Subgroups — #28248966

Order 13568.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283761	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20283458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811204	C₄	1	4	yes	—
15	#16811199	C₄	1	4	yes	—
16	#16811192	C₄	1	4	yes	—
17	#16811185	C₄	1	4	yes	—
18	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811135	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811135	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810702	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810702	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810700	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810696	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810696	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810693	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810693	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810688	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810588	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810588	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810585	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
52	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133223	—	4	8	no	—
61	#13133223	—	4	8	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133201	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#13133201	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#13133187	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#13133187	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#11719945	—	2	8	no	—
129	#11719945	—	2	8	no	—
130	#11719945	—	4	8	no	—
131	#11719945	—	4	8	no	—
132	#11719945	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#11719917	—	2	8	no	—
167	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
168	#11719912	—	4	8	no	—
169	#11719912	—	4	8	no	—
170	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	D₂₁₂	—	2	8	no	—
196	D₂₁₂	—	4	4	no	—
197	D₂₁₂	—	4	8	no	—
198	D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
205	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	#88322	—	2	8	no	—
209	#60238	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	#3449	—	53	1	no	—
228	#2978	—	53	4	no	—
229	#2977	—	53	4	no	—
230	#2976	—	53	8	no	—
231	#2935	—	53	4	no	—
232	#2932	—	53	2	no	—
233	#2931	—	53	2	no	—
234	#2921	—	53	1	no	—
235	C₂×#433	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#2880	—	53	4	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
241	D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×#41	—	53	2	no	—
243	C₂×#131	—	53	4	no	—
244	C₂×#131	—	53	4	no	—
245	#537	—	53	4	no	—
246	#536	—	53	4	no	—
247	#535	—	53	4	no	—
248	#534	—	53	4	no	—
249	#532	—	53	2	no	—
250	#532	—	53	2	no	—
251	#525	—	53	4	no	—
252	#525	—	53	4	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#436	—	53	8	no	—
255	#436	—	53	4	no	—
256	#436	—	53	4	no	—
257	#435	—	53	8	no	—
258	#435	—	53	8	no	—
259	#435	—	53	8	no	—
260	#435	—	53	8	no	—
261	C₈×D₄	—	53	8	no	—
262	C₈×D₄	—	53	4	no	—
263	C₈×D₄	—	53	4	no	—
264	#433	—	53	4	no	—
265	#433	—	53	4	no	—
266	#433	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
267	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
268	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
269	#423	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
271	#408	—	53	4	no	—
272	#408	—	53	4	no	—
273	#408	—	53	8	no	—
274	#408	—	53	8	no	—
275	#407	—	53	2	no	—
276	#407	—	53	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₅₃	#60238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×#41	—	53	4	no	—
284	C₂×#41	—	53	4	no	—
285	C₂×#41	—	53	4	no	—
286	C₂×#41	—	53	4	no	—
287	C₂×#41	—	212	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#131	—	212	8	no	—
294	#131	—	212	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	#127	—	53	2	no	—
305	#127	—	53	2	no	—
306	#124	—	53	4	no	—
307	#124	—	53	4	no	—
308	#123	—	53	8	no	—
309	#123	—	53	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
312	#121	—	53	4	no	—
313	#121	—	53	4	no	—
314	#121	—	53	8	no	—
315	#121	—	53	8	no	—
316	#121	—	53	8	no	—
317	#120	—	53	8	no	—
318	#120	—	53	8	no	—
319	C₄×D₄	—	53	8	no	—
320	C₄×D₄	—	53	4	no	—
321	C₄×D₄	—	53	4	no	—
322	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
323	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
340	#97	—	53	4	no	—
341	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	—	53	4	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	—	53	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	106	8	no	—
350	#41	—	106	8	no	—
351	#41	—	212	8	no	—
352	#41	—	212	8	no	—
353	#41	—	212	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
357	C₂×D₄	—	53	8	no	—
358	C₂×D₄	—	53	8	no	—
359	C₂×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂×D₄	—	53	8	no	—
361	C₂×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂×D₄	—	212	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	106	8	no	—
378	M₁₆	—	212	8	no	—
379	M₁₆	—	212	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	53	8	no	—
383	C₂×C₈	—	212	8	no	—
384	C₂×C₈	—	212	8	no	—
385	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	53	8	no	—
407	C₂³	—	212	4	no	—
408	C₂³	—	212	8	no	—
409	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	106	8	no	—
412	Q₈	—	212	4	no	—
413	D₄	—	106	16	no	—
414	D₄	—	106	8	no	—
415	D₄	—	212	8	no	—
416	D₄	—	212	4	no	—
417	D₄	—	212	4	no	—
418	D₄	—	212	4	no	—
419	D₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	8	no	—
426	C₂×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	2	no	—
438	C₈	—	2	4	no	—
439	C₈	—	2	2	no	—
440	C₈	—	106	8	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	106	8	no	—
446	C₂²	—	106	8	no	—
447	C₂²	—	106	8	no	—
448	C₂²	—	424	8	no	—
449	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	106	8	no	—
456	C₄	#16811097	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	4	2	no	—
460	C₂	—	212	8	no	—
461	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20289426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#433	C₂
prime radical	#20288048	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#433	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60238
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283776	C₂	semidirect
3. #20283770	C₂	semidirect
4. #20283761	C₂	semidirect
5. #20283458	C₂	semidirect
6. #20283434	C₂	semidirect
7. #20283428	C₂	semidirect
8. #20283353	C₂	semidirect
9. #20283161	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#433	C₂	semidirect
12. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
22. #16810702	C₂²	semidirect
23. #16810702	C₂²	semidirect
24. #16810700	C₂²	semidirect
25. #16810696	C₂²	semidirect
26. #16810696	C₂²	semidirect
27. #16810693	C₂²	semidirect
28. #16810693	C₂²	semidirect
29. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
30. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. #16810688	C₂²	semidirect
32. #16810684	C₂²	semidirect
33. #16810684	C₂²	semidirect
34. #16810647	C₂²	semidirect
35. #16810589	C₂²	semidirect
36. #16810589	C₂²	semidirect
40. #16810585	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
235. C₂×#433	D₅₃	semidirect
266. #433	C₂×D₅₃	semidirect
267. #433	C₂×D₅₃	semidirect
268. #433	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
280. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
281. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#60238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288048	2
#20283776	2
#20283770	2
#20283761	2
#20283458	2
#20283434	2
#20283428	2
#20283353	2
#20283161	2
C₂×C₅₃×#433	2
#60238	53