Subgroups — #28249025

Order 13568.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811295	C₄	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16811285	C₄	1	2	yes	—
26	#16811277	C₄	1	2	yes	—
27	#16811277	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16811268	C₄	1	4	yes	—
29	#16811268	C₄	1	2	yes	—
30	D₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
31	D₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
32	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811135	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810700	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810700	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810700	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810688	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810586	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810585	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810585	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810585	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810579	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
98	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133225	—	4	4	no	—
107	#13133223	—	4	4	no	—
108	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
110	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
117	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
215	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#11719949	—	4	4	no	—
231	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
232	#11719947	—	4	4	no	—
233	#11719947	—	4	8	no	—
234	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
236	#11719945	—	2	4	no	—
237	#11719945	—	2	4	no	—
238	#11719945	—	4	4	no	—
239	#11719945	—	4	4	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
242	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
265	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	#11719917	—	2	4	no	—
306	C₂×#88322	—	2	4	no	—
307	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#11719912	—	4	4	no	—
311	#11719912	—	4	2	no	—
312	#11719912	—	4	2	no	—
313	#11719912	—	4	2	no	—
314	#11719912	—	4	2	no	—
315	#11719912	—	4	4	no	—
316	#11719912	—	4	4	no	—
317	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
332	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	D₂₁₂	—	2	4	no	—
360	D₂₁₂	—	2	2	no	—
361	D₂₁₂	—	2	2	no	—
362	D₂₁₂	—	2	4	no	—
363	D₂₁₂	—	4	4	no	—
364	D₂₁₂	—	4	2	no	—
365	D₂₁₂	—	4	4	no	—
366	D₂₁₂	—	4	2	no	—
367	D₂₁₂	—	4	4	no	—
368	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
375	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
378	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
379	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
380	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
386	#88322	—	2	2	no	—
387	#88322	—	2	4	no	—
388	#88322	—	2	2	no	—
389	#60241	—	53	1	no	maximal, Sylow
390	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
407	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
408	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
415	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
416	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
418	Dic₅₃	—	2	4	no	—
419	Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	D₄×#41	—	53	1	no	—
422	#2981	—	53	2	no	—
423	#2979	—	53	2	no	—
424	#2978	—	53	4	no	—
425	#2976	—	53	4	no	—
426	#2975	—	53	2	no	—
427	#2974	—	53	2	no	—
428	#2935	—	53	1	no	—
429	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
430	#2933	—	53	2	no	—
431	#2931	—	53	1	no	—
432	#2930	—	53	2	no	—
433	C₂×#436	—	53	1	no	—
434	#2925	—	53	1	no	—
435	#2922	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#2880	—	53	2	no	—
437	#2879	—	53	2	no	—
438	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
443	D₅₃	—	4	2	no	—
444	D₅₃	—	4	4	no	—
445	D₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂²×#41	—	53	2	no	—
447	C₂×#131	—	53	2	no	—
448	C₂×#131	—	53	2	no	—
449	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
450	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
451	#550	—	53	1	no	—
452	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
453	#548	—	53	2	no	—
454	#547	—	53	2	no	—
455	#547	—	53	1	no	—
456	#546	—	53	4	no	—
457	#546	—	53	2	no	—
458	D₄²	—	53	1	no	—
459	D₄²	—	53	2	no	—
460	#532	—	53	1	no	—
461	#532	—	53	2	no	—
462	#525	—	53	2	no	—
463	#525	—	53	4	no	—
464	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
467	#436	—	53	4	no	—
468	#436	—	53	4	no	—
469	#436	—	53	4	no	—
470	#436	—	53	1	no	—
471	#436	—	53	1	no	—
472	#436	—	53	2	no	—
473	#436	—	53	2	no	—
474	#436	—	53	1	no	—
475	#436	—	53	1	no	—
476	#436	—	53	2	no	—
477	#436	—	53	2	no	—
478	#436	—	53	2	no	—
479	#436	—	53	2	no	—
480	#435	—	53	4	no	—
481	#435	—	53	4	no	—
482	#435	—	53	4	no	—
483	#435	—	53	4	no	—
484	#435	—	53	4	no	—
485	#435	—	53	4	no	—
486	C₈×D₄	—	53	4	no	—
487	C₈×D₄	—	53	2	no	—
488	C₈×D₄	—	53	2	no	—
489	C₈×D₄	—	53	2	no	—
