Subgroups — #28249024

Order 13568.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811294	C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16811282	C₄	1	2	yes	—
25	#16811278	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16811274	C₄	1	2	yes	—
27	#16811269	C₄	1	2	yes	—
28	#16811263	C₄	1	4	yes	—
29	D₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
30	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811132	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810700	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810700	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810685	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810685	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810683	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810586	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810586	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810585	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16810581	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
93	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
94	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133225	—	4	4	no	—
106	#13133225	—	4	4	no	—
107	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
108	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
150	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
237	#11719945	—	2	4	no	—
238	#11719945	—	2	4	no	—
239	#11719945	—	2	2	no	—
240	#11719945	—	2	2	no	—
241	#11719945	—	4	4	no	—
242	#11719945	—	4	4	no	—
243	#11719945	—	4	4	no	—
244	#11719945	—	4	4	no	—
245	#11719945	—	4	8	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
247	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
265	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
266	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
267	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#11719917	—	4	2	no	—
304	#11719917	—	4	2	no	—
305	#11719917	—	4	2	no	—
306	#11719917	—	4	2	no	—
307	C₂×#88322	—	2	2	no	—
308	C₂×#88322	—	2	4	no	—
309	C₂×#88322	—	2	2	no	—
310	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
316	#11719912	—	4	4	no	—
317	#11719912	—	4	4	no	—
318	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	D₂₁₂	—	2	2	no	—
365	D₂₁₂	—	2	4	no	—
366	D₂₁₂	—	2	4	no	—
367	D₂₁₂	—	4	4	no	—
368	D₂₁₂	—	4	2	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
377	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
378	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
379	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
380	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
383	#88322	—	2	1	no	—
384	#88322	—	2	2	no	—
385	#88322	—	2	1	no	—
386	#88322	—	2	2	no	—
387	#88322	—	2	1	no	—
388	#88322	—	2	1	no	—
389	#60241	—	53	1	no	maximal, Sylow
390	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
408	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
414	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
415	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	Dic₅₃	—	2	4	no	—
419	Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	D₄×#41	—	53	1	no	—
422	#2981	—	53	2	no	—
423	#2979	—	53	2	no	—
424	#2978	—	53	4	no	—
425	#2976	—	53	4	no	—
426	#2975	—	53	2	no	—
427	#2974	—	53	2	no	—
428	#2935	—	53	1	no	—
429	D₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#2933	—	53	2	no	—
431	#2931	—	53	1	no	—
432	#2930	—	53	2	no	—
433	C₂×#436	—	53	1	no	—
434	#2925	—	53	1	no	—
435	#2922	—	53	1	no	—
436	#2880	—	53	2	no	—
437	#2879	—	53	2	no	—
438	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
444	D₅₃	—	4	4	no	—
445	D₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂²×#41	—	53	2	no	—
447	C₂×#131	—	53	2	no	—
448	C₂×#131	—	53	2	no	—
449	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
450	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
451	#550	—	53	1	no	—
452	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
453	#548	—	53	2	no	—
454	#547	—	53	1	no	—
455	#547	—	53	2	no	—
456	#546	—	53	2	no	—
457	#546	—	53	4	no	—
458	D₄²	—	53	2	no	—
459	D₄²	—	53	1	no	—
460	#532	—	53	2	no	—
461	#532	—	53	1	no	—
462	#525	—	53	2	no	—
463	#525	—	53	4	no	—
464	C₄×#41	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	#436	—	53	4	no	—
468	#436	—	53	1	no	—
469	#436	—	53	1	no	—
470	#436	—	53	2	no	—
471	#436	—	53	2	no	—
472	#436	—	53	1	no	—
473	#436	—	53	1	no	—
474	#436	—	53	2	no	—
475	#436	—	53	2	no	—
476	#436	—	53	4	no	—
477	#436	—	53	4	no	—
478	#436	—	53	2	no	—
479	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
480	#435	—	53	4	no	—
481	#435	—	53	4	no	—
482	#435	—	53	4	no	—
483	#435	—	53	4	no	—
484	#435	—	53	4	no	—
485	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
486	C₈×D₄	—	53	4	no	—
487	C₈×D₄	—	53	2	no	—
488	C₈×D₄	—	53	2	no	—
489	C₈×D₄	—	53	2	no	—
490	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
