Subgroups — C₂×#20283805 #28249042

Order 13568.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283805	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810677	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810673	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810751	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810750	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810747	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810677	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810676	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810673	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#432	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
76	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133127	C₂³	1	16	yes	—
80	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
81	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂×#88322	—	2	4	no	—
147	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
183	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
184	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
185	#88322	—	2	4	no	—
186	#88322	—	2	4	no	—
187	C₂×#2984	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
208	#2984	—	53	16	no	—
209	C₂×#446	—	53	2	no	—
210	C₂×#446	—	53	4	no	—
211	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
212	C₂×#432	—	53	2	no	—
213	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#431	—	53	1	no	—
215	C₂×#431	—	53	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₃	#2984	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#446	—	53	16	no	—
235	#446	—	53	32	no	—
236	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
237	#432	—	53	16	no	—
238	#432	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
239	#431	—	53	8	no	—
240	#431	—	53	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#97	—	53	4	no	—
249	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
252	C₅₃	C₂×#2984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
271	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
297	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
298	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
299	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
300	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
303	#97	—	53	16	no	—
304	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
305	C₄×C₈	—	53	16	no	—
306	C₄×C₈	—	53	8	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	53	4	no	—
338	C₂×C₈	—	53	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₄²	—	53	8	no	—
350	C₄²	—	53	4	no	—
351	C₄²	—	53	8	no	—
352	C₄²	—	53	4	no	—
353	C₄²	—	53	4	no	—
354	C₄²	—	53	4	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	53	16	no	—
367	Q₈	—	106	16	no	—
368	Q₈	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	8	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	16	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	16	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	8	no	—
397	C₈	—	106	4	no	—
398	C₈	—	106	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#13133225	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	53	8	no	—
412	C₄	—	106	4	no	—
413	C₄	—	106	4	no	—
414	C₄	—	106	4	no	—
415	C₄	#16811100	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	4	no	—
419	C₂	#20283805	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂²×#13133225	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2984
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283805	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810751	C₂	semidirect
4. C₂×#16810750	C₂	semidirect
5. C₂×#16810747	C₂	semidirect
22. #16810751	C₂²	semidirect
23. #16810750	C₂²	semidirect
24. #16810747	C₂²	semidirect
217. C₂×C₅₃	#2984	semidirect
252. C₅₃	C₂×#2984	semidirect
419. C₂	#20283805	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20283805	2
C₂×#16810751	2
C₂×#16810750	2
C₂×#16810747	2
C₂×#16810677	2
C₂×#16810676	2
C₂×#16810673	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₂×#2984	53

Subgroups — C2×#20283805 #28249042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283805 #28249042