490	C₈×D₄	—	53	2	no	—
491	#433	—	53	4	no	—
492	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
493	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
494	#432	—	53	2	no	—
495	#431	—	53	2	no	—
496	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
497	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
498	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
499	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
500	#423	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
502	#408	—	53	2	no	—
503	#408	—	53	2	no	—
504	#408	—	53	2	no	—
505	#408	—	53	4	no	—
506	#408	—	53	4	no	—
507	#408	—	53	4	no	—
508	#408	—	53	4	no	—
509	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	#407	—	53	2	no	—
512	#407	—	53	4	no	—
513	#407	—	53	4	no	—
514	#407	—	53	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
517	#405	—	53	2	no	—
518	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
520	C₅₃	#60241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂×#41	—	53	2	no	—
522	C₂×#41	—	53	4	no	—
523	C₂×#41	—	53	2	no	—
524	C₂×#41	—	53	2	no	—
525	C₂×#41	—	53	4	no	—
526	C₂×#41	—	212	4	no	—
527	C₂×#41	—	212	4	no	—
528	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
530	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
534	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
536	#131	—	212	4	no	—
537	#131	—	212	4	no	—
538	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
539	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
540	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
542	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
543	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
544	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
545	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
546	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
547	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
548	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
552	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
553	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
554	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
558	#127	—	53	1	no	—
559	#127	—	53	2	no	—
560	#124	—	53	2	no	—
561	#124	—	53	4	no	—
562	#123	—	53	4	no	—
563	#123	—	53	4	no	—
564	#123	—	53	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
569	#121	—	53	2	no	—
570	#121	—	53	2	no	—
571	#121	—	53	2	no	—
572	#121	—	53	2	no	—
573	#121	—	53	4	no	—
574	#121	—	53	2	no	—
575	#121	—	53	4	no	—
576	#121	—	53	2	no	—
577	#121	—	53	4	no	—
578	#120	—	53	4	no	—
579	#120	—	53	4	no	—
580	#120	—	53	4	no	—
581	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄×D₄	—	53	1	no	—
584	C₄×D₄	—	53	2	no	—
585	C₄×D₄	—	53	2	no	—
586	C₄×D₄	—	53	4	no	—
587	C₄×D₄	—	53	1	no	—
588	C₄×D₄	—	53	2	no	—
589	C₄×D₄	—	53	1	no	—
590	C₄×D₄	—	53	4	no	—
591	C₄×D₄	—	53	2	no	—
592	C₄×D₄	—	53	1	no	—
593	C₄×D₄	—	53	2	no	—
594	C₄×D₄	—	53	4	no	—
595	C₄×D₄	—	53	2	no	—
596	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
606	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
609	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
610	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
611	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
612	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
613	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
628	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
629	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
633	#97	—	53	4	no	—
634	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₄×C₈	—	53	4	no	—
636	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂⁴	—	53	2	no	—
642	C₂⁴	—	53	4	no	—
643	#41	—	2	2	no	—
644	#41	—	2	2	no	—
645	#41	—	106	4	no	—
646	#41	—	106	4	no	—
647	#41	—	212	4	no	—
648	#41	—	212	4	no	—
649	#41	—	212	8	no	—
650	#41	—	212	4	no	—
651	#41	—	212	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
655	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×D₄	—	53	4	no	—
657	C₂×D₄	—	53	4	no	—
658	C₂×D₄	—	53	4	no	—
659	C₂×D₄	—	53	1	no	—
660	C₂×D₄	—	53	1	no	—
661	C₂×D₄	—	53	2	no	—
662	C₂×D₄	—	53	2	no	—
663	C₂×D₄	—	53	4	no	—
664	C₂×D₄	—	53	2	no	—
665	C₂×D₄	—	53	4	no	—
666	C₂×D₄	—	53	2	no	—
667	C₂×D₄	—	53	4	no	—
668	C₂×D₄	—	212	2	no	—
669	C₂×D₄	—	212	4	no	—
670	C₂×D₄	—	212	4	no	—
671	C₂×D₄	—	212	8	no	—
672	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	M₁₆	—	2	2	no	—
694	M₁₆	—	2	2	no	—
695	M₁₆	—	106	4	no	—
696	M₁₆	—	212	2	no	—
697	M₁₆	—	212	2	no	—
698	M₁₆	—	212	2	no	—
699	M₁₆	—	212	2	no	—
700	M₁₆	—	212	4	no	—
701	M₁₆	—	212	4	no	—
702	M₁₆	—	212	4	no	—
703	C₂×C₈	—	2	2	no	—
704	C₂×C₈	—	2	2	no	—
705	C₂×C₈	—	53	2	no	—
706	C₂×C₈	—	53	4	no	—
707	C₂×C₈	—	53	2	no	—
708	C₂×C₈	—	106	4	no	—
709	C₂×C₈	—	212	4	no	—
710	C₂×C₈	—	212	4	no	—
711	C₂×C₈	—	212	4	no	—
712	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂³	—	53	2	no	—
750	C₂³	—	53	2	no	—
751	C₂³	—	53	4	no	—
752	C₂³	—	106	4	no	—
753	C₂³	—	212	4	no	—