491	#433	—	53	4	no	—
492	#433	—	53	2	no	—
493	#433	—	53	2	no	—
494	#432	—	53	2	no	—
495	#431	—	53	2	no	—
496	#431	—	53	2	no	—
497	#431	—	53	2	no	—
498	#424	—	53	1	no	—
499	#424	—	53	1	no	—
500	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
502	#408	—	53	1	no	—
503	#408	—	53	2	no	—
504	#408	—	53	2	no	—
505	#408	—	53	2	no	—
506	#408	—	53	1	no	—
507	#408	—	53	4	no	—
508	#408	—	53	4	no	—
509	#408	—	53	4	no	—
510	#408	—	53	4	no	—
511	#407	—	53	4	no	—
512	#407	—	53	4	no	—
513	#407	—	53	4	no	—
514	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
515	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
517	#405	—	53	2	no	—
518	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
520	C₅₃	#60241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂×#41	—	53	2	no	—
522	C₂×#41	—	53	4	no	—
523	C₂×#41	—	53	2	no	—
524	C₂×#41	—	53	1	no	—
525	C₂×#41	—	53	2	no	—
526	C₂×#41	—	53	4	no	—
527	C₂×#41	—	212	4	no	—
528	C₂×#41	—	212	4	no	—
529	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
530	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	#131	—	212	4	no	—
537	#131	—	212	4	no	—
538	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
539	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
540	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
542	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
543	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
544	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
545	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
546	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
554	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
558	#127	—	53	2	no	—
559	#127	—	53	1	no	—
560	#124	—	53	4	no	—
561	#124	—	53	2	no	—
562	#123	—	53	4	no	—
563	#123	—	53	4	no	—
564	#123	—	53	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
569	#121	—	53	4	no	—
570	#121	—	53	2	no	—
571	#121	—	53	2	no	—
572	#121	—	53	2	no	—
573	#121	—	53	2	no	—
574	#121	—	53	2	no	—
575	#121	—	53	2	no	—
576	#121	—	53	4	no	—
577	#121	—	53	4	no	—
578	#120	—	53	4	no	—
579	#120	—	53	4	no	—
580	#120	—	53	4	no	—
581	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
583	C₄×D₄	—	53	2	no	—
584	C₄×D₄	—	53	2	no	—
585	C₄×D₄	—	53	2	no	—
586	C₄×D₄	—	53	4	no	—
587	C₄×D₄	—	53	4	no	—
588	C₄×D₄	—	53	2	no	—
589	C₄×D₄	—	53	4	no	—
590	C₄×D₄	—	53	1	no	—
591	C₄×D₄	—	53	1	no	—
592	C₄×D₄	—	53	2	no	—
593	C₄×D₄	—	53	2	no	—
594	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	#117	—	53	1	no	—
601	#117	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
609	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
610	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
611	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
612	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
613	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
614	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
615	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
628	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
629	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
630	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
631	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
633	#97	—	53	4	no	—
634	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₄×C₈	—	53	4	no	—
636	C₄×C₈	—	53	1	no	—
637	C₄×C₈	—	53	1	no	—
638	C₄×C₈	—	53	1	no	—
639	C₄×C₈	—	53	1	no	—
640	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂⁴	—	53	4	no	—
642	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	#41	—	106	4	no	—
644	#41	—	106	2	no	—
645	#41	—	106	4	no	—
646	#41	—	106	2	no	—
647	#41	—	212	4	no	—
648	#41	—	212	4	no	—
649	#41	—	212	8	no	—
650	#41	—	212	4	no	—
651	#41	—	212	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
656	C₂×D₄	—	4	2	no	—
657	C₂×D₄	—	53	2	no	—
658	C₂×D₄	—	53	4	no	—
659	C₂×D₄	—	53	4	no	—
660	C₂×D₄	—	53	4	no	—
661	C₂×D₄	—	53	4	no	—
662	C₂×D₄	—	53	4	no	—
663	C₂×D₄	—	53	2	no	—
664	C₂×D₄	—	53	1	no	—
665	C₂×D₄	—	53	2	no	—
666	C₂×D₄	—	53	2	no	—
667	C₂×D₄	—	53	4	no	—
668	C₂×D₄	—	212	4	no	—
669	C₂×D₄	—	212	4	no	—
670	C₂×D₄	—	212	8	no	—
671	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
685	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	M₁₆	—	2	2	no	—
694	M₁₆	—	2	4	no	—
695	M₁₆	—	2	2	no	—
696	M₁₆	—	4	4	no	—
697	M₁₆	—	212	4	no	—
698	M₁₆	—	212	4	no	—
699	M₁₆	—	212	2	no	—
700	M₁₆	—	212	2	no	—
701	M₁₆	—	212	2	no	—
702	M₁₆	—	212	2	no	—
703	C₂×C₈	—	4	4	no	—
704	C₂×C₈	—	53	1	no	—
705	C₂×C₈	—	53	1	no	—
706	C₂×C₈	—	53	2	no	—
707	C₂×C₈	—	53	1	no	—
708	C₂×C₈	—	53	1	no	—
709	C₂×C₈	—	53	2	no	—
710	C₂×C₈	—	106	2	no	—
711	C₂×C₈	—	106	2	no	—
712	C₂×C₈	—	106	4	no	—
713	C₂×C₈	—	212	4	no	—
714	C₂×C₈	—	212	4	no	—
715	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
716	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₄²	—	53	2	no	—
