Subgroups — #28249069

Order 13568.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283352	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20283351	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811177	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16811177	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16811177	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16811177	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16811177	C₄	1	2	yes	—
23	#16811177	C₄	1	2	yes	—
24	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810753	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810750	C₂²	1	4	yes	complemented
52	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810747	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810685	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810685	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810683	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810683	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810683	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810683	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810682	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810682	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
84	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
206	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
207	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
208	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
211	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
212	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
232	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
234	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
277	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
278	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#11719917	—	2	2	no	—
349	#11719917	—	2	4	no	—
350	#11719917	—	2	2	no	—
351	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
361	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
362	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
405	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
406	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
407	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
408	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
409	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
410	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
411	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
412	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
413	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
414	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
415	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
417	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
418	#88322	—	2	2	no	—
419	#88322	—	2	4	no	—
420	#88322	—	2	2	no	—
421	#60249	—	53	1	no	maximal, Sylow
422	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
441	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
442	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
444	Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
454	C₂×#533	—	53	1	no	—
455	#2987	—	53	4	no	—
456	#2986	—	53	2	no	—
457	#2986	—	53	2	no	—
458	#2985	—	53	4	no	—
459	#2985	—	53	2	no	—
460	#2985	—	53	2	no	—
461	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
462	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
463	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
464	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
465	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
466	Q₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
467	#2921	—	53	2	no	—
468	#2921	—	53	2	no	—
469	#2920	—	53	1	no	—
470	#2920	—	53	1	no	—
471	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
475	D₅₃	—	4	1	no	—
476	D₅₃	—	4	1	no	—
477	#533	—	53	1	no	—
478	#533	—	53	1	no	—
479	#533	—	53	2	no	—
480	#533	—	53	1	no	—
481	#533	—	53	1	no	—
482	#533	—	53	2	no	—
483	#533	—	53	2	no	—
484	#533	—	53	1	no	—
485	#533	—	53	1	no	—
486	#533	—	53	1	no	—
487	#533	—	53	1	no	—
488	#533	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
491	C₂×#125	—	53	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×#117	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
500	#446	—	53	2	no	—
501	#446	—	53	4	no	—
502	#446	—	53	4	no	—
503	#446	—	53	4	no	—
504	#446	—	53	4	no	—
505	#446	—	53	2	no	—
506	#446	—	53	4	no	—
507	#446	—	53	4	no	—
508	#446	—	53	4	no	—
509	#446	—	53	4	no	—
510	#446	—	53	2	no	—
511	#446	—	53	4	no	—
512	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
513	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
514	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
515	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
516	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
518	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
519	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
520	#433	—	53	4	no	—
521	#433	—	53	4	no	—
522	#433	—	53	4	no	—
523	#433	—	53	4	no	—
524	#433	—	53	4	no	—
525	#433	—	53	4	no	—
526	#433	—	53	4	no	—
527	#433	—	53	4	no	—
528	#432	—	53	2	no	—
529	#432	—	53	2	no	—
530	#432	—	53	2	no	—
531	#432	—	53	2	no	—
532	#431	—	53	2	no	—
533	#431	—	53	2	no	—
534	#431	—	53	2	no	—
535	#431	—	53	2	no	—
536	#423	—	53	1	no	—
537	#423	—	53	1	no	—
538	#423	—	53	2	no	—
539	#423	—	53	2	no	—
540	#423	—	53	1	no	—
541	#423	—	53	2	no	—
542	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
544	#407	—	53	1	no	—
545	#407	—	53	2	no	—
546	#407	—	53	1	no	—
547	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
548	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
549	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
550	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
551	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
552	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₅₃	#60249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
556	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
557	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
562	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
563	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
564	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
579	#125	—	53	2	no	—
580	#125	—	53	2	no	—
581	#125	—	53	2	no	—
582	#125	—	53	2	no	—
583	#125	—	53	2	no	—
584	#125	—	53	2	no	—
585	#125	—	53	2	no	—
586	#125	—	53	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
608	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
609	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
610	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
611	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
612	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
613	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
614	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
615	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