754	C₂³	—	212	2	no	—
755	C₂³	—	212	4	no	—
756	C₂³	—	212	2	no	—
757	C₂³	—	212	4	no	—
758	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	2	2	no	—
761	Q₈	—	106	4	no	—
762	Q₈	—	212	4	no	—
763	D₄	—	2	4	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	106	8	no	—
766	D₄	—	106	4	no	—
767	D₄	—	106	2	no	—
768	D₄	—	106	4	no	—
769	D₄	—	106	2	no	—
770	D₄	—	212	2	no	—
771	D₄	—	212	4	no	—
772	D₄	—	212	2	no	—
773	D₄	—	212	4	no	—
774	D₄	—	212	4	no	—
775	D₄	—	212	4	no	—
776	D₄	—	212	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	53	2	no	—
784	C₂×C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄	—	53	4	no	—
786	C₂×C₄	—	106	4	no	—
787	C₂×C₄	—	106	4	no	—
788	C₂×C₄	—	106	4	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	4	no	—
791	C₂×C₄	—	106	4	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	212	4	no	—
796	C₂×C₄	—	212	4	no	—
797	C₂×C₄	—	212	4	no	—
798	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₈	—	2	1	no	—
810	C₈	—	2	1	no	—
811	C₈	—	2	1	no	—
812	C₈	—	2	1	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	106	2	no	—
816	C₈	—	106	2	no	—
817	C₈	—	106	4	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	106	2	no	—
824	C₂²	—	106	2	no	—
825	C₂²	—	106	4	no	—
826	C₂²	—	106	2	no	—
827	C₂²	—	106	4	no	—
828	C₂²	—	106	2	no	—
829	C₂²	—	106	2	no	—
830	C₂²	—	106	2	no	—
831	C₂²	—	106	4	no	—
832	C₂²	—	424	4	no	—
833	C₂²	—	424	8	no	—
834	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
835	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	106	2	no	—
843	C₄	—	106	2	no	—
844	C₄	—	106	4	no	—
845	C₄	#16811097	1	2	yes	—
846	C₄	#16811388	1	2	yes	—
847	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
848	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	2	2	no	—
850	C₂	—	4	2	no	—
851	C₂	—	212	2	no	—
852	C₂	—	212	2	no	—
853	C₂	—	212	4	no	—
854	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₂×#16811388	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#20289426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2922	C₂
prime radical	#41×D₂₁₂	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2922	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60241
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283790	C₂	semidirect
3. #20283781	C₂	semidirect
4. #20283776	C₂	semidirect
5. #20283761	C₂	semidirect
6. #20283755	C₂	semidirect
7. #20283749	C₂	semidirect
8. #20283461	C₂	semidirect
9. M₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
10. #20283439	C₂	semidirect
11. #20283428	C₂	semidirect
12. #20283417	C₂	semidirect
13. C₂×#16810702	C₂	semidirect
14. #20283381	C₂	semidirect
15. #20283163	C₂	semidirect
16. #20283157	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2922	C₂	semidirect
19. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
22. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
41. #16810702	C₂²	semidirect
42. #16810702	C₂²	semidirect
43. #16810702	C₂²	semidirect
44. #16810702	C₂²	semidirect
45. #16810702	C₂²	semidirect
46. #16810702	C₂²	semidirect
47. #16810702	C₂²	semidirect
48. #16810700	C₂²	semidirect
49. #16810700	C₂²	semidirect
50. #16810700	C₂²	semidirect
51. #16810696	C₂²	semidirect
52. #16810696	C₂²	semidirect
53. #16810693	C₂²	semidirect
54. #16810693	C₂²	semidirect
55. #16810693	C₂²	semidirect
56. #16810693	C₂²	semidirect
57. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
58. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
59. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
60. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
61. #16810688	C₂²	semidirect
62. #16810684	C₂²	semidirect
63. #16810680	C₂²	semidirect
64. #16810676	C₂²	semidirect
65. #16810647	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
67. #16810591	C₂²	semidirect
69. #16810589	C₂²	semidirect
70. #16810588	C₂²	semidirect
71. #16810588	C₂²	semidirect
72. #16810588	C₂²	semidirect
73. #16810588	C₂²	semidirect
74. #16810586	C₂²	semidirect
75. #16810585	C₂²	semidirect
76. #16810585	C₂²	semidirect
77. #16810585	C₂²	semidirect
78. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
79. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
80. #16810579	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
90. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
91. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
435. #2922	D₅₃	semidirect
492. #433	C₂×D₅₃	semidirect
493. #433	C₂×D₅₃	semidirect
496. #431	C₂×D₅₃	semidirect
497. #431	C₂×D₅₃	semidirect
498. #424	C₂×D₅₃	semidirect
499. #424	C₂×D₅₃	semidirect
518. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
519. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
520. C₅₃	#60241	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₂₁₂	2
#20283790	2
#20283781	2
#20283776	2
#20283761	2
#20283755	2
#20283749	2
#20283461	2
M₁₆×D₂₁₂	2
#20283439	2
#20283428	2
#20283417	2
C₂×#16810702	2
#20283381	2
#20283163	2
#20283157	2
C₅₃×#2922	2
#60241	53