Subgroups — C₂×#20283809 #28249047

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283809	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810681	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811180	C₄	1	8	yes	—
10	#16811180	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133209	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810753	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810752	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810681	C₂²	1	32	yes	—
23	#16810680	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#431	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133209	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
48	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
49	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
61	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133127	C₂³	1	16	yes	—
65	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂×#88322	—	2	8	no	—
121	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
149	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
150	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	#88322	—	2	8	no	—
153	C₂×#2985	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×#533	—	53	1	no	—
172	#2985	—	53	16	no	—
173	C₂×#446	—	53	4	no	—
174	C₂×#446	—	53	2	no	—
175	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
176	C₂×#433	—	53	4	no	—
177	C₂×#432	—	53	1	no	—
178	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅₃	#2985	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
184	#533	—	53	8	no	—
185	#533	—	53	8	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
188	C₂×#125	—	53	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
193	C₂×#117	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	#446	—	53	32	no	—
196	#446	—	53	16	no	—
197	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
198	#433	—	53	32	no	—
199	#432	—	53	8	no	—
200	#431	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂×#97	—	53	4	no	—
208	C₂×#97	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₅₃	C₂×#2985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
223	#125	—	53	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
230	#117	—	53	8	no	—
231	#117	—	53	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
247	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
248	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
252	#97	—	53	16	no	—
253	#97	—	53	8	no	—
254	C₄×C₈	—	53	16	no	—
255	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	53	8	no	—
280	C₂×C₈	—	106	8	no	—
281	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
290	C₄²	—	53	8	no	—
291	C₄²	—	53	8	no	—
292	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	106	16	no	—
304	Q₈	—	212	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	106	8	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
335	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	106	8	no	—
342	C₄	—	106	8	no	—
343	C₄	#16811100	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#13133223	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
346	C₂	—	4	2	no	—
347	C₂	#20283809	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#13133223	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2985
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283809	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810753	C₂	semidirect
4. C₂×#16810752	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
19. #16810753	C₂²	semidirect
20. #16810752	C₂²	semidirect
21. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
180. C₂×C₅₃	#2985	semidirect
212. C₅₃	C₂×#2985	semidirect
347. C₂	#20283809	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20283809	2
C₂×#16810753	2
C₂×#16810752	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810681	2
C₂×#16810680	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#2985	53

Subgroups — C2×#20283809 #28249047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283809 #28249047