#117	—	53	1	no	—
420	#436	—	53	4	no	—
421	#436	—	53	4	no	—
422	#436	—	53	2	no	—
423	#436	—	53	2	no	—
424	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
425	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
426	#435	—	53	4	no	—
427	#435	—	53	4	no	—
428	#435	—	53	4	no	—
429	#435	—	53	4	no	—
430	#435	—	53	4	no	—
431	#435	—	53	4	no	—
432	#435	—	53	4	no	—
433	#435	—	53	4	no	—
434	C₈×D₄	—	53	4	no	—
435	C₈×D₄	—	53	4	no	—
436	C₈×D₄	—	53	2	no	—
437	C₈×D₄	—	53	2	no	—
438	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
439	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
440	#433	—	53	4	no	—
441	#433	—	53	4	no	—
442	#433	—	53	2	no	—
443	#433	—	53	2	no	—
444	#433	—	53	2	no	—
445	#433	—	53	2	no	—
446	#423	—	53	1	no	—
447	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
450	#408	—	53	2	no	—
451	#408	—	53	4	no	—
452	#408	—	53	2	no	—
453	#408	—	53	4	no	—
454	#408	—	53	2	no	—
455	#408	—	53	4	no	—
456	#408	—	53	4	no	—
457	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
458	#407	—	53	2	no	—
459	#407	—	53	4	no	—
460	#407	—	53	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
465	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
466	C₂×#97	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
468	C₅₃	#60238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂×#41	—	53	2	no	—
470	C₂×#41	—	53	2	no	—
471	C₂×#41	—	53	4	no	—
472	C₂×#41	—	53	2	no	—
473	C₂×#41	—	53	4	no	—
474	C₂×#41	—	212	4	no	—
475	C₂×#41	—	212	4	no	—
476	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
482	#131	—	4	4	no	—
483	#131	—	212	4	no	—
484	#131	—	212	4	no	—
485	#131	—	212	4	no	—
486	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
488	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
489	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
490	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	#127	—	53	2	no	—
504	#127	—	53	1	no	—
505	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	#124	—	53	2	no	—
507	#124	—	53	2	no	—
508	#124	—	53	2	no	—
509	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	#123	—	53	4	no	—
511	#123	—	53	4	no	—
512	#123	—	53	4	no	—
513	#123	—	53	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
518	#121	—	53	4	no	—
519	#121	—	53	4	no	—
520	#121	—	53	4	no	—
521	#121	—	53	4	no	—
522	#121	—	53	2	no	—
523	#121	—	53	2	no	—
524	#121	—	53	4	no	—
525	#121	—	53	4	no	—
526	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	#120	—	53	4	no	—
529	#120	—	53	4	no	—
530	#120	—	53	4	no	—
531	#120	—	53	4	no	—
532	C₄×D₄	—	53	4	no	—
533	C₄×D₄	—	53	4	no	—
534	C₄×D₄	—	53	2	no	—
535	C₄×D₄	—	53	2	no	—
536	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	#117	—	53	2	no	—
539	#117	—	53	2	no	—
540	#117	—	53	2	no	—
541	#117	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
549	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
570	#97	—	53	4	no	—
571	#97	—	53	2	no	—
572	#97	—	53	2	no	—
573	C₄×C₈	—	53	4	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂⁴	—	53	1	no	—
579	C₂⁴	—	53	4	no	—
580	#41	—	2	4	no	—
581	#41	—	2	4	no	—
582	#41	—	106	4	no	—
583	#41	—	106	4	no	—
584	#41	—	212	4	no	—
585	#41	—	212	4	no	—
586	#41	—	212	8	no	—
587	#41	—	212	4	no	—
588	#41	—	212	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
592	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×D₄	—	53	4	no	—
594	C₂×D₄	—	53	4	no	—
595	C₂×D₄	—	53	4	no	—
596	C₂×D₄	—	53	4	no	—
597	C₂×D₄	—	53	4	no	—
598	C₂×D₄	—	53	2	no	—
599	C₂×D₄	—	53	2	no	—
600	C₂×D₄	—	53	2	no	—
601	C₂×D₄	—	53	4	no	—
602	C₂×D₄	—	212	4	no	—
603	C₂×D₄	—	212	8	no	—
604	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	M₁₆	—	2	4	no	—
626	M₁₆	—	4	4	no	—
627	M₁₆	—	106	4	no	—
628	M₁₆	—	212	4	no	—
629	M₁₆	—	212	4	no	—
630	M₁₆	—	212	4	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	4	4	no	—
634	C₂×C₈	—	53	4	no	—
635	C₂×C₈	—	53	2	no	—
636	C₂×C₈	—	53	2	no	—
637	C₂×C₈	—	106	2	no	—
638	C₂×C₈	—	106	2	no	—
639	C₂×C₈	—	212	4	no	—
640	C₂×C₈	—	212	4	no	—
641	C₂×C₈	—	212	4	no	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
669	C₄²	—	53	2	no	—
670	C₄²	—	53	2	no	—
671	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	—	53	2	no	—
