Subgroups — #28249078

Order 13568.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20283373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20283369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#16811176	C₄	1	2	yes	—
19	#16811176	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16811176	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16811176	C₄	1	2	yes	—
22	#16811176	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16811176	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810753	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810750	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810747	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810747	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810747	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810684	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
85	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#433	C₂²	1	4	yes	—
89	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
207	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
235	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#11719917	—	2	4	no	—
346	C₂×#88322	—	2	4	no	—
347	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
399	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
400	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
401	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
402	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
403	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
404	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
405	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
406	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
409	#88322	—	2	2	no	—
410	#88322	—	2	2	no	—
411	#88322	—	2	4	no	—
412	#60250	—	53	1	no	maximal, Sylow
413	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
431	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
432	Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
442	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
443	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
444	C₂×#533	—	53	1	no	—
445	#2986	—	53	4	no	—
446	#2985	—	53	4	no	—
447	#2984	—	53	2	no	—
448	#2984	—	53	2	no	—
449	#2983	—	53	2	no	—
450	#2982	—	53	2	no	—
451	#2962	—	53	2	no	—
452	#2962	—	53	2	no	—
453	#2960	—	53	2	no	—
454	#2960	—	53	2	no	—
455	#2924	—	53	1	no	—
456	#2924	—	53	1	no	—
457	#2924	—	53	1	no	—
458	#2924	D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	#2920	—	53	1	no	—
460	C₂×#431	—	53	1	no	—
461	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
464	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
467	#533	—	53	2	no	—
468	#533	—	53	1	no	—
469	#533	—	53	1	no	—
470	#533	—	53	2	no	—
471	#533	—	53	1	no	—
472	#533	—	53	1	no	—
473	#533	—	53	1	no	—
474	#533	—	53	1	no	—
475	#533	—	53	1	no	—
476	#533	—	53	1	no	—
477	#533	—	53	2	no	—
478	#533	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
481	C₂×#125	—	53	1	no	—
482	C₂×#125	—	53	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
487	C₂×#117	—	53	1	no	—
488	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
490	#446	—	53	4	no	—
491	#446	—	53	4	no	—
492	#446	—	53	4	no	—
493	#446	—	53	4	no	—
494	#446	—	53	4	no	—
495	#446	—	53	4	no	—
496	#446	—	53	4	no	—
497	#446	—	53	4	no	—
498	#446	—	53	4	no	—
499	#446	—	53	4	no	—
500	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
501	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
502	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
503	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
504	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
505	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
506	#433	—	53	4	no	—
507	#433	—	53	4	no	—
508	#433	—	53	4	no	—
509	#433	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
510	#432	—	53	2	no	—
511	#432	—	53	2	no	—
512	#432	—	53	2	no	—
513	#432	—	53	2	no	—
514	#432	—	53	2	no	—
515	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
516	#431	—	53	2	no	—
517	#431	—	53	1	no	—
518	#431	—	53	1	no	—
519	#431	—	53	1	no	—
520	#431	—	53	1	no	—
521	#431	—	53	2	no	—
522	#431	—	53	2	no	—
523	#431	—	53	2	no	—
524	#431	—	53	2	no	—
525	#431	—	53	2	no	—
526	#431	—	53	2	no	—
527	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
528	#424	—	53	2	no	—
529	#424	—	53	2	no	—
530	#424	—	53	2	no	—
531	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
532	#423	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
534	#407	—	53	1	no	—
535	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	#405	—	53	2	no	—
539	#405	—	53	2	no	—
540	#405	—	53	2	no	—
541	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
544	C₅₃	#60250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
546	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
547	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
551	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
566	#125	—	53	1	no	—
567	#125	—	53	1	no	—
568	#125	—	53	1	no	—
569	#125	—	53	1	no	—
570	#125	—	53	1	no	—
571	#125	—	53	1	no	—
572	#125	—	53	1	no	—
573	#125	—	53	1	no	—
574	#125	—	53	2	no	—
575	#125	—	53	2	no	—
576	#125	—	53	2	no	—
577	#125	—	53	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
596	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
597	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
608	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
609	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
610	#117	—	53	1	no	—
611	#117	—	53	1	no	—
612	#117	—	53	2	no	—
613	#117	—	53	1	no	—
614	#117	—	53	1	no	—
615	#117	—	53	2	no	—
616	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
649	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
650	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
