Subgroups — #28249067

Order 13568.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283804	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#20283800	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20283796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11719917	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20283348	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810754	C₂²	1	48	yes	complemented
8	Q₈×#88322	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#16810680	C₂²	1	12	yes	—
10	#16810680	C₂²	1	12	yes	—
11	#16810676	C₂²	1	12	yes	—
12	#16810676	C₂²	1	12	yes	—
13	#16810647	C₂²	1	12	yes	—
14	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11719917	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
28	C₄⋊#88322	C₂³	1	24	yes	—
29	C₄⋊#88322	C₂³	1	24	yes	—
30	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
32	#13133128	C₂³	1	24	yes	—
33	C₄×#88322	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
68	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
98	#11719917	—	2	16	no	—
99	C₂×#88322	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
107	Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	#88322	—	2	16	no	—
131	#60248	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
148	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
150	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	#2984	—	53	8	no	—
153	#2983	—	53	6	no	—
154	#2982	—	53	2	no	—
155	Q₈×M₁₆	—	53	8	no	—
156	#2920	—	53	6	no	—
157	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	3	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
174	#446	—	53	48	no	—
175	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
176	#432	—	53	12	no	—
177	#432	—	53	12	no	—
178	#431	—	53	12	no	—
179	#431	—	53	12	no	—
180	#423	—	53	12	no	—
181	#407	—	53	4	no	—
182	C₄×M₁₆	—	53	12	no	—
183	C₅₃	#60248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
193	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
194	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
195	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
196	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
197	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
198	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
199	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
200	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	6	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	6	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	6	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
214	C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
215	C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
218	#97	—	53	24	no	—
219	C₄×C₈	—	53	24	no	—
220	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
224	C₂×Q₈	#11719917	1	8	yes	complemented
225	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
226	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	3	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	3	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	3	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	106	16	no	—
245	C₂×C₈	—	53	16	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	24	yes	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
249	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
250	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
251	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
252	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
253	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
254	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
255	C₄²	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
256	C₄²	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	24	no	—
264	Q₈	C₂×#11719917	1	16	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	6	no	—
275	C₂×C₄	—	4	3	no	—
276	C₂×C₄	—	4	3	no	—
277	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	12	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	6	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	6	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	6	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	106	16	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	#16811101	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂²×#11719917	1	2	yes	—
297	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	6	no	—
300	C₄	—	2	6	no	—
301	C₄	—	2	6	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	#16811101	1	2	yes	—
305	C₄	C₂²×#11719917	1	12	yes	—
306	C₄	C₂×#13133265	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	C₂×#16811101	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂³×#11719917	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#16811390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60248
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283804	C₂	semidirect
2. #20283800	C₂	semidirect
3. #20283796	C₂	semidirect
4. Q₈×#11719917	C₂	semidirect
7. #16810754	C₂²	semidirect
8. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
67. C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
183. C₅₃	#60248	semidirect
224. C₂×Q₈	#11719917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283804	2
#20283800	2
#20283796	2
Q₈×#11719917	2
#20283348	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
#60248	53