Subgroups — C₂×#20283799 #28249035

Order 13568.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283799	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810677	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810673	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810752	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810751	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810680	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810677	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810673	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#432	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
72	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133127	C₂³	1	16	yes	—
76	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×#88322	—	2	8	no	—
142	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
178	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
180	#88322	—	2	8	no	—
181	C₂×#2983	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
202	#2983	—	53	16	no	—
203	C₂×#446	—	53	4	no	—
204	C₂×#446	—	53	4	no	—
205	C₂×#432	—	53	1	no	—
206	C₂×#432	—	53	2	no	—
207	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#431	—	53	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅₃	#2983	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#446	—	53	32	no	—
228	#446	—	53	32	no	—
229	#432	—	53	8	no	—
230	#432	—	53	16	no	—
231	#432	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
232	#431	—	53	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×#97	—	53	4	no	—
240	C₂×#97	—	53	2	no	—
241	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
243	C₅₃	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
260	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
261	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
287	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
288	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
289	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
290	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
292	#97	—	53	16	no	—
293	#97	—	53	8	no	—
294	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
295	C₄×C₈	—	53	16	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	—	53	8	no	—
329	C₂×C₈	—	106	8	no	—
330	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₄²	—	53	8	no	—
338	C₄²	—	53	4	no	—
339	C₄²	—	53	8	no	—
340	C₄²	—	53	4	no	—
341	C₄²	—	53	4	no	—
342	C₄²	—	53	4	no	—
343	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	106	16	no	—
355	Q₈	—	106	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	16	no	—
366	C₂×C₄	—	53	8	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	8	no	—
386	C₈	—	106	8	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	53	8	no	—
401	C₄	—	106	4	no	—
402	C₄	—	106	4	no	—
403	C₄	—	106	4	no	—
404	C₄	#16811100	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	#20283799	1	4	yes	direct product factor
408	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283799	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810752	C₂	semidirect
4. C₂×#16810751	C₂	semidirect
21. #16810752	C₂²	semidirect
22. #16810751	C₂²	semidirect
210. C₂×C₅₃	#2983	semidirect
243. C₅₃	C₂×#2983	semidirect
407. C₂	#20283799	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20283799	2
C₂×#16810752	2
C₂×#16810751	2
C₂×#16810680	2
C₂×#16810677	2
C₂×#16810673	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₂×#2983	53

Subgroups — C2×#20283799 #28249035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283799 #28249035