676	C₂³	—	53	4	no	—
677	C₂³	—	106	2	no	—
678	C₂³	—	212	4	no	—
679	C₂³	—	212	1	no	—
680	C₂³	—	212	1	no	—
681	C₂³	—	212	4	no	—
682	C₂³	—	212	4	no	—
683	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	106	4	no	—
687	Q₈	—	212	4	no	—
688	D₄	—	2	8	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	106	8	no	—
693	D₄	—	106	4	no	—
694	D₄	—	212	2	no	—
695	D₄	—	212	2	no	—
696	D₄	—	212	4	no	—
697	D₄	—	212	4	no	—
698	D₄	—	212	4	no	—
699	D₄	—	212	4	no	—
700	D₄	—	212	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄	—	53	4	no	—
708	C₂×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	4	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	212	4	no	—
716	C₂×C₄	—	212	4	no	—
717	C₂×C₄	—	212	1	no	—
718	C₂×C₄	—	212	1	no	—
719	C₂×C₄	—	212	4	no	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	2	1	no	—
730	C₈	—	2	1	no	—
731	C₈	—	2	4	no	—
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	106	2	no	—
735	C₈	—	106	2	no	—
736	C₈	—	106	4	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	106	4	no	—
743	C₂²	—	106	4	no	—
744	C₂²	—	106	2	no	—
745	C₂²	—	106	2	no	—
746	C₂²	—	106	2	no	—
747	C₂²	—	106	4	no	—
748	C₂²	—	424	2	no	—
749	C₂²	—	424	8	no	—
750	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	106	2	no	—
758	C₄	—	106	2	no	—
759	C₄	—	106	2	no	—
760	C₄	—	106	4	no	—
761	C₄	#16811095	1	2	yes	—
762	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	4	no	—
766	C₂	—	212	2	no	—
767	C₂	—	212	4	no	—
768	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#20289426	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#20289426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2931	C₂
prime radical	#20288042	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60238
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283772	C₂	semidirect
3. #20283768	C₂	semidirect
4. #20283759	C₂	semidirect
5. #20283757	C₂	semidirect
6. #20283457	C₂	semidirect
7. #20283455	C₂	semidirect
8. #20283433	C₂	semidirect
9. #20283432	C₂	semidirect
10. #20283428	C₂	semidirect
11. #20283352	C₂	semidirect
12. C₂×#16810682	C₂	semidirect
13. #20283163	C₂	semidirect
14. #20283162	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2931	C₂	semidirect
17. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
33. #16810702	C₂²	semidirect
34. #16810702	C₂²	semidirect
35. #16810699	C₂²	semidirect
36. #16810698	C₂²	semidirect
37. #16810697	C₂²	semidirect
38. #16810695	C₂²	semidirect
39. #16810695	C₂²	semidirect
40. #16810694	C₂²	semidirect
41. #16810693	C₂²	semidirect
42. #16810693	C₂²	semidirect
43. #16810692	C₂²	semidirect
44. #16810691	C₂²	semidirect
45. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
46. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
47. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
48. #16810686	C₂²	semidirect
49. #16810683	C₂²	semidirect
50. #16810683	C₂²	semidirect
51. #16810682	C₂²	semidirect
52. #16810682	C₂²	semidirect
53. #16810682	C₂²	semidirect
54. #16810682	C₂²	semidirect
55. #16810647	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
59. #16810591	C₂²	semidirect
60. #16810590	C₂²	semidirect
62. #16810589	C₂²	semidirect
66. #16810586	C₂²	semidirect
67. #16810585	C₂²	semidirect
70. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
71. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
72. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
74. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
78. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
389. #2931	D₅₃	semidirect
405. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
424. #436	C₂×D₅₃	semidirect
425. #436	C₂×D₅₃	semidirect
438. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
439. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
447. #423	C₂×D₅₃	semidirect
457. #408	C₂×D₅₃	semidirect
467. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
468. C₅₃	#60238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288042	2
#20283772	2
#20283768	2
#20283759	2
#20283757	2
#20283457	2
#20283455	2
#20283433	2
#20283432	2
#20283428	2
#20283352	2
C₂×#16810682	2
#20283163	2
#20283162	2
C₅₃×#2931	2
#60238	53