616	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
617	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
618	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
619	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
621	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	#117	—	53	2	no	—
628	#117	—	53	2	no	—
629	#117	—	53	2	no	—
630	#117	—	53	2	no	—
631	#117	—	53	2	no	—
632	#117	—	53	2	no	—
633	#117	—	53	2	no	—
634	#117	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
661	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
662	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
663	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
664	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
665	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
666	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
667	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
668	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
669	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
670	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
671	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
672	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
675	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
676	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
677	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
678	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
679	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
680	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
681	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
682	#97	—	53	4	no	—
683	#97	—	53	4	no	—
684	#97	—	53	4	no	—
685	#97	—	53	2	no	—
686	#97	—	53	4	no	—
687	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
689	C₄×C₈	—	53	4	no	—
690	C₄×C₈	—	53	4	no	—
691	C₄×C₈	—	53	4	no	—
692	C₄×C₈	—	53	2	no	—
693	C₄×C₈	—	53	4	no	—
694	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
696	C₂⁴	—	53	1	no	—
697	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
699	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
700	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
701	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
702	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
704	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
707	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	M₁₆	—	2	4	no	—
737	M₁₆	—	2	2	no	—
738	M₁₆	—	2	2	no	—
739	M₁₆	—	106	2	no	—
740	M₁₆	—	106	4	no	—
741	M₁₆	—	106	2	no	—
742	C₂×C₈	—	53	2	no	—
743	C₂×C₈	—	53	4	no	—
744	C₂×C₈	—	53	2	no	—
745	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
746	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
774	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
775	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
790	C₄²	—	53	1	no	—
791	C₄²	—	53	1	no	—
792	C₄²	—	53	1	no	—
793	C₄²	—	53	1	no	—
794	C₄²	—	53	1	no	—
795	C₄²	—	53	1	no	—
796	C₄²	—	53	1	no	—
797	C₄²	—	53	1	no	—
798	C₄²	—	53	1	no	—
799	C₄²	—	53	1	no	—
800	C₄²	—	53	2	no	—
801	C₄²	—	53	2	no	—
802	C₄²	—	53	1	no	—
803	C₄²	—	53	2	no	—
804	C₄²	—	53	2	no	—
805	C₄²	—	53	1	no	—
806	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂³	—	53	1	no	—
815	C₂³	—	53	1	no	—
816	C₂³	—	106	2	no	—
817	C₂³	—	212	1	no	—
818	C₂³	—	212	1	no	—
819	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	Q₈	—	2	2	no	—
821	Q₈	—	2	2	no	—
822	Q₈	—	4	2	no	—
823	Q₈	—	106	4	no	—
824	Q₈	—	106	4	no	—
825	Q₈	—	106	2	no	—
826	Q₈	—	106	2	no	—
827	Q₈	—	212	2	no	—
828	Q₈	—	212	2	no	—
829	Q₈	—	212	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	53	1	no	—
835	C₂×C₄	—	53	1	no	—
836	C₂×C₄	—	53	1	no	—
837	C₂×C₄	—	53	1	no	—
838	C₂×C₄	—	53	1	no	—
839	C₂×C₄	—	53	1	no	—
840	C₂×C₄	—	53	2	no	—
841	C₂×C₄	—	53	2	no	—
842	C₂×C₄	—	53	2	no	—
843	C₂×C₄	—	53	2	no	—
844	C₂×C₄	—	106	2	no	—
845	C₂×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	1	no	—
853	C₂×C₄	—	106	1	no	—
854	C₂×C₄	—	106	1	no	—
855	C₂×C₄	—	106	1	no	—
856	C₂×C₄	—	212	1	no	—
857	C₂×C₄	—	212	1	no	—
858	C₂×C₄	—	212	1	no	—
859	C₂×C₄	—	212	1	no	—
860	C₂×C₄	—	212	1	no	—
861	C₂×C₄	—	212	2	no	—
862	C₂×C₄	—	212	2	no	—
863	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
869	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
874	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₈	—	2	4	no	—
876	C₈	—	2	2	no	—
877	C₈	—	2	2	no	—
878	C₈	—	106	2	no	—
879	C₈	—	106	4	no	—
880	C₈	—	106	2	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	106	1	no	—
884	C₂²	—	106	1	no	—
885	C₂²	—	106	1	no	—
886	C₂²	—	106	1	no	—
887	C₂²	—	106	1	no	—
888	C₂²	—	106	1	no	—
889	C₂²	—	212	4	no	—
890	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
891	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₄	—	2	1	no	—
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	2	no	—
898	C₄	—	2	2	no	—
899	C₄	—	53	2	no	—
900	C₄	—	106	1	no	—
901	C₄	—	106	2	no	—
902	C₄	—	106	2	no	—
903	C₄	—	106	1	no	—
904	C₄	—	106	1	no	—
905	C₄	—	106	2	no	—
906	C₄	—	106	2	no	—
907	C₄	—	106	1	no	—
908	C₄	—	106	1	no	—
909	C₄	#16811099	1	2	yes	—
910	C₄	#16811389	1	2	yes	—
911	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
912	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
913	C₂	—	2	2	no	—
914	C₂	—	212	1	no	—
915	C₂	—	212	1	no	—
916	C₂	C₂×#16811099	1	1	yes	characteristic
917	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60249
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283818	C₂	semidirect
3. #20283815	C₂	semidirect
4. #20283813	C₂	semidirect
5. #20283811	C₂	semidirect
6. #20283808	C₂	semidirect
7. #20283806	C₂	semidirect
8. Q₈×#11719917	C₂	semidirect
9. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
10. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
11. #20283666	C₂	semidirect
12. #20283666	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
40. #16810754	C₂²	semidirect
41. #16810754	C₂²	semidirect
42. #16810753	C₂²	semidirect
43. #16810753	C₂²	semidirect
44. #16810752	C₂²	semidirect
45. #16810752	C₂²	semidirect
46. #16810752	C₂²	semidirect
47. #16810751	C₂²	semidirect
48. #16810751	C₂²	semidirect
49. #16810751	C₂²	semidirect
50. #16810750	C₂²	semidirect
51. #16810750	C₂²	semidirect
52. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
53. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
54. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
55. #16810747	C₂²	semidirect
56. #16810747	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
90. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
466. Q₈×M₁₆	D₅₃	semidirect
512. #446	C₂×D₅₃	semidirect
513. #446	C₂×D₅₃	semidirect
519. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
554. C₅₃	#60249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
#20283818	2
#20283815	2
#20283813	2
#20283811	2
#20283808	2
#20283806	2
Q₈×#11719917	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
#20283666	2
#20283352	2
#20283351	2
#20283347	2
#20283346	2
Q₈×M₁₆×C₅₃	2
#60249	53