651	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
652	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
653	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
654	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
655	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
656	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
657	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
658	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
659	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
660	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
661	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
662	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
663	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
664	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
665	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
666	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
667	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	#97	—	53	4	no	—
673	#97	—	53	4	no	—
674	#97	—	53	4	no	—
675	#97	—	53	4	no	—
676	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
677	C₄×C₈	—	53	2	no	—
678	C₄×C₈	—	53	2	no	—
679	C₄×C₈	—	53	2	no	—
680	C₄×C₈	—	53	2	no	—
681	C₄×C₈	—	53	4	no	—
682	C₄×C₈	—	53	4	no	—
683	C₄×C₈	—	53	4	no	—
684	C₄×C₈	—	53	4	no	—
685	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
686	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
688	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
689	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
692	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
693	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
696	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	M₁₆	—	2	4	no	—
723	M₁₆	—	106	4	no	—
724	C₂×C₈	—	2	4	no	—
725	C₂×C₈	—	53	2	no	—
726	C₂×C₈	—	53	4	no	—
727	C₂×C₈	—	53	2	no	—
728	C₂×C₈	—	106	4	no	—
729	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
731	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₄²	—	53	1	no	—
777	C₄²	—	53	1	no	—
778	C₄²	—	53	1	no	—
779	C₄²	—	53	1	no	—
780	C₄²	—	53	1	no	—
781	C₄²	—	53	1	no	—
782	C₄²	—	53	1	no	—
783	C₄²	—	53	1	no	—
784	C₄²	—	53	1	no	—
785	C₄²	—	53	1	no	—
786	C₄²	—	53	1	no	—
787	C₄²	—	53	1	no	—
788	C₄²	—	53	2	no	—
789	C₄²	—	53	2	no	—
790	C₄²	—	53	1	no	—
791	C₄²	—	53	1	no	—
792	C₄²	—	53	1	no	—
793	C₄²	—	53	2	no	—
794	C₄²	—	53	2	no	—
795	C₄²	—	53	1	no	—
796	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
799	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂³	—	2	2	no	—
801	C₂³	—	2	2	no	—
802	C₂³	—	4	1	no	—
803	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	Q₈	—	106	4	no	—
807	Q₈	—	106	4	no	—
808	Q₈	—	106	4	no	—
809	Q₈	—	106	4	no	—
810	Q₈	—	106	4	no	—
811	Q₈	—	106	4	no	—
812	Q₈	—	212	2	no	—
813	Q₈	—	212	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	4	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	53	4	no	—
822	C₂×C₄	—	53	1	no	—
823	C₂×C₄	—	53	1	no	—
824	C₂×C₄	—	53	1	no	—
825	C₂×C₄	—	53	1	no	—
826	C₂×C₄	—	53	1	no	—
827	C₂×C₄	—	53	1	no	—
828	C₂×C₄	—	53	1	no	—
829	C₂×C₄	—	53	1	no	—
830	C₂×C₄	—	53	2	no	—
831	C₂×C₄	—	53	2	no	—
832	C₂×C₄	—	53	2	no	—
833	C₂×C₄	—	53	2	no	—
834	C₂×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂×C₄	—	106	2	no	—
842	C₂×C₄	—	106	4	no	—
843	C₂×C₄	—	212	1	no	—
844	C₂×C₄	—	212	1	no	—
845	C₂×C₄	—	212	1	no	—
846	C₂×C₄	—	212	2	no	—
847	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
853	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
855	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₈	—	2	2	no	—
857	C₈	—	2	2	no	—
858	C₈	—	2	4	no	—
859	C₈	—	106	2	no	—
860	C₈	—	106	2	no	—
861	C₈	—	106	4	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	1	no	—
864	C₂²	—	2	1	no	—
865	C₂²	—	2	1	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	4	4	no	—
870	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
871	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₄	—	2	2	no	—
874	C₄	—	2	2	no	—
875	C₄	—	2	2	no	—
876	C₄	—	2	2	no	—
877	C₄	—	2	1	no	—
878	C₄	—	2	1	no	—
879	C₄	—	53	2	no	—
880	C₄	—	53	2	no	—
881	C₄	—	53	2	no	—
882	C₄	—	106	1	no	—
883	C₄	—	106	1	no	—
884	C₄	—	106	2	no	—
885	C₄	—	106	2	no	—
886	C₄	—	106	1	no	—
887	C₄	—	106	1	no	—
888	C₄	—	106	1	no	—
889	C₄	—	106	2	no	—
890	C₄	—	106	2	no	—
891	C₄	#16811100	1	2	yes	—
892	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
893	C₂	—	2	2	no	—
894	C₂	—	2	2	no	—
895	C₂	—	4	1	no	—
896	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
897	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2924	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2924	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60250
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283814	C₂	semidirect
3. #20283807	C₂	semidirect
4. #20283805	C₂	semidirect
5. #20283802	C₂	semidirect
6. #20283799	C₂	semidirect
7. #20283795	C₂	semidirect
8. #20283661	C₂	semidirect
9. #20283659	C₂	semidirect
10. #20283648	C₂	semidirect
11. #20283647	C₂	semidirect
40. #16810753	C₂²	semidirect
41. #16810752	C₂²	semidirect
42. #16810752	C₂²	semidirect
43. #16810752	C₂²	semidirect
44. #16810752	C₂²	semidirect
45. #16810751	C₂²	semidirect
46. #16810751	C₂²	semidirect
47. #16810751	C₂²	semidirect
48. #16810751	C₂²	semidirect
49. #16810750	C₂²	semidirect
50. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
51. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
52. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
53. #16810747	C₂²	semidirect
54. #16810747	C₂²	semidirect
55. #16810747	C₂²	semidirect
544. C₅₃	#60250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
#20283814	2
#20283807	2
#20283805	2
#20283802	2
#20283799	2
#20283795	2
#20283661	2
#20283659	2
#20283648	2
#20283647	2
#20283375	2
#20283373	2
#20283369	2
#20283344	2
C₂×#16810673	2
C₅₃×#2924	2
#60250	53