Subgroups — C₂×#20283801 #28249038

Order 13568.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283801	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810678	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16810675	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
20	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810754	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810752	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810751	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810747	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810679	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810678	C₂²	1	16	yes	—
32	#16810675	C₂²	1	16	yes	—
33	#16810674	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	4	no	—
176	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
215	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
216	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	#88322	—	2	2	no	—
220	#88322	—	2	2	no	—
221	#88322	—	2	4	no	—
222	C₂×#2984	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
244	#2984	—	53	16	no	—
245	C₂×#446	—	53	2	no	—
246	C₂×#446	—	53	2	no	—
247	C₂×#446	—	53	1	no	—
248	C₂×#446	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#432	—	53	1	no	—
252	C₂×#432	—	53	2	no	—
253	C₂×#431	—	53	2	no	—
254	C₂×#431	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	#2984	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
273	#446	—	53	8	no	—
274	#446	—	53	16	no	—
275	#446	—	53	16	no	—
276	#446	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
277	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
278	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
279	#432	—	53	8	no	—
280	#432	—	53	16	no	—
281	#431	—	53	16	no	—
282	#431	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×#97	—	53	2	no	—
295	C₂×#97	—	53	2	no	—
296	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₅₃	C₂×#2984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
306	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
325	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
351	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
352	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
353	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
359	#97	—	53	8	no	—
360	#97	—	53	8	no	—
361	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
362	C₄×C₈	—	53	8	no	—
363	C₄×C₈	—	53	8	no	—
364	C₄×C₈	—	53	4	no	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂⁴	—	53	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	4	no	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₄²	—	53	8	no	—
416	C₄²	—	53	4	no	—
417	C₄²	—	53	8	no	—
418	C₄²	—	53	4	no	—
419	C₄²	—	53	4	no	—
420	C₄²	—	53	2	no	—
421	C₄²	—	53	4	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂³	—	53	4	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	8	no	—
433	Q₈	—	53	16	no	—
434	Q₈	—	106	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	8	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	16	no	—
445	C₂×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄	—	106	16	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	106	2	no	—
468	C₈	—	106	2	no	—
469	C₈	—	106	4	no	—
470	C₂²	—	53	4	no	—
471	C₂²	—	106	2	no	—
472	C₂²	—	106	8	no	—
473	C₂²	—	106	2	no	—
474	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	53	8	no	—
482	C₄	—	106	2	no	—
483	C₄	—	106	4	no	—
484	C₄	—	106	2	no	—
485	C₄	—	106	2	no	—
486	C₄	#16811099	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	106	4	no	—
491	C₂	#20283801	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#16811099	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#446	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2984
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283801	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810754	C₂	semidirect
4. C₂×#16810752	C₂	semidirect
5. C₂×#16810751	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
7. C₂×#16810747	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#446	C₂	semidirect
25. #16810754	C₂²	semidirect
26. #16810752	C₂²	semidirect
27. #16810751	C₂²	semidirect
28. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
29. #16810747	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
248. C₂×#446	D₅₃	semidirect
255. C₂×C₅₃	#2984	semidirect
276. #446	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₅₃	C₂×#2984	semidirect
491. C₂	#20283801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20283801	2
C₂×#16810754	2
C₂×#16810752	2
C₂×#16810751	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810747	2
C₂×#16810679	2
C₂×#16810678	2
C₂×#16810675	2
C₂×#16810674	2
C₂×C₅₃×#446	2
C₂×#2984	53

Subgroups — C2×#20283801 #28249038

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283801 #28249038