Subgroups — C₂×#20283811 #28249049

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283811	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₈×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810685	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810683	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811177	C₄	1	8	yes	—
14	#16811177	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810753	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810751	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810750	C₂²	1	16	yes	complemented
28	Q₈×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810747	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810685	C₂²	1	16	yes	—
31	#16810683	C₂²	1	16	yes	—
32	#16810679	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810674	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
102	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
210	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	#88322	—	2	2	no	—
214	#88322	—	2	2	no	—
215	#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#2985	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×#533	—	53	1	no	—
238	#2985	—	53	16	no	—
239	C₂×#446	—	53	2	no	—
240	C₂×#446	—	53	2	no	—
241	C₂×#446	—	53	1	no	—
242	C₂×#446	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×#433	—	53	2	no	—
246	C₂×#433	—	53	2	no	—
247	C₂×#432	—	53	1	no	—
248	C₂×#431	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	#2985	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	4	2	no	—
254	#533	—	53	8	no	—
255	#533	—	53	8	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×#125	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	#446	—	53	16	no	—
268	#446	—	53	16	no	—
269	#446	—	53	8	no	—
270	#446	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
271	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
272	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
273	#433	—	53	16	no	—
274	#433	—	53	16	no	—
275	#432	—	53	8	no	—
276	#431	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×#97	—	53	2	no	—
289	C₂×#97	—	53	2	no	—
290	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₅₃	C₂×#2985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
310	#125	—	53	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
318	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	#117	—	53	8	no	—
321	#117	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
344	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
349	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
352	#97	—	53	8	no	—
353	#97	—	53	8	no	—
354	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
355	C₄×C₈	—	53	8	no	—
356	C₄×C₈	—	53	4	no	—
357	C₄×C₈	—	53	8	no	—
358	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂⁴	—	53	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄²	—	53	4	no	—
409	C₄²	—	53	4	no	—
410	C₄²	—	53	4	no	—
411	C₄²	—	53	4	no	—
412	C₄²	—	53	2	no	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	8	no	—
423	Q₈	—	106	8	no	—
424	Q₈	—	212	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	2	4	no	—
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	106	2	no	—
456	C₈	—	106	2	no	—
457	C₈	—	106	4	no	—
458	C₂²	—	106	2	no	—
459	C₂²	—	106	2	no	—
460	C₂²	—	106	2	no	—
461	C₂²	—	212	4	no	—
462	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
464	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	106	2	no	—
470	C₄	—	106	4	no	—
471	C₄	—	106	2	no	—
472	C₄	—	106	4	no	—
473	C₄	—	106	2	no	—
474	C₄	#16811099	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×#13133225	1	4	yes	—
476	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	212	2	no	—
479	C₂	#20283811	1	4	yes	direct product factor
480	C₂	C₂×#16811099	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂²×#13133225	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#16811388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#446	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2985
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283811	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810753	C₂	semidirect
4. C₂×#16810751	C₂	semidirect
5. C₂×#16810750	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×#88322	C₂	semidirect
7. C₂×#16810747	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#446	C₂	semidirect
25. #16810753	C₂²	semidirect
26. #16810751	C₂²	semidirect
27. #16810750	C₂²	semidirect
28. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
29. #16810747	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
242. C₂×#446	D₅₃	semidirect
249. C₂×C₅₃	#2985	semidirect
270. #446	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	C₂×#2985	semidirect
479. C₂	#20283811	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
#20283811	2
C₂×#16810753	2
C₂×#16810751	2
C₂×#16810750	2
C₂×Q₈×#88322	2
C₂×#16810747	2
C₂×#16810685	2
C₂×#16810683	2
C₂×#16810679	2
C₂×#16810674	2
C₂×C₅₃×#446	2
C₂×#2985	53

Subgroups — C2×#20283811 #28249049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283811 #28249049