743	C₄²	—	53	2	no	—
744	C₄²	—	53	2	no	—
745	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂³	—	2	4	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	53	4	no	—
753	C₂³	—	53	2	no	—
754	C₂³	—	212	4	no	—
755	C₂³	—	212	4	no	—
756	C₂³	—	212	4	no	—
757	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	106	2	no	—
761	Q₈	—	106	4	no	—
762	Q₈	—	212	4	no	—
763	D₄	—	2	2	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	106	4	no	—
767	D₄	—	106	8	no	—
768	D₄	—	106	2	no	—
769	D₄	—	106	4	no	—
770	D₄	—	106	4	no	—
771	D₄	—	212	2	no	—
772	D₄	—	212	4	no	—
773	D₄	—	212	4	no	—
774	D₄	—	212	4	no	—
775	D₄	—	212	4	no	—
776	D₄	—	212	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄	—	53	4	no	—
790	C₂×C₄	—	106	4	no	—
791	C₂×C₄	—	106	4	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	4	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	212	2	no	—
796	C₂×C₄	—	212	4	no	—
797	C₂×C₄	—	212	4	no	—
798	C₂×C₄	—	212	4	no	—
799	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₈	—	2	2	no	—
810	C₈	—	2	4	no	—
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	106	1	no	—
813	C₈	—	106	1	no	—
814	C₈	—	106	2	no	—
815	C₈	—	106	2	no	—
816	C₈	—	106	1	no	—
817	C₈	—	106	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	8	4	no	—
827	C₂²	—	106	2	no	—
828	C₂²	—	106	4	no	—
829	C₂²	—	106	2	no	—
830	C₂²	—	106	4	no	—
831	C₂²	—	106	2	no	—
832	C₂²	—	106	4	no	—
833	C₂²	—	424	8	no	—
834	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
835	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	106	2	no	—
842	C₄	—	106	2	no	—
843	C₄	—	106	2	no	—
844	C₄	—	106	4	no	—
845	C₄	#16811095	1	2	yes	—
846	C₄	#16811389	1	2	yes	—
847	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
848	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	2	2	no	—
850	C₂	—	4	2	no	—
851	C₂	—	4	2	no	—
852	C₂	—	212	2	no	—
853	C₂	—	212	4	no	—
854	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#20289428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂
prime radical	D₄×#11719945	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	D₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60241
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283789	C₂	semidirect
3. #20283778	C₂	semidirect
4. #20283774	C₂	semidirect
5. #20283762	C₂	semidirect
6. #20283753	C₂	semidirect
7. #20283747	C₂	semidirect
8. #20283461	C₂	semidirect
9. #20283440	C₂	semidirect
10. #20283426	C₂	semidirect
11. #20283414	C₂	semidirect
12. C₂×#16810701	C₂	semidirect
13. #20283383	C₂	semidirect
14. #20283360	C₂	semidirect
15. #20283165	C₂	semidirect
16. #20283159	C₂	semidirect
17. D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
37. #16810702	C₂²	semidirect
40. #16810701	C₂²	semidirect
41. #16810701	C₂²	semidirect
42. #16810701	C₂²	semidirect
43. #16810701	C₂²	semidirect
44. #16810700	C₂²	semidirect
45. #16810700	C₂²	semidirect
46. #16810699	C₂²	semidirect
47. #16810698	C₂²	semidirect
48. #16810698	C₂²	semidirect
49. #16810697	C₂²	semidirect
50. #16810697	C₂²	semidirect
51. #16810696	C₂²	semidirect
52. #16810694	C₂²	semidirect
53. #16810692	C₂²	semidirect
54. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
55. #16810688	C₂²	semidirect
56. #16810688	C₂²	semidirect
57. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
58. #16810685	C₂²	semidirect
59. #16810685	C₂²	semidirect
60. #16810683	C₂²	semidirect
61. #16810679	C₂²	semidirect
62. #16810675	C₂²	semidirect
63. #16810674	C₂²	semidirect
64. #16810674	C₂²	semidirect
65. #16810651	C₂²	semidirect
66. #16810651	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
71. #16810591	C₂²	semidirect
72. #16810591	C₂²	semidirect
73. #16810589	C₂²	semidirect
74. #16810589	C₂²	semidirect
75. #16810588	C₂²	semidirect
76. #16810588	C₂²	semidirect
77. #16810586	C₂²	semidirect
78. #16810586	C₂²	semidirect
79. #16810585	C₂²	semidirect
80. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
81. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
82. #16810581	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
84. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
88. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
91. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
429. D₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
450. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
485. #435	C₂×D₅₃	semidirect
490. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
500. #423	C₂×D₅₃	semidirect
514. #407	C₂×D₅₃	semidirect
518. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
520. C₅₃	#60241	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719945	2
#20283789	2
#20283778	2
#20283774	2
#20283762	2
#20283753	2
#20283747	2
#20283461	2
#20283440	2
#20283426	2
#20283414	2
C₂×#16810701	2
#20283383	2
#20283360	2
#20283165	2
#20283159	2
D₄×M₁₆×C₅₃	2
#60241	53