Subgroups — C₂×#20283798 #28249034

Order 13568.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283798	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810677	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810753	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16810750	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16810677	C₂²	1	32	yes	—
21	#16810676	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133127	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#431	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
56	#13133146	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133127	C₂³	1	32	yes	—
59	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×#88322	—	2	8	no	—
114	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
144	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
145	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
146	#88322	—	2	8	no	—
147	C₂×#2983	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
166	#2983	—	53	16	no	—
167	C₂×#446	—	53	4	no	—
168	C₂×#446	—	53	4	no	—
169	C₂×#432	—	53	4	no	—
170	C₂×#431	—	53	1	no	—
171	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅₃	#2983	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#446	—	53	32	no	—
189	#446	—	53	32	no	—
190	#432	—	53	32	no	—
191	#431	—	53	8	no	—
192	#431	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂×#97	—	53	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₅₃	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
213	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
216	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
217	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
236	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
237	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
240	#97	—	53	32	no	—
241	C₄×C₈	—	53	8	no	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
243	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
257	C₂²×C₄	#11719912	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	53	8	no	—
270	C₂×C₈	—	106	8	no	—
271	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₄²	—	53	16	no	—
277	C₄²	—	53	8	no	—
278	C₄²	—	53	8	no	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×#11719912	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	106	16	no	—
291	Q₈	—	106	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	16	no	—
301	C₂×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄	—	212	8	no	—
304	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	16	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	8	no	—
316	C₈	—	106	8	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#11719912	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×#11719912	1	2	yes	—
323	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	106	8	no	—
329	C₄	—	106	8	no	—
330	C₄	#16811100	1	2	yes	—
331	C₄	C₂²×#11719912	1	4	yes	—
332	C₄	C₂²×#11719912	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	#20283798	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂³×#11719912	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283798	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810753	C₂	semidirect
4. C₂×#16810750	C₂	semidirect
18. #16810753	C₂²	semidirect
19. #16810750	C₂²	semidirect
173. C₂×C₅₃	#2983	semidirect
201. C₅₃	C₂×#2983	semidirect
335. C₂	#20283798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20283798	2
C₂×#16810753	2
C₂×#16810750	2
C₂×#16810677	2
C₂×#16810676	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#2983	53

Subgroups — C2×#20283798 #28249034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283798 #28249034