Subgroups — C₂×#20283819 #28249059

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283819	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810681	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810677	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₅₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#16811176	C₄	1	8	yes	—
12	#16811176	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810753	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810752	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810751	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810750	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810684	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810681	C₂²	1	16	yes	—
27	#16810677	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#433	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#13133208	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
87	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
174	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	#88322	—	2	4	no	—
177	#88322	—	2	4	no	—
178	C₂×#2987	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×#533	—	53	1	no	—
195	#2987	—	53	16	no	—
196	C₂×#446	—	53	2	no	—
197	C₂×#446	—	53	2	no	—
198	C₂×#446	—	53	2	no	—
199	C₂×#446	—	53	2	no	—
200	C₂×#433	—	53	2	no	—
201	C₂×#433	—	53	1	no	—
202	C₂×#433	D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#432	—	53	2	no	—
204	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₅₃	#2987	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
208	#533	—	53	8	no	—
209	#533	—	53	8	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
211	C₂×#125	—	53	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
216	C₂×#117	—	53	1	no	—
217	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
219	#446	—	53	16	no	—
220	#446	—	53	16	no	—
221	#446	—	53	16	no	—
222	#446	—	53	16	no	—
223	#433	—	53	8	no	—
224	#433	—	53	16	no	—
225	#433	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
226	#432	—	53	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×#97	—	53	2	no	—
236	C₂×#97	—	53	2	no	—
237	C₂×#97	—	53	2	no	—
238	C₂×#97	—	53	1	no	—
239	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₅₃	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
253	#125	—	53	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
256	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
260	#117	—	53	4	no	—
261	#117	—	53	4	no	—
262	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
263	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
285	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
286	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
288	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
289	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
291	#97	—	53	8	no	—
292	#97	—	53	8	no	—
293	#97	—	53	8	no	—
294	#97	—	53	4	no	—
295	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₄×C₈	—	53	8	no	—
297	C₄×C₈	—	53	4	no	—
298	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	53	4	no	—
320	C₂×C₈	—	53	4	no	—
321	C₂×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
336	C₄²	—	53	4	no	—
337	C₄²	—	53	4	no	—
338	C₄²	—	53	4	no	—
339	C₄²	—	53	4	no	—
340	C₄²	—	53	4	no	—
341	C₄²	—	53	4	no	—
342	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	212	8	no	—
351	Q₈	—	212	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	106	4	no	—
375	C₈	—	106	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
380	C₂²	#16811388	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	106	4	no	—
386	C₄	—	106	4	no	—
387	C₄	—	106	4	no	—
388	C₄	—	106	4	no	—
389	C₄	#16811100	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	#20283819	1	4	yes	direct product factor
393	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16811388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#433	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#433	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2987
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283819	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810753	C₂	semidirect
4. C₂×#16810752	C₂	semidirect
5. C₂×#16810751	C₂	semidirect
6. C₂×#16810750	C₂	semidirect
21. #16810753	C₂²	semidirect
22. #16810752	C₂²	semidirect
23. #16810751	C₂²	semidirect
24. #16810750	C₂²	semidirect
205. C₂×C₅₃	#2987	semidirect
243. C₅₃	C₂×#2987	semidirect
392. C₂	#20283819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
#20283819	2
C₂×#16810753	2
C₂×#16810752	2
C₂×#16810751	2
C₂×#16810750	2
C₂×#16810684	2
C₂×#16810681	2
C₂×#16810677	2
C₂×C₅₃×#433	2
C₂×#2987	53

Subgroups — C2×#20283819 #28249059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283819